1、课时作业25平面向量基本定理及坐标表示 基础达标一、选择题12020湖南重点中学联考已知m(5,12)，则与m方向相同的单位向量的坐标是()A.(，) B. (，)C. (，) D(，)解析：设所求向量为nm(0)，m(5,12)，n(5，12)|n|1，25214421，得，n(，).故选A项答案：A2已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为()A(7,4) B(7,14)C(5,4) D(5,14)解析：设点B的坐标为(x，y)，则(x1，y5)由3a，得解得答案：D32020衡水中学调研卷设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，则“a(4,2)”是“ab”成立的是()
2、A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析：若a(4,2)，则|a|2，且ab都成立；因ab，设ab(2，)，由|a|2，得42220.24，2.a(4,2)或a(4，2)因此“a(4,2)”是“ab”成立的充分不必要条件答案：C42020四川绵阳联考如图，在ABC中，D为BC边上的一点，且BD2DC.若mn(m，nR)，则mn()A2 B1C2 D3解析：2，2()，m，n，mn2.故选C项答案：C52019福建三明期末在ABC中，3，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则()A BC. D.解析：如图，3，O为AD的中点，()，.故选B项答案：B二、填空题
3、62020广州市高中综合测试已知向量a(m,2)，b(1,1)，若|ab|a|b|，则实数m_.解析：解法一ab(m1,3)，|ab|，|a|，|b|，由|ab|a|b|，得，两边分别平方得m22m10m262，即m2，两边分别平方得m24m42m28，解得m2.解法二ab(m,2)(1,1)m2，|a|，|b|，由|ab|a|b|，得a2b22aba2b22|a|b|，即ab|a|b|，故m2，两边分别平方得m24m42m28，解得m2.答案：272020天津二十四中月考已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，则|pq|的值为_解析：pq，x4，q(4,6)，pq(2,3)，|pq|.答
4、案：82020石家庄检测平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若，则_.解析：232，32，(13)(2)，和是不共线向量，解得.答案：三、解答题9如图，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，E，F分别为线段AD与BC的中点设a，b，试用a，b为基底表示向量，.解析：babba，b(ba)ba，b(ba)ab.10已知a(1,0)，b(2,1)，(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若2a3b，amb且A、B、C三点共线，求m的值解析：(1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)kab与a2b共线，2(k2)(1)50，即2k450，得k.(
5、2)解法一A、B、C三点共线，可设.即2a3b(amb)，解得m.解法二2a3b2(1,0)3(2,1)(8,3)，amb(1,0)m(2,1)(2m1，m)，A、B、C三点共线，8m3(2m1)0，即2m30，m.能力挑战112020甘肃酒泉五校联考已知a(3，2m)，b(1，m2)是同一平面内的两个向量，且该平面内的任一向量c都可以唯一地表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是()A.(，) B(，)(，)C(，2) D(，2)(2，)解析：由平面内的任一向量c都可以唯一地表示成cab(，为实数)，可知a，b是一组基底向量，所以a，b不共线，则3(m2)2m，解得m，所以实数m的取值
6、范围是(，)(，).故选B项答案：B122020甘肃兰州一中月考已知a，b为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足ca(cb)(R)，则|c|的最小值为_解析：ca(cb)且1，c(a)(b)1，c，a，b三个向量共起点且其终点共线如图，令a，b，c，易知A，B，C三点共线，|c|的最小值为点O到直线AB的距离a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，O到直线AB的距离为，即|c|的最小值为.答案：132020河北百校联盟联考已知在ABC中，点D满足20，过点D的直线l与直线AB，AC分别交于点M，N，.若0，0，则的最小值为_解析：连接AD.因为20，所以，().因为D、M、N三点共线，所以存在xR，使x(1x)，则x(1x)，所以x(1x)，根据平面向量基本定理，得x，(1x)，所以x，1x，所以1，所以()，当且仅当时等号成立，的最小值为.答案：