1、2简谐运动的描述课后训练提升基础巩固一、选择题(第13题为单选题,第46题为多选题)1.一个质点以O为中心做简谐运动,位移随时间变化的图像如图所示,a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置,下列说法正确的是()A.质点在位置b比位置d时相位超前4B.质点通过位置b时,相对平衡位置的位移为A2C.质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等D.质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等答案:C解析:质点在位置b比位置d时相位超前2,选项A错误;质点通过位置b时,相对平衡位置的位移大于A2,选项B错误;质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等,都是2s,选项C正确;质点从位置a到b和从b到c的时间
2、相等,位移不等,所以平均速度不相等,选项D错误。2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A.1111B.1112C.1414D.1212答案:B解析:弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为12;而对同一振动系统,其周期与振幅无关,则周期之比为11。3.下图为一质点做简谐运动的位移时间图像。由图可知,下列说法正确的是()A.质点的运动轨迹为正弦曲线B.t=0时,质点正通过平衡位置向正方向运动C.t=0.25 s时,质点的速度方向与位移的正方向相反D
3、.质点运动过程中,两端点间的距离为0.1 m答案:D解析:质点做简谐运动时,运动轨迹是一条直线,离开平衡位置的位移与时间的关系图像才是正弦曲线(余弦曲线),选项A错误;由题图可知,t=0时,质点正通过正向最大位移处向负方向运动,选项B错误;由题图可知,t=0.25s时,质点的速度方向沿x轴正方向,与位移的正方向相同,选项C错误;质点运动过程中,两端点间的距离d=0.05m+0.05m=0.1m,选项D正确。4.如图所示,弹簧振子以O为平衡位置,在BC间振动,则()A.BOCOB为一次全振动B.OBOCB为一次全振动C.COBOC为一次全振动D.OB的大小不一定等于OC答案:AC解析:O为平衡位
4、置,B、C为两侧最远点,则从B起始经O、C、O、B路程为振幅的4倍,选项A正确;若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍,超过一次全振动,选项B错误;若从C起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍,选项C正确;因弹簧振子系统不考虑摩擦,所以振幅一定,选项D错误。5.下图为质点的振动图像,下列判断正确的是()A.质点振动周期是8 sB.振幅是2 cmC.4 s末质点的速度为负,加速度为零D.10 s末质点的加速度为正,速度为零答案:AC解析:由题图可知,T=8s,A=2cm,选项A正确,B错误;4s末质点在平衡位置,速度沿-x方向,加速度为零,选项C正确;10s末同2s末,质点处在正向最大位移处,
5、其速度为零,加速度为负,选项D错误。6.一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列叙述正确的是()A.质点的振动频率为4 HzB.在10 s内质点经过的路程为20 cmC.在5 s末,质点做简谐运动的相位为32D.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等,都是2 cm答案:BD解析:由振动图像可直接得到周期T=4s,频率f=1T=0.25Hz,故选项A错误。做简谐运动的质点一个周期内经过的路程是4A=8cm,10s为2.5个周期,故质点经过的路程为20cm,选项B正确。由图像知位移与时间的关系为x=Asin(t+0)=0.02sin2t(m);当t=5s时,其相位为25=52,故选项
6、C错误。在1.5s和4.5s两时刻,质点位移相同,x=2sin21.5cm=2cm,故选项D正确。二、非选择题7.下图为A、B两个简谐运动的位移时间图像。(1)试根据图像写出:A的振幅是 cm,周期是s;B的振幅是 cm,周期是s。(2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。答案:(1)0.50.40.20.8(2)xA=0.5sin (5t+)(cm)xB=0.2sin (2.5t+2)(cm)解析:(1)由题图知,A的振幅是0.5cm,周期是0.4s;B的振幅是0.2cm,周期是0.8s。(2)由题图知,初始时刻A中振动的质点从平衡位置先沿负方向振动了12周期,故A=,由TA=0.
