1、第3节 空间直线、平面的平行 A级基础巩固1“直线m与平面内无数条直线平行”是“直线m平面”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：由直线m平面，可得直线m与平面内无数条直线平行，反之不成立所以“直线m与平面内无数条直线平行”是“直线m平面”的必要不充分条件故选C.答案：C2若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上均有可能解析：平行、相交、异面都有可能故选D.答案：D3(2020洛阳联考)设l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且l，m，下列结论正确的是()A若，则l B若lm，则C若，则l D若lm，则解
2、析：对于A，l，只有加上l垂直于与的交线，才有l，所以A错误；对于B，若lm，l，m，则与可能平行，也可能相交但不垂直，所以B错误；对于C，若，l，由面面平行的性质可知，l，所以C正确；对于D，若lm，l，m，则与可能平行，也可能相交，所以D错误答案：C4过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A4条 B6条 C8条 D12条解析：如图所示，H，G，F，I是相应线段的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，有FI，FG，GH，HI，HF，GI共6条直线，故选B.答案：B5(2020东莞调研)已知平面，两两垂直，直线a，b，c满足a，
3、b，c，则直线a，b，c的位置关系不可能是()A两两平行 B两两垂直C两两相交 D两两异面解析：假设a，b，c三条直线两两平行，如图所示，设l，因为ab，a，b，所以a.又知a，l，所以al，又知，l，所以l，又知ab，al，所以a，又知c，所以ac，所以假设不成立故三条直线a，b，c不可能两两平行答案：A6(2020豫北名校联考)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点，若平面BC1D平面AB1D1，则_解析：如图所示，连接A1B，与AB1交于点O，连接OD1，因为平面BC1D平面AB1D1，平面BC1D平面A1BC1BC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，
4、所以BC1D1O，所以.同理AD1DC1，所以，所以，又因为1，所以1，即1.答案：17如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB2，所以AC2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，所以EFAC，所以F为DC中点，所以EFAC.答案：8设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有_(填序号)解析：由面面
5、平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确答案：或9(2020潍坊模拟)如图所示，四棱锥A-BCDE中，BECD，BE平面ABC，CDBE，点F在线段AD上(1)若AF2FD，求证：EF平面ABC；(2)若ABC为等边三角形，CDAC3，求四棱锥A-BCDE的体积(1)证明：取线段AC上靠近C的三等分点G，连接BG，GF.因为，则GFCDBE.而GFCD，BECD，故GFBE.故四边形BGFE为平行四边形，故EFBG.因为EF平面ABC，BG平面ABC，故EF平面ABC.(2)解：因为BE平面ABC，BE平面BCDE，所以平面ABC平面BCDE.所以
6、四棱锥A-BCDE的高即为ABC中BC边上的高易求得BC边上的高为3.故四棱锥A-BCDE的体积V(23)3.10(2020福州模拟)如图所示，在平行四边形ABCM中，D为CM的中点，以AD为折痕将ADM折起，使点M到达点P的位置，且平面ABCD平面PAD，E是PB的中点，AB2BC.(1)求证：CE平面PAD；(2)若AD2，AB4，求三棱锥APCD的高(1)证明：取AP的中点F，连接DF，EF，如图所示因为点E是PB的中点，所以EFAB，且EFAB.因为四边形ABCM是平行四边形，D为CM的中点，所以ABCD，且CDAB，所以EFCD，且EFCD，所以四边形EFDC为平行四边形，所以CED
7、F，因为CE平面PAD，DF平面PAD，所以CE平面PAD.(2)解：取AD的中点O，连接PO，CO，如图所示在平行四边形ABCM中，D为CM的中点，AB2BC，AD2，AB4，所以MDMAADCD2，所以MAD为等边三角形，所以MDA60，所以ADC120，PDPAAD2，所以SACDADCDsinADC22，OC，因为ADP为正三角形，所以POAD，且PO.因为平面ABCD平面PAD，平面ABCD平面PADAD，所以PO平面ABCD，所以POOC，所以PC.在等腰三角形PCD中，易得SPCD.设三棱锥A-PCD的高为h，因为VA-PCDVP-ACD，所以SPCDhSACDPO，所以h，所以
8、三棱锥A-PCD的高为.B级能力提升11已知l，m是不同的直线，是不同的平面给出下列命题，其中正确的是()l，m，lm；l，m，lm；l，m，lm；l，m，lm.A B C D解析：中，因为l，所以l，又m，所以lm，正确中，因为l，lm，所以m，又m，所以，正确由面面平行的判定定理知和不正确，故选B.答案：B12(2020厦门模拟)在正三棱锥S-ABC中，AB2，SA2，E，F分别为AC，SB的中点平面过点A，平面SBC，平面ABCl，则异面直线l和EF所成角的余弦值为_解析：因为平面SBC，平面ABCl，平面SBC平面ABCBC，所以lBC，取AB的中点D，连接DE，DF，则DEBC，所以
9、lDE，所以异面直线l和EF所成角即为DEF(或其补角)，取BC的中点O，连接SO，AO，则SOBC，AOBC，又SOAOO，所以BC平面SOA，又SA平面SOA，所以BCSA，所以DEDF，在RtDEF中，DE，DF，所以EF2，所以cosDEF.所以异面直线l和EF所成角的余弦值为.答案：13(2019汉阳一中模拟)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，且AA1平面ABC，D为AB的中点(1)求证：直线BC1平面A1CD；(2)若ABBB12，E是BB1的中点，求三棱锥A1-CDE的体积(1)证明：连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D为AB的中点
10、，所以DFBC1，又BC1平面A1CD，DF平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)解：因为ABC为等边三角形，D为AB中点，所以CDAB，又AA1平面ABC，CD平面ABC，所以CDAA1，因为ABAA1A，所以CD平面ABB1A1，所以三棱锥的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，即hCD，易求得CD.又SA1DE22121112，所以VA1-CDEVC-A1DESA1DEh.C级素养升华14(多选题)下列命题错误的是()A若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行解析：A中，若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交或为异面直线，故A错误；B中，若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故B错误；C正确；D中，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交(例如：天花板与两个相交平面的位置关系)，D项错误答案：ABD