1、四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果ab0，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD2如图，平行四边形的对角线交于点，若，用、表示为（ ）ABCD3已知三个内角、的对边分别是，若，则等于()ABCD4下列结论正确的是（ ）A若直线，直线，则B若直线，则内的所有直线都与垂直C若直线不平行于，则内没有与平行的直线D若直线不垂直于，则内没有与垂直的直线5已知，则在数列的前40项中最大项和最小项分别是（ ）A，B，C，D，6设为等差数列的前项和，则（ ）A-6B-
2、4C-2D27如果满足，的有两个，那么x的取值范围为（ ）ABCD8已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是ABCD9设，向量，若，则（ ）ABCD510设A，B是轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是()ABCD11如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为ABCD12定义为n个正数，的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线的倾斜角为_；14已知点、，则的面积是_.15已知函数在区间上是增函数
3、，其在区间上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是_.16在中，若，则的外接圆的面积的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。17（10分）已知直线：，直线：（1）若直线与直线平行，求实数a的值；（2）若直线与直线垂直，求直线与的交点坐标18（12分）如图，在中，已知点在边上，.（1）求的值；（2）求的长.19（12分）过点作直线l分别交x轴的正半轴，y轴的正半轴于A，B两点.（1）当取最小值时，求出最小值及直线l的方程；（2）当取最小值时，求出最小值及直线l的方程.20（12分）如图，矩形中，平面，为上的点，且平面
4、，（）求证：平面； （）求三棱锥的体积21（12分）已知数列是一个公差大于零的等差数列，且，数列的前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22（12分）已知函数， 且（1）当时，设集合，求集合；（2）在（1）的条件下，若，且满足，求实数的取值范围；（3）若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数的取值范围2020年秋四川省宜宾市第四中学高二开学考试文科数学参考答案1D2D3A4B5D6A7C8C9C10D11C12C1314151617解：已知直线：，直线：若直线与直线平行，则有，求得若直线与直线垂直，则有，求得，两直线即直线：，直线：，由求得，直线与的交点坐标为18解
5、:(1)在中, , ，所以 .同理可得, .所以.(2)在中,由正弦定理得, . 又,所以.在中,由余弦定理得, .19(1)根据题意可设直线l的方程为,则,直线l过点,又(当且仅当,即时取等号),即,的最小值为8,此时直线l的方程为;(2)由(1)可知,则,(当且仅当,即时取等号).的最小值为4,此时直线l的方程为.20（）因为是中点，又因为平面，所以，由已知，所以是中点，所以，因为平面，平面，所以平面 （）因为平面，所以平面，则，又因为平面，所以，则平面，由可得平面，因为 ，此时，所以21（1）依题意，设等差数列的公差为，则有将代入得，即，.当时，当时，.数列是以为首项，为公比的等比数列，.（2），得，.22（1）由时，.由得，即，解得，所以（2）由得，所以，所以可转化为：在上恒成立，解得，所以实数的取值范围为（3）“对任意的，存在，使不等式恒成立”，等价于“，时，”当时，由题意可得函数为上的减函数，为上的增函数，故等价于，即，不等式无解；当时，为上的增函数，为上的减函数，故等价于，即，解得综上可得所以实数的取值范围为
