1、福建省厦门第一中学2019-2020学年高一数学上学期入学考试试题（考试时间为90分钟，本卷满分100分）一、 选择题：（共10小题，每题4分，计40分）1. 3的绝对值是（）A3 B3 C D2. 下列计算正确的是（）A3a+2b5ab B（a3）2a6Ca6a3a2 D（a+b）2a2+b23. 点点同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A平均数 B中位数 C方差 D标准差4如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米第4题图若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离C为（）A3si
2、n米B3cos米C米D米5根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A BCD6已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D7某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）第7题图A1.95元B2.15元 C2.25元 D2.75元8如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C、D在O上若P102，则A+C（）A216 B217C218D2199如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连
3、接PG，则PG的长为（）A B2 C D10三个关于x的方程：a1（x+1）（x2）1，a2（x+1）（x2）1，a3（x+1）（x2）1，已知常数a1a2a30，若x1、x2、x3分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（）Ax1x2x3 Bx1x2x3 Cx1x2x3 D不能确定x1、x2、x3的大小第8题图第9题图第14题图二、填空题：（共4小题，每题4分，计16分）11. 计算 12在ABC中，已知A60，C90，AC5cm，那么AB 13有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是0，第二个数是1，这2019个数的和是 14如图
4、，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限则点C的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是 三、解答题：（共5小题，计44分）（须写出详细的解答过程）15(本题8分) 已知x+y+z18（1）若x:y:z3:2:1，求x的值； （2）若xyz，求x的最小值16(本题8分)如图，ABC中，ABAC，A36，CD是角平分线，第16题图（1）证明：CBDABC ； （2）求sin18的值17(本题8分) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理
5、完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(为了方便记录，把axb记作：a，b）)最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天
6、的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率18(本题8分) 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其中外心和内心，则OI2R22Rr如图1，O和I分别是ABC的外接圆和内切圆，I与AB相切分于点F，设O的半径为R，I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OId，则有d2R22Rr下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI交O于点
7、D，过点I作O的直径MN，连接DM，ANDN，DMINAI（同弧所对的圆周角相等）MDIANI，IAIDIMIN，如图2，在图1（隐去MD，AN）的基础上作O的直径DE，在图2，动手连接BE，BD，BI，IFDE是O的直径，所以DBE90I与AB相切于点F，所以AFI90，DBEIFABADE（同弧所对的圆周角相等），AIFEDB，IABDDEIF（1）观察发现：IM ，IN （用含R，d的代数式表示）；（2）请观察式子和式子，并利用任务（1）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分19(本题12分) 如图1，抛物线y（xm）2的顶点A在x轴正半轴上，交y轴于点B，SOAB1（1）
8、求抛物线的解析式；（2）如图2，P是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，过P的直线l与抛物线有且只有一个公共点，l交抛物线对称轴于C点，连PB交对称轴于D点，若BAOPCD，求直线l的解析式； （3）若点M、N是抛物线的两点，以线段MN为直径的圆经过点A，求证：MN始终经过一个定点，并求出该定点的坐标厦门一中2019级高一入学考试数学参考答案与评分标准二、 选择题：（共10小题，每题4分，计40分）1. B 2. B 3. B 4A 5C 6A 7C 8D 9C 10A二、填空题：（共4小题，每题4分，计16分）11. 2 1210cm 132 14 三、解答题：（共5小题，计44分）（须写出详
9、细的解答过程）15(本题8分)（1）x:y:z3:2:1设x=3k，则y=2k，z=k1分代入x+y+z18，解得k=3， 3分x=3k=94分（2）xyzxy，xz x+y+z3 x6分183 x即x的最小值是68分16(本题8分) （1）ABC中，ABAC，A36，ABCACB722分CD是角平分线，BCD0.5ACB363分BCDA36，BACB72，DBCABC4分（2）解：设ABx，BCy则ADCDBCy， BDxy由（1）得DBCABC即，x2xyy20，6分xy（负值舍去） 7分过点A 作AHBC于点H，则BAH=18sin18=8分17(本题8分)解：（1）由前三年六月份各天的
10、最高气温数据，得到最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+3654，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p3分（2）当温度大于等于25时，需求量为500，Y4502900元，4分当温度在20，25）时，需求量为300，Y3002（450300）2300元，5分当温度低于20时，需求量为200，Y400（450200）2100元，6分当温度大于等于20时，Y0，由前三年六月份
11、各天的最高气温数据，得当温度大于等于20的天数有：90（2+16）72，估计Y大于零的概率P8分18(本题8分)解：（1）IMR+d， INRd；2分（2）点I是ABC的内心BADCAD，CBIABI3分弧CDDBCCAD，4分BIDBAD+ABI，DBIDBC+CBI BIDDBIBDID6分IAIDDEIFDEIFIMIN2Rr（R+d）（Rd）R2d22Rrd2R22Rr8分19(本题12分)解：（1）把y（x2）2 （yx2x+1也可以）3分（2）由（1）得抛物线对称轴为直线x2如图2设直线PC交x轴于点E连接OC，抛物线对称轴为直线x2OC=CECAOEOCAECA4分又BAOPCD，OCABAOtanBAOtanOCAAC2AO=4C（2,-4）5分设直线PC的解析式为ykx+b把C（2,-4）得2k+b=-4又过P的直线l与抛物线有且只有一个公共点令kx+b（x2）2整理得，令0得直线PC的解析式为，y2x87分（3）以线段MN为直径的圆经过点AMANA，即不妨设点M在点A的左边，点N在点A的右边设M，N过点M作MHx轴于点H，过点N作NFx轴于点F，则H，N易得MAHNAF8分，化简得9分设直线MN的解析式为ymx+n联立，化简得由韦达定理得：10分代入，化简得4-2m=n11分直线MN的解析式是ymx+4-2m 直线MN经过定点（2，4）12分