1、河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高一数学上学期四调考试试题一选择题（每小题5分，共8小题）1已知集合A|e，B1，2，3，4，5，则（）B（）A3，4，5B3，4C1，2D4，52命题“，2”的否定是（）A， 2x B，2xC， 2x D，2x3函数的零点一定位于下列哪个区间（）ABCD4下列函数中最小正周期为的函数的个数（）|sin|； ； tan2A0B1C2D35九章算术中方田章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积（弦矢+矢矢）弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的
2、是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则sin（） ABCD 6已知幂函数的图象过点（，8）设f（20.3），bf（0.32），cf（），则，b，c的大小关系是（）AbcBcbCbcDcb7函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x1）是奇函数，且当0x1时，f（x），则f（2019）+f（）（）A1BCD20208设M，N是R的两个非空子集，如果存在一个从M到N的函数yf（x）同时满足：（）Ny|yf（x），xM；（）对任意，M，当时，恒有0，那么称这两个集合
3、为“TF”集合，以下集合对不是“TF”集合的个数为（）（1）Mx|10x10，NR；（2）Mx|1x4，Nx|2x1；（3）MR，Nx|x0；（4）MZ，NQA0B1C2D3二多选题（每小题5分，共4小题）9下列四组函数，不是表示同一个函数的是（）A，g（）BCf（）2，g（）2D10下列结论正确的是（）A若0，则的最大值为2 B若a0，b0，则C若a0，b0，且a+4b1，则的最大值为9D若0，2，则的最大值为211已知函数，则下列说法正确的是（）A B函数yf（x）的最大值为4C函数yf（x）的最小值为4D函数yf（x）的图象与x轴有两个交点12已知函数，下列是关于函数yff（x）+1的零
4、点个数的四个判断，其中正确的是（）A当k0时，有4个零点B当k0时，有3个零点C当k0时，有2个零点D当k0时，有1个零点三填空题（每小题5分，共4小题,多空题第一个空3分，第二个空2分。）13函数的定义域是 14的解集为： ；的解为 15已知函数，g（x）x22mx+5m2（m），对于任意的x12，2，总存在x22，2，使得f（x1）g（x2）成立，则实数m的取值范围是 16已知函数f（x）cos（0，|），x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为 四解答题（共6小题，共70分）17（10分）函数的定义域为A，不等式340的解集为B（1）求AB；
5、（2）已知集合C|2x，且ACC，求实数的取值范围18（12分）已知（1）求tan的值；（2）求的值19（12分）已知a，b0，且aba+b+3（）求ab的取值范围；（）求4a+b的最小值，并求取得最小值时a，b的值20（12分）已知函数 满足下列3个条件：函数f（x）的最小正周期为；是函数f（x）的对称中心；（）请任选其中二个条件，并求出此时函数f（x）的解析式；（）若，求函数f（x）的最值21（12分）已知函数（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在区间0，+）上的单调性（不必写出过程），并解不等式f（x1）f（2x）22（12分）已知函数g（x）ax22x+1+b，
6、不等式g（x）0的解集为x|1x3设（1）若存在1，3，使不等式f（）m成立，求实数m的取值范围；（2）若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案与解析一选择题（共8小题）1已知集合Ax|xe，B1，2，3，4，5，则（RA）B（）A3，4，5B3，4C1，2D4，5【解答】解：Ax|xe，B1，2，3，4，5，RAx|xe，（RA）B1，2故选：C2命题“x0N，x022”的否定是（）AxN，x22xBxN，x22xCxN，x22xDxN，x22x【解答】解：由已知命题：p：xN，x22x，则p是xN，x22x故选：A3函数的零点一定位于下列哪个区间（）ABCD【解答】解：函数是连
7、续函数，f（2）+220，f（）+20，可得f（2）f（）0，由零点判断定理可知函数的零点在（，2）故选：C4下列函数中最小正周期为的函数的个数（）y|sinx|； ； ytan2xA0B1C2D3【解答】解：函数y|sinx|的图象如图所示：所以函数周期为，根据余弦函数的周期定义可知周期为，根据正切函数的周期定义可得周期为，故选：C5九章算术中方田章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积（弦矢+矢矢）弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆
8、心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则sinAOB（）ABCD【解答】解：如图，由题意可得：AB6，弧田面积S（弦矢+矢2）（6矢+矢2）平方米解得矢1，或矢7（舍），设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，则，解得d4，r5，cosAOD， =故选：D6已知幂函数f（x）（m1）xn的图象过点（m，8）设af（20.3），bf（0.32），cf（log20.3），则a，b，c的大小关系是（）AbcaBacbCabcDcba【解答】解：幂函数f（x）（m1）xn的图象过点（m，8），m11，且mn8，求得m
9、2，n3，故f（x）x3af（20.3）20.91，bf（0.32）0.36（0，1），cf（log20.3）0，abc，故选：D7函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x1）是奇函数，且当0x1时，f（x）log2020x，则f（2019）+f（）（）A1B1CD2020【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（x）f（x），又由f（x1）是奇函数，即函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，则f（x）f（2+x），则有f（x2）f（x），即f（x+2）f（x），则有f（x+4）f（x+2）f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（2019）f（1+2020）f
10、（1）f（1），当0x1时，f（x）log2020x，则f（1）log202010，f（）log20201，故f（2019）+f（）（1）+01，故选：B8设M，N是R的两个非空子集，如果存在一个从M到N的函数yf（x）同时满足：（）Ny|yf（x），xM；（）对任意x1，x2M，当x1x2时，恒有0，那么称这两个集合为“TF”集合，以下集合对不是“TF”集合的个数为（）（1）Mx|10x10，NR；（2）Mx|1x4，Nx|2x1；（3）MR，Nx|x0；（4）MZ，NQA0B1C2D3【解答】解：由“TF集合的定义可得：（i）表示的含义是yf（x）的定义域是M，值域是N，（ii）表示的是y
11、f（x）是增函数对于（1）：存在函数f（x）tan满足题意，故（1）中M、N是“TF”集合；对于（2）：存在函数f（x）x3满足题意，故（2）中M、N是“TF”集合；对于（3）：存在函数f（x）2x满足题意，故（3）中M、N是“TF”集合；对于（4）：不存在一个函数是以整数Z为定义域以有理数Q为值域的增函数故：（1）（2）（3）（4）中不是“TF”集合的个数为1个故选：B二多选题（共4小题）9下列四组函数，不是表示同一个函数的是（）A，g（x）xBCf（x）x2，g（x）x02D【解答】解：对于A中的2个函数，f（x）值域为0，+），而g（x）的值域为R，故它们不是同一个函数；对于B中2个函数
12、，f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为x|x0，故它们不是同一个函数；对于C中2个函数，f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为x|x0，故它们不是同一个函数；而D中的2个函数，他们具有相同的定义域，都是R，相同的值域，都是0，+），相同的对应关系，都是“函数值等于自变量平方“，故它们是同一个函数，故选：ABC10下列结论正确的是（）A若x0，则的最大值为2B若a0，b0，则C若a0，b0，且a+4b1，则的最大值为9D若x0，2，则的最大值为2【解答】解：对于A：由于x0，所以x0，故，则，当且仅当x1时，等号成立，故A正确；对于B：由于若a0，b0，利用均值不等式，则，故B正确；对
13、于C：若a0，b0，且a+4b1，则（）（a+4b）1+4+5+49（当且仅当a，b时等号成立），故C错误；对于D：若x0，2，则当且仅当x时，等号成立，故D正确故选：ABD11已知函数，则下列说法正确的是（）AB函数yf（x）的最大值为4C函数yf（x）的最小值为4D函数yf（x）的图象与x轴有两个交点【解答】解：设tlog3x，则yt22t3，当x时，tlog32，y（2）22（2）35，故A正确当x0时，tR，所以当t1时，ymin122134，无最大值，故B错误，C正确令y0，得t22t30，解得t3或1，所以log3x3或log3x1，解得x27或x，所以函数f（x）与x轴有两个交点
