1、四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试文科数学试题第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1设集合，则 ABCD2设复数满足，则 A3B13C2D3“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4在中，则等于 ABCD25若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A2B1CD6若椭圆经过点，则椭圆的离心率=ABCD7设数列满足，则 ABCD8已知满足，则A. B. C. D. 9如果是抛物线上的点，它们的横坐标，是
2、抛物线的焦点，若，则 A2028B2038C4046D405610已知是定义在上的奇函数，且在上是减函数，则满足的实数的取值范围是 ABCD11一个圆锥的高和底面直径相等，且这个圆锥和圆柱的底面半径及体积也都相等，则圆锥和圆柱的侧面积的比值为 ABCD12已知函数是奇函数，且与的图像的交点为，则 A0B6C12D18第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13双曲线的渐近线方程为_14设，满足约束条件，则的最小值为 .15设，则的最小值为_.16若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17
3、21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若cos(B)，求cosC的值18.（12分）2019年10月28日至10月31日，中国共产党第十九届四中全会在北京召开。一段时间后，某单位就“十九届四中全会”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在75，100内，按成绩分成5组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100，绘制成
4、如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九届四中全会”精神作深入学习（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率19（12分）如图，四棱锥中，且底面，为棱的中点（1）求证：直线平面；（2）当四面体的体积最大时，求四棱锥的体积20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任
5、一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.21（12分）已知函数（1）求函数的单调区间（2）若斜率为k的直线与曲线交于，两点，其中，求证：（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数，直线l的参数方程是为参数，与C相交于点A、以直角坐标系xOy的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（2）若，求23（10分）已知
6、函数， （1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试文科数学试题参考答案1A2D3B4C5B6D7D8A9B10C11C12D1314. 15 1617（1）由正弦定理可得：.所以，整理得：又.解得：所以或（舍去）所以（2），,18解：（1）这100人的平均得分为： 3分（2）第3组的人数为0.065100=30，第4组的人数为0.045100=20，第5组的人数为0.025100=10，故共有60人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1 7分（3）记其他人为、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、
7、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己 ）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己 ）、（戊、己）共15种情况， 9分其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为 12分19.解：（1）因为，设为的中点，所以，又平面，平面，所以，又，所以平面，又，所以平面（2），设，则四面体的体积，当，即时体积最大，又平面，平面，所以，因为，所以平面，20解：（1）由题意得 椭圆的方程为；（2）由（1）得，设直线的方程为，由，得，直线的方程为，直线的方程为，直线与的交点在直线上.21（1）解：的定义域是，且由得， 当时，此时单调递减；当时，此时单调递增综上，的减区间为，的增区间为 （2）证明：， 要证明，即证， 等价于， 令（由，知），则只需证，由知，故等价于（*），则当时，所以在内是增函数，当时，所以；设，则当时，所以在内是增函数，所以当时，即由知（*）成立，所以 22解：曲线C的参数方程是为参数，转换为直角坐标方程为：整理得：，转换为极坐标方程为：直线l的参数方程是为参数，转换为极坐标方程为：，极径为：和，故：，转换为：，所以：，所以：，则：，解得：，由于：所以：23（1）当时， 当时，解得：；当时，解得：；当时，解得：的解集为：（2）若存在满足等价于有解 ，解得：实数的取值范围为：