1、泉州市2006届高中毕业班质量检查数学（文科）试题 (全卷满分为150分，完成时间为120分钟)参考公式：如果事件A B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4R2如果事件A B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P， V=R3那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)= CPk(1P) nk第卷（选择题 共60分）一 选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上 1抛物线的准线方程为，则实数a的
2、值是ABCD2等差数列an中，若a1+a2+a3=18，那么a2等于 A.9 B.8 C.6 D.43. 圆(x3)2+(y+4)2=25的圆心到直线4x3y4=0的距离是 A.B.4C.D. 4.某人把3本不同的书送给二位同学，每人至少1本，则不同的送法共有 A12种B6种 C3种 D2种5已知展开式第8项的系数是 A-144B144C-18 D186. 函数 7.在10件产品中有8件合格品，2件次品，从中任取3件，其中恰有1件是次品的概率是 A. B. C. D. 8一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下底面积之和的比为4：1，体积为，则这个球的表面积是A12BCD9函数，在其定义域内是：奇函
3、数； 偶函数； 增函数； 减函数其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D310 在锐角ABC中，若tanA = t + 1，tanB = t 1，则t的取值范围是 A（ 1，1） B（1，+） C（, ）D（，+）11条件，条件，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件12.已知偶函数满足且时，则方程的实数解共有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第卷（非选择题 共90分）二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卡对应题号的横线上. 13. 函数的反函数是 . 14. 以为切点，曲线的切线的倾斜角为 15某地区有农民家庭1
4、600户，工人家庭391户，其它类家庭109户，现用分月抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为n的样本，已知从农民家庭中抽取了80户，则n = _16.已知直线、，平面、，且，给出下列四个命题：若/，则 若，则/若，则/ 若/，则其中正确命题的序号是 .三 解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 17.（本小题满分12分）已知向量（）求;（）当取何值时，函数取得最大值？.DC1B1BCAA118. （本小题满分12分）已知等差数列及等比数列，其中，公比 0, 且数列的前三项分别为2、1、4.（）求及；（）求数列的前项和.19. （本小题满分12分）如图，正三棱
5、柱ABCA1B1C1中，D为线段A1C1中点.（）求证：BC1/平面AB1D ；ABDC（）若AA1，二面角AB1DA1的大小为，求线段 AB 的长度. 20. （本小题满分12分）如图，在平直河岸l的同一侧有两个缺水的居民区A 、B，已知A、B到河岸的距离AD1千米，BC2千米，A、B之间的距离AB2千米.欲在河岸l上建一个抽水站，使得两居民区都能解决供水问题.（）在河岸l上选取一点P建一个抽水站，从P分别铺设水管至居民区A、B，问点P应在什么位置，铺设水管的总长度最小？并求这个最小值；（）从实际施的结果来看，工作人员将水管铺设至居民区A、B，且所铺设的水管总长度比（）中的最小值更小，你知道
6、工作人员如何铺设水管吗（指出铺设线路，不必证明）？并算出实际铺设水管的总长度.21. （本小题满分12分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点F是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点，过焦点F且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，（）求双曲线的方程；（）求证：为定值；（）求的值22. （本小题满分14分）设函数f(x)是定义R上的奇函数，当x（，0）时，f(x)=2ax+（aR).（）求f(x)的解析式；（）当求证：答案一、选择题 DCBBA ACCCD BC13. 14. 45 15. 105 16. .17. 解：（） 4分 6分 （） .9分.12分18.解： ()设的首项为，公差
7、为，.3分解得： 0 , .6分（）记数列及的前项和分别为、，则当为偶数时，0；当为奇数时，1. .9分故当为偶数时，；当为奇数时，.12分19.解：（）证明：连A1B交AB1于点E，四边形A1ABB1为矩形， E为AB1的中点.1分又D为线段A1C1中点， BC1 / DE .3分 BC1 平面AB1D,DE平面AB1D. BC1/平面AB1D.6分（）法一、在正三角形A1B1C1中，D为A1C1中点，B1DA1C1，又平面A1B1C1平面A1ACC1，B1D平面A1ACC1，又AD平面A1ACC1，B1DAD，即为二面角AB1DA1的平面角，.9分在直角三角形AA1D中，AA1， 12分.
8、法二、以点A为原点，AB为X轴正半轴，平面ABC内过A垂直于AB的直线为Y轴，AA1为Z轴，建立空间直角坐标系，设ABa，则A（0,0，0），A1（0,0，），B1（a，0，），D（，设平面AB1D，则，故，则，得取.9分AA1平面A1B1C1，解得a=2. 12分20. 解：（）作A关于l的对称点A1，联BA1交l于Q；点A、关于l的对称点P到A、B的距离和等于点P到、B的距离和，因此，根据平面几何知识可知，P在Q点位置时，铺设水管的总长度最小.过A作BC的垂线交BC于E. AE，DQ：QC1：3，DQ.答：抽水站建在离点D千米处，铺设水管的总长度最小，此时水管的总长度为千米.6分（）依题意
9、，实际铺设水管显然不是从P分别铺设水管至居民区A、B，可以采用先铺至甲地，再从甲地铺到乙地的方法，或先铺至某地，再从某地分别铺设至居民区A、B的方法.通过比较，抽水站选在D点，水管先从抽水站铺至居民区A，再从居民区A铺到居民区B. 10分铺设水管总长123（千米）千米.答：实际铺设水管千米，便可以解决A 、B居民区的供水问题. 12分21.解：（）设所求双曲线的方程为抛物线的焦点F，即又双曲线过点，解得故所求双曲线的方程为4分() 消去方程组中的并整理，得 设，由已知有，且是方程的两个实根， 8分 （） 解之，得或， 因此，12分 22.解：（）设x(0，+)，则x(，0)，f(x)=2ax，f(x)是奇函数.f(x)= f(x)=2ax+，x(0，+).4分而f(0)= f(0)= f(0)f(0)=0 5分 6分（）