14、，故D正确故选：ACD12已知函数，下列是关于函数yff（x）+1的零点个数的4个判断，其中正确的是（）A当k0时，有4个零点B当k0时，有3个零点C当k0时，有2个零点D当k0时，有1个零点【分析】由y0得ff（x）1，利用换元法将函数分解为f（x）t和f（t）1，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由yff（x）+10，得ff（x）1，设f（x）t，则方程ff（x）1等价为f（t）1，若k0，作出函数f（x）的图象如图：f（t）1，此时方程f（t）1有两个根其中t20，0t11，由f（x）t2，0，知此时x有两解，由f（x）t1（0，1）知此时x有两解，此时共有4个
15、解，即函数yff（x）+1有4个零点若k0，作出函数f（x）的图象如图：f（t）1，此时方程f（t）1有一个根t1，其中0t11，由f（x）t1（0，1）知此时x只有1个解，即函数yff（x）+1有1个零点故选：AD三填空题（共4小题）13函数的定义域是x|xk+，kZ【分析】根据正切函数的定义与性质，列不等式求出x的取值范围【解答】解：函数中，令xk+，kZ，解得xk+，kZ；所以函数y的定义域是x|xk+，kZ故答案为：x|xk+，kZ14的解集为：2k+，2k+，kz；的解为x|x2k+，或x2k+，kz【分析】先求出在一个周期0，2上的解集，再根据函数的周期性求得它在R上的解集【解答】
16、解：在一个周期0，2上，由函数ysinx的图象可得的解集为，故不等式的解集为2k+，2k+，kz在一个周期0，2上，方程 的解为 x，或x，故方程 的解为 x|x2k+，或x2k+，kz故答案为2k+，2k+，kz； x|x2k+，或x2k+，kz15已知函数，g（x）x22mx+5m2（mR），对于任意的x12，2，总存在x22，2，使得f（x1）g（x2）成立，则实数m的取值范围是【分析】先求出函数f（x）的值域A，设函数g（x）的值域为B，讨论m的取值，求出g（x）的值域，根据题意，有AB，由数集的概念，求出m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）2x2（x+2）+23，当x2，2时，
17、2f（x）3，f（x）的值域是2，3；（2）又当x2，2时，若m2，则g（x）x22mx+5m2在2，2上是增函数，最小值g（2）9m+2，最大值g（2）m+2；g（x）的值域是9m+2，m+2，2，39m+2，m+2，即，解得1m0，此时无解；若m2，则g（x）x22mx+5m2在2，2上是减函数，最小值g（2）m+2，最大值g（2）9m+2；g（x）的值域是m+2，9m+2，2，3m+2，9m+2，即，解得m0，此时无解；若2m2，则g（x）x22mx+5m2在2，2上是先减后增的函数，最小值是g（m）m2+5m2，最大值是maxg（2），g（2）max9m+2，3m+2；当m0时，g（x
18、）的值域是m2+5m2，9m+2，2，3m2+5m2，9m+2，即，解得m1，或m4（不符合条件，舍去）；则取m1；综上知，实数m的取值范围是：，1故答案为：，116已知函数f（x）cos（x+）（0，|），x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为5【分析】根据已知x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，求出k，（k为奇数），并结合f（x）在（，）上单调，验证可得的最大值【解答】解：x为f（x）cos（x+）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，（k为奇数），又T，所以k，（k为奇数），又函数f（x）在（，）上单调，所以，即9，9，7，5，验
19、证，可知5故答案为：5四解答题（共6小题）17函数的定义域为A，不等式3log3x40的解集为B（1）求AB；（2）已知集合Cx|2xm，且ACC，求实数m的取值范围【分析】（1）求出集合A，B由此能求出AB（2）由题意得CA，当m2时，C，当m2时，C，由CA，得，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）的定义域为A，Ax|x|1x6，不等式3log3x40的解集为BBx|3log3x40x|0x，ABx|0x6（2）集合Cx|2xm，且ACC，由题意得CA，当m2时，C，满足CA，当m2时，C，由CA，得，解得2m6综上，m6实数m的取值范围为（，618已知（1）求tan的值；（2）求
