1、2020-2021学年甘肃省张掖市高一（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1已知是锐角，（1，1），（cos，sin），且，则为（）A30B45C60D30或602现要完成下列3项抽样调查：从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；从2000名学生中抽取100名进行课后阅读情况调查；从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查较为合理的抽样方法是（）A系统抽样，简单随机抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C分层抽样，系统抽样，简单随机抽样D简单随机抽样，系统抽样，分层抽样3如图记录了某校高一年
2、级6月第一周星期一至星期五参加乒乓球训练的学生人数通过图中的数据计算这五天参加乒乓球训练的学生的平均数和中位数后，教练发现图中星期五的数据有误，实际有21人参加训练则实际的平均数和中位数与由图中数据星期得到的平均数和中位数相比，下列描述正确的是（）A平均数增加1，中位数没有变化B平均数增加1，中位数有变化C平均数增加5，中位数没有变化D平均数增加5，中位数有变化4已知，且，那么sin（）ABCD5将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”是（）A互斥但不对立事件B对立事件C既不互斥又
3、不对立事件D以上都不对6已知向量（2，3），（4，2），那么向量与的位置关系是（）A平行B垂直C夹角是锐角D夹角是钝角7如图，在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB，且射线OA和射线OB关于x轴对称，射线OA与单位圆的交点为A（，），则cos（）的值是（）ABCD8如图是函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象，则其解析式是（）Af（x）3sin（x+）Bf（x）3sin（2x+）Cf（x）3sin（2x）Df（x）3sin（2x+）9函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A函数f（x）
4、的图象可由yAsinx的图象向左平移个单位得到B函数f（x）的图象关于直线x对称C函数f（x）图象的对称中心为（，0）（kZ）D函数f（x）在区间，上单调递增10如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）ABCD11有下列命题：若向量与同向，且，则；若四边形ABCD是平行四边形，则；若，则；零向量都相等其中假命题的个数是（）A1B2C3D412已知f（x）sin（x+）（Z）x（0，时f（x）有唯一解，则满足条件的的个数是（）A3B4C5D6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13已知向量与的夹角为120，且|4，那么（3+）的值为 14已知扇形AOB
5、的圆心角AOB，弧长为2，则该扇形的面积为 15已知，（0，），sin，cos（+），则cos（2+） 16已知在ABC中，AB6，AC8，A（，），其外接圆圆心O满足：，则6+8的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17设，为两个不共线的向量，若+，2（1）若（+）共线，求实数的值；（2）若，是夹角为的单位向量，且，求实数的值18某家庭20152019年的年收入和年支出情况统计如表：年份收入和支出2015年2016年2017年2018年2019年收入x（万元）99.61010.411支出y（万元）7.37.588.58.7（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回
6、归方程（系数精确到0.01）；（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2021年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2021年的年支出金额附：回归方程x+中的斜率的最小二乘估计公式为19在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，其终边与单位圆O的交点为（）求sin，的值；（）若，求函数f（x）sin（xsin）的最小正周期和单调递增区间20某单位工会有500位会员，利用“健步行APP”开展全员参与的“健步走奖励”活动假设通过简单随机抽样，获得了50位会员5月10日的走步数据如下：（单位：万步）1.1 1.4 1.3 1.6 0.3 1.6 0.9 1.4 1.4 0.91.
7、4 1.2 1.5 1.6 0.9 1.2 1.2 0.5 0.8 1.01.4 0.6 1.0 1.1 0.6 0.8 0.9 0.8 1.1 0.40.8 1.4 1.6 1.2 1.0 0.6 1.5 1.6 0.90.71.3 1.1 0.8 1.0 1.2 0.6 0.5 0.2 0.8 1.4频率分布表：分组频数频率0.2，0.4）20.040.4，0.6）a0.060.6，0.8）50.100.8，1.0）110.221.0，1.2）80.161.2，1.4）70.141.4，1.6bc合计501.00（）写出a，b，c的值；（）（i）绘制频率分布直方图；（）假设同一组中的每个数
8、据可用该组区间的中点值代替，试估计该单位所有会员当日步数的平均值；（）根据以上50个样本数据，估计这组数据的第70百分位数你认为如果定1.3万步为健步走获奖标准，一定能保证该单位至少30%的工会会员当日走步获得奖励吗？说明理由21景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约600人；2月份入住客栈的游客约为200人，随后逐月递增直到8月份达到最多（1）若入住客栈的游客人
9、数y与月份x之间的关系可用函数yAsin（x+）+b（A0，0，0|）近似描述，求该函数解析式；（2）请问哪几个月份要准备多于650人的用餐？22已知点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是函数f（x）2sin（x+）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若|f（x1）f（x2）|4时，|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1已知是锐角，（1，1），（cos，sin），且，则为（）A30B45C60D30或60解：已知