7、4s,得A=2TA=5rad/s,则A简谐运动的表达式为xA=0.5sin(5t+)(cm)。初始时刻B中振动的质点从平衡位置先沿正方向振动了14周期,故B=2,由TB=0.8s得B=2TB=2.5rad/s,则B简谐运动的表达式为xB=0.2sin2.5t+2(cm)。8.下图是某质点沿竖直方向做简谐运动的振动图像,以竖直向上为正方向。根据图像中的信息,回答下列问题。(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少?(2)这个质点振动的周期是多少?频率是多少?(3)在1.5 s和2.5 s两个时刻,质点向哪个方向运动?(4)质点在第2 s末的位移是多少?在前4 s内的路程是多少?答案:(1)10 cm
8、(2)4 s 0.25 Hz(3)竖直向下竖直向下(4)040 cm解析:(1)由题图可知,质点离开平衡位置的最大距离为10cm。(2)由题图可知,质点振动的周期是4s,频率是0.25Hz。(3)从1.5s到2s时间间隔内,质点位移x0,且减小,因此是向平衡位置运动,即竖直向下运动;从2.5s到3s时间间隔内,位移x0,且|x|增大,因此是背离平衡位置运动,即竖直向下运动。(4)质点在第2s末时,处在平衡位置,因此位移为零;质点在前4s内完成一个周期性运动,其路程为410cm=40cm。能力提升一、选择题(第14题为单选题,第57题为多选题)1.一根自由长度为10 cm的轻弹簧,下端固定,上端
9、连一个质量为m的物块P。在P上再放一个质量为m的物块Q,系统静止后,弹簧长度为6 cm,如图所示。如果迅速向上移去Q,物块P将在竖直方向做简谐运动,此后弹簧的最大长度是()A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm答案:C解析:由题可知物块P在竖直方向上做简谐运动。平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置,由题中条件可得迅速向上移去Q后,物块P和弹簧组成系统的平衡位置,对应弹簧长度为8cm。P刚开始运动时弹簧长度为6cm,所以弹簧的最大长度是10cm,选项C正确。2.如图甲所示,水平的光滑杆上有一弹簧振子,振子以O点为平衡位置,在a、b两点之间做简谐运动,其振动图像如图乙所示,以从O到b为
10、正方向。由振动图像可以得知()甲乙A.振子的振动周期等于t1B.在t=0时刻,振子的位置在a点C.在t=t1时刻,振子的速度为零D.从t1到t2,振子正从O点向b点运动答案:D解析:振子的振动周期等于2t1,故选项A错误;在t=0时刻,振子的位置在O点,然后向左运动,故选项B错误;在t=t1时刻,振子经过平衡位置,此时它的速度最大,故选项C错误;从t1到t2,振子正从O点向b点运动,故选项D正确。3.一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过A、B两点,历时1 s,质点通过B点后再经过1 s又第2次通过B点,在这2 s内,质点通过的总路程为12 cm,则质点的振动周期和振幅分别为()A.3 s
11、,6 cmB.4 s,6 cmC.4 s,9 cmD.2 s,8 cm答案:B解析:简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过A、B两点,则可判定A、B两点关于平衡位置O点对称,所以质点由A到O的时间与由O到B的时间相等,为t1=0.5s;过B点后再经过1s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则有从B点到最大位移处的时间为t2=0.5s,因此,质点振动的周期是T=4t1+t2=4s。2s内质点总路程的一半即为振幅,所以振幅为A=12cm2=6cm,所以选项A、C、D错误,B正确。4.某质点做简谐运动的振幅为A,周期为T,则质点在T4时间内的路程不可能是()A.0.5AB.0.8AC.AD