20、的值【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式化简已知等式可得，进而即可解得tan的值；（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求结合（1）即可计算求解【解答】解：（1）因为所以，解得tan2；（2）2sin2+（sin）（cos）219已知a，b0，且aba+b+3（）求ab的取值范围；（）求4a+b的最小值，并求取得最小值时a，b的值【分析】（I）由已知结合基本不等式a+b即可求解，（II）由已知可利用b表示a，代入所求式子后进行分离，然后结合基本不等式可求【解答】解：（I）aba+b+3，当且仅当ab时取等号，解得3或1（舍），故ab9，（II）a，b0，且aba+b+3，b0，a
21、1，4a+b4a+4a+1+4a+5+4（a1）+13，当且仅当4（a1）即a2时取等号，此时4a+b取得最小值1320已知函数 满足下列3个条件：函数f（x）的最小正周期为；是函数f（x）的对称中心；（）请任选其中二个条件，并求出此时函数f（x）的解析式；（）若，求函数f（x）的最值【分析】（）选时，求出和，即可得出f（x）的解析式选时，求得和，即可写出f（x）的解析式选时，求出T、和的值，即可写出f（x）的解析式（）由题意求出2x+的取值范围，再求f（x）的取值范围，即可得出最大、最小值【解答】解：（）选时，函数f（x）的周期为，所以2；是函数f（x）的对称中心，所以+k，kZ，解得k，k
22、Z；由|，求得；所以f（x）2sin（2x+）选时，由函数f（x）的周期为，得2；又f（），得2+，kZ，解得2k+，kZ；由|，求得；所以f（x）2sin（2x+）选时，由是函数f（x）的对称中心，且；所以，解得T，所以2；所以+k，kZ，解得k，kZ；由|，求得；所以f（x）2sin（2x+）（）由题意得，因为，所以；所以2x+，即x时，f（x）2sin（2x+）.有最小值 ；所以2x+，即x时，f（x）2sin（2x+）.有最大值221已知函数（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在区间0，+）上的单调性（不必写出过程），并解不等式f（x1）f（2x）【分析】（1）
23、由函数奇偶性的定义即可得证；（2）函数f（x）在0，+）上单调递增，利用函数的单调性与奇偶性将不等式转化为|x1|2x|，解绝对值不等式即可得解【解答】解：（1）函数f（x）是R上的偶函数，证明：依题意，函数f（x）的定义域为R，对任意xR，都有f（x）2|x|f（x），所以函数f（x）是R上的偶函数（2）函数f（x）在0，+）上单调递增，因为函数f（x）为R上的偶函数，所以f（x1）f（2x），等价于f（|x1|）f（|2x|），因为函数f（x）0，+）上单调递增，所以|x1|2x|，即3x2+2x10，解得1x，所以不等式f（x1）f（2x）的解集为（1，）22已知函数g（x）ax22x+
24、1+b，不等式g（x）0的解集为x|1x3设（1）若存在x01，3，使不等式f（x0）m成立，求实数m的取值范围；（2）若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围【分析】（1）由方程ax22x+1+b0的两个实根为1，3，求得a，b，即可得f（x）原问题等价于在x01，3有解；（2）方程|2x1|2（2+3k）|2x1|+（2k3）0，（|2x1|0），令|2x1|t，则t2（2+3k）t+（2k3）0（t0），构造函数h（t）t2（2+3k）t+（2k3），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围【解答】解：（1）不等式g（x）0的解集为x|1x3即方程ax22x+1+b0的两个实根为
25、1，3，解得，g（x）x22x3则，存在x01，3，使不等式f（x0）m成立，等价于在x01，3有解，函数在1，3上单调递增，f（x）maxf（3）0，实数m的取值范围为（，0；（2）方程f（|2k1|）+k3k0可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（3+2k）0，|2x1|0，令|2x1|t，则方程化为：t2（2+3k）t+（3+2k）0（t0），方程f（|2k1|）+k3k0有三个不同的实数解，由t|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（2k3）0（t0），有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t21记h（t）t2（2+3k）t+（3+2k），k，或t，实数k的取值范围为（，+）