10、是锐角，（1，1），（cos，sin），且，cos+sin0，求得cossin，则为45+k360，kZ，故选：B2现要完成下列3项抽样调查：从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；从2000名学生中抽取100名进行课后阅读情况调查；从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查较为合理的抽样方法是（）A系统抽样，简单随机抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C分层抽样，系统抽样，简单随机抽样D简单随机抽样，系统抽样，分层抽样解：在中，由于总体个数较少，故采用简单随机抽样即可；在中，由于总体个数较多，故采用系统抽样比较好；在中，由于
11、高收入家庭、中收入家庭和低收入家庭的消费水平的差异明显，故采用分层抽样较好故选：D3如图记录了某校高一年级6月第一周星期一至星期五参加乒乓球训练的学生人数通过图中的数据计算这五天参加乒乓球训练的学生的平均数和中位数后，教练发现图中星期五的数据有误，实际有21人参加训练则实际的平均数和中位数与由图中数据星期得到的平均数和中位数相比，下列描述正确的是（）A平均数增加1，中位数没有变化B平均数增加1，中位数有变化C平均数增加5，中位数没有变化D平均数增加5，中位数有变化解：实际星期五的数据为21人，比原来星期五的数据多了21165人，平均数应增加1原来从星期一至星期五的数据分别为20，26，16，2
12、2，16按从小到大的顺序排列后，原来的中位数是20，实际从星期一至星期五的数据分别为20，26，16，22，21按从小到大的顺序排列后，实际的中位数是21故选：B4已知，且，那么sin（）ABCD解：已知，且，则：故选：B5将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”是（）A互斥但不对立事件B对立事件C既不互斥又不对立事件D以上都不对解：将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”，事件B：“乙得到的扑克牌数字为
13、3”，事件A为：（3，4），（3，5），（4，5），事件B为：（4，3），（5，3），事件A与事件不能同时发生，但能同时不发生，事件A与事件B是互斥但不对立事件故选：A6已知向量（2，3），（4，2），那么向量与的位置关系是（）A平行B垂直C夹角是锐角D夹角是钝角解：，23120，与不平行，又，与的夹角是钝角故选：D7如图，在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB，且射线OA和射线OB关于x轴对称，射线OA与单位圆的交点为A（，），则cos（）的值是（）ABCD解：由任意角的三角函数的定义可得，cos，sin，A（，），且射线OA和射线OB关于x轴对称，B（
14、，），cos，sin，cos（）coscos+sinsin故选：D8如图是函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象，则其解析式是（）Af（x）3sin（x+）Bf（x）3sin（2x+）Cf（x）3sin（2x）Df（x）3sin（2x+）解：由图象知A3，函数的周期T（），即，即2，则f（x）3sin（2x+），由五点对应法得2（）+0，即，则f（x）3sin（2x+），故选：B9函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A函数f（x）的图象可由yAsinx的图象向左平移个单位得到B函数f（x）的图象关于直线x对称C函数f（x
15、）图象的对称中心为（，0）（kZ）D函数f（x）在区间，上单调递增解：由图象可得A2，f（0）2sin1，因为0，所以，由五点作图法可得+，解得2，所以f（x）2sin（2x+），yAsinx的图象向左平移个单位得到函数yAsin（x+）的图象，故A错误；因为f（）2sin（2+）1，不是最值，故B错误；令2x+k，kZ，解得x，所以函数f（x）图象的对称中心为（，0）（kZ），故C正确；x，时，2x+，故函数f（x）在区间，上不单调，故D错误故选：C10如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）ABCD解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率
16、的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是故选D法二：随机输入xi（0，1），yi（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形判断框内x2i+y2i1，若是，说说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框 i1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积，即121（的估
17、计值）即执行框内计算的是故选：D11有下列命题：若向量与同向，且，则；若四边形ABCD是平行四边形，则；若，则；零向量都相等其中假命题的个数是（）A1B2C3D4解：由于向量具有方向，而方向不能比较大小，故向量无法比较大小，故错误；若四边形ABCD是平行四边形，则，故错误；由于向量只和方向与长度有关，与位置无关，故当，时有，故正确；由于零向量的长度都为0，而零向量的方向是任意的，故零向量都相等，故正确故选：B12已知f（x）sin（x+）（Z）x（0，时f（x）有唯一解，则满足条件的的个数是（）A3B4C5D6解：x（0，），f（x）有唯一解，所以|x+|2，即|2，解得|6，所以x+，因为f
18、（x）有唯一解，所以x+，或者x+或者x+，当0时，+，即4，又因为5，所以5或4；当0时，f（x）sin，不满足题意，当0时，+，即25，所以2或3或4或w5，综上的值为5，4，2，3，4，5共有6个满足题意，故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13已知向量与的夹角为120，且|4，那么（3+）的值为 8解：（3+）3+344cos120+428故答案为：814已知扇形AOB的圆心角AOB，弧长为2，则该扇形的面积为 6解：扇形的圆心角为，则半径R6，则扇形的面积S266，故答案为：615已知，（0，），sin，cos（+），则cos（2+）解：由，（0，），sin，所以cos