12、.1.2A答案:A解析:质点在振动的过程中,经过平衡位置处的速度最大,所以在平衡位置附近的T4时间内的路程最大,即在两侧各T8时间内路程最大,根据简谐运动的方程y=Asint,其中=2T,若以平衡位置为起点,质点在T8时刻的位移y1=AsinT8=Asin4=22A,则质点在T4时间内通过的最大路程为2A=1.41A;质点在振动的过程中,经过最大位移处的速度为零,所以在以最大位移处时刻为中间时刻的T4时间内的路程最小,即在两侧各T8时间内路程最小,则质点在T4时间内通过的最小路程为2A-22A=(2-2)A=0.59A。所以质点在T4时间内的路程不可能是0.5A,选项A正确,B、C、D错误。5
13、.一水平弹簧振子做简谐运动,周期为T,则()A.振子的位移为x和-x的两个时刻,振子的速度一定大小相等,方向相反B.振子的速度为v和-v的两个时刻,振子的位移一定大小相等,方向可能相同C.若t=T,则在t时刻和(t+t)时刻振子振动的速度一定相等D.若t=T2,则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等答案:BC解析:振子的位移为x和-x的两个时刻,振子的速度一定大小相等,方向可能相同,如图中a、d两点,故选项A错误;振子的速度为v和-v的两个时刻,它们位移可能是相同的,如图中的d、e两点,也可能大小相等,方向相反,如图中的a、e两点,故选项B正确;在相隔一个周期T的两个时刻,振子只能位于同
14、一位置,其位移相同,速度也相同,选项C正确;相隔T2的两个时刻,除平衡位置外,振子的位移大小相等,方向相反,其位置关于平衡位置对称,弹簧分别处于压缩和拉伸状态,弹簧的长度并不相等,选项D错误。6.如图所示,弹簧振子的小球在B、C之间做简谐运动,O为B、C间的中点,B、C间的距离为10 cm,则下列说法正确的是()A.小球的最大位移是10 cmB.只有在B、C两点时,小球的振幅是5 cm,在O点时,小球的振幅是零C.无论小球在哪一位置,它的振幅都是5 cmD.从任意时刻起,一个周期内小球经过的路程都是20 cm答案:CD解析:小球的最大位移是5cm,选项A错误;振幅是振动物体离开平衡位置的最大距
15、离,即小球在任何位置时振幅都是5cm,选项B错误,C正确;从任意时刻起小球在一个周期内的路程为4A=45cm=20cm,选项D正确。7.一质点做简谐运动,振幅为A,周期为T,O为平衡位置,B、C为两侧最大位移处,从经过位置P(P与O、B、C三点均不重合)时开始计时,则下列说法正确的是()A.经过12T时,质点的平均速度必小于4ATB.经过14T时,质点的路程不可能大于A,但可能小于AC.经过18T时,质点的瞬时速度不可能与经过P点时相等D.经过12T时,质点的瞬时速度与经过P点时速度方向相反答案:AD解析:质点半个周期内的路程为2A,由于开始时的位置不是在最大位移处,所以质点的位移一定小于2A
16、,则半个周期内的平均速度v=xt2A12T=4AT,故选项A正确;质点在平衡位置附近的速度较大,而在最大位移附近的速度较小,所以若质点从P点开始运动时的方向指向平衡位置,则质点在14T内的路程要大于A,若质点从P点开始运动时的方向远离平衡位置,则质点在14T内的路程要小于A,故选项B错误;若质点开始时向平衡位置运动,经过18T时,若质点到达与P点关于平衡位置对称的位置,则质点的瞬时速度与经过P时的瞬时速度是相等的,故选项C错误;根据振动的周期性可知,经过半个周期后,质点速度方向一定与开始时速度的方向相反,故选项D正确。二、非选择题8.有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动,已知B、C间
17、的距离为20 cm,振子在2 s内完成了10次全振动。从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过14T振子有负向最大位移。(1)求振子的振幅和周期。(2)画出该振子的位移时间图像。(3)写出振子的位移公式。答案:(1)10 cm0.2 s(2) 见解析图(3)x=10sin (10t+)(cm)解析:(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动,lBC=20cm,故振幅A=lBC2=10cm振子在2s内完成了10次全振动,则振子的周期T=0.2s。(2)振子经过平衡位置时开始计时,故t=0时刻,位移是0;经14T,振子的位移为负向最大,故振子的位移时间图像如图所示。(3)由位移时间图像可知振子的位移公式为x=10sin(10t+)(cm)。