19、；又+（0，），cos（+），所以sin（+）；所以cos（2+）cos+（+）coscos（+）sinsin（+）故答案为：16已知在ABC中，AB6，AC8，A（，），其外接圆圆心O满足：，则6+8的取值范围是 解：由题意，O是三角形外接圆的圆心，且外心是三边中垂线的交点，由向量的定义可得，又可设，所以，化简得，解得，故6+8，又A（，），可得，即6+8的取值范围是，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17设，为两个不共线的向量，若+，2（1）若（+）共线，求实数的值；（2）若，是夹角为的单位向量，且，求实数的值解：（1）根据题意，+，2则+3+（1），若（+），则设（+）
20、k，即3+（1）k（2），则有，解可得；（2）根据题意，是夹角为的单位向量，则；若，则（+）（2）222+（21）22+0，解可得；故实数的值为18某家庭20152019年的年收入和年支出情况统计如表：年份收入和支出2015年2016年2017年2018年2019年收入x（万元）99.61010.411支出y（万元）7.37.588.58.7（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2021年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2021年的年支出金额附：回归方程x+中的斜率的最小二乘估计公式为解
21、：（1）根据题意，（9+9.6+10+10.4+11）10，（7.3+7.5+8+8.5+8.7）8，则（xi）22.32，（xi）（yi）1.8，则有0.78则0.24，故回归直线的方程为0.78x+0.24；（2）当2020年的年收入为9.5万元时，0.789.5+0.247.65；故预测该家庭2020年的年支出金额为7.65万元19在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，其终边与单位圆O的交点为（）求sin，的值；（）若，求函数f（x）sin（xsin）的最小正周期和单调递增区间解：（）依题意知，所以 （）由（）知，因为，所以，所以，令，由xR得，zR，且ysinz的最小正周期为2，即
22、sin（z+2）sinz，于是，所以，由周期函数的定义可知，函数f（x）的最小正周期为4（在求周期时，直接用公式获得答案的，同样给分）由得，所以函数f（x）的单调递增区间是20某单位工会有500位会员，利用“健步行APP”开展全员参与的“健步走奖励”活动假设通过简单随机抽样，获得了50位会员5月10日的走步数据如下：（单位：万步）1.1 1.4 1.3 1.6 0.3 1.6 0.9 1.4 1.4 0.91.4 1.2 1.5 1.6 0.9 1.2 1.2 0.5 0.8 1.01.4 0.6 1.0 1.1 0.6 0.8 0.9 0.8 1.1 0.40.8 1.4 1.6 1.2 1
23、.0 0.6 1.5 1.6 0.90.71.3 1.1 0.8 1.0 1.2 0.6 0.5 0.2 0.8 1.4频率分布表：分组频数频率0.2，0.4）20.040.4，0.6）a0.060.6，0.8）50.100.8，1.0）110.221.0，1.2）80.161.2，1.4）70.141.4，1.6bc合计501.00（）写出a，b，c的值；（）（i）绘制频率分布直方图；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计该单位所有会员当日步数的平均值；（）根据以上50个样本数据，估计这组数据的第70百分位数你认为如果定1.3万步为健步走获奖标准，一定能保证该单位至少30
24、%的工会会员当日走步获得奖励吗？说明理由解：（）因为0.04+0.06+0.10+0.22+0.16+0.14+c1，c+0.721，c0.28，因为共50 人，b0.285014，a0.06503，a3，b14，c0.28（）（i）频率分布直方图如下图所示（ii）设平均值为，则有0.012+0.03+0.08+0.198+0.176+0.182+0.421.088，则该单位所有会员当日步数的平均值为1.088万步（）70%5035，70%分位数为第35和36个数的平均数，1.4，1.6共有14人，且1.3有2个， 第35和第36个数均为1.3，70% 分位数为1.3，设x为会员步数，则x1.
25、3万时，人数不少于30%， 能保证30%的工会会员获得奖励21景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约600人；2月份入住客栈的游客约为200人，随后逐月递增直到8月份达到最多（1）若入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数yAsin（x+）+b（A0，0，0|）近似描述，求该函数解析式；（2）请问哪几个月份要准备多于650人的用餐？解：（1）因为函数为yf（
26、x）Asin（x+）+b（A0，0，0|），由，周期T12，所以；由，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）f（2）600，故A300；由，f（x）在2，8上递增，且f（2）200，所以f（8）800，所以，解得，又f（2）最小，f（8）最大，所以，由于0|，所以，所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f（x）300sin（）+500，（xN*，1x12）（2）由条件可知，300sin（）+500650，化简得sin（），所以2k+x2k+（kZ），解得12k+6x12k+10（kZ）因为xN*，1x12，故x7，8，9即只有7，8，9三个月份要准备多于650人的用餐22已知点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是函数f（x）2sin（x+）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若|f（x1）f（x2）|4时，|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，求实数m的取值范围解：（1）角的终边经过点，由|f（x1）f（x2）|4时，|x1x2|的最小值为，得，即，3.（2）由，可得，函数f（x）的单调递增区间为，kz（3 ） 当时，于是，2+f（x）0，mf（x）+2mf（x）等价于由，得的最大值为实数m的取值范围是