1、课时跟踪检测(六)函数的单调性与最值一、题点全面练1下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是()AyBycos xCyln(x1) Dy2x解析：选D函数y2xx在(1,1)上为减函数2(2017全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)解析：选D由x22x80，得x4或x2.因此，函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(，2)(4，)注意到函数yx22x8在(4，)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，)3若函数f(x)x22xm在3，)上的最小值为1，则实数m的值为()A3 B2C1
2、 D1解析：选B因为f(x)(x1)2m1在3，)上为增函数，且f(x)在3，)上的最小值为1，所以f(3)1，即22m11，m2.故选B.4函数f(x)的单调递增区间是()A(，1) B(1，)C(，1)，(1，) D(，1)，(1，)解析：选C因为f(x)1，所以f(x)的图象是由y的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到，而y的单调递增区间为(，0)，(0，)；所以f(x)的单调递增区间是(，1)，(1，)故选C.5(2019赣州模拟)设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的单调递减区间是()A(，0 B0,1)C1，) D1,0解析：选B由题知，g(x
3、)可得函数g(x)的单调递减区间为0,1)6若函数f(x)x2a|x|2，xR在区间3，)和2，1上均为增函数，则实数a的取值范围是()A. B6，4C. D.解析：选B由于f(x)为R上的偶函数，因此只需考虑函数f(x)在(0，)上的单调性即可由题意知函数f(x)在3，)上为增函数，在1,2上为减函数，故2,3，即a6，47函数y，x(m，n的最小值为0，则m的取值范围是()A(1,2) B(1,2)C1,2) D1,2)解析：选D函数y1，且在x(1，)时单调递减，在x2时，y0；根据题意x(m，n时y的最小值为0，所以1m2.8已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数
4、g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数解析：选D由题意知a0且a10，a1.故选C.2已知函数f(x)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B由对数函数的定义可得a0，且a1.又函数f(x)在R上单调，则二次函数yax2x的图象开口向上，所以函数f(x)在R上单调递减，故有即所以a.3已知函数f(x)是定义在(0，)上的增函数，若f(a2a)f(a3)，则实数a的取值范围为_解析：由已知可得解得3a3，所以实数a的取值范围为(3，1)(3，)答案：(3，1)(3，)(二)技法专练活用快得分4构造法已知减函数f(x)的定义域是
5、实数集R，m，n都是实数如果不等式f(m)f(n)f(m)f(n)成立，那么下列不等式成立的是()Amn0Cmn0解析：选A设F(x)f(x)f(x)，由于f(x)是R上的减函数，f(x)是R上的增函数，f(x)是R上的减函数，F(x)是R上的减函数，当mF(n)，即f(m)f(m)f(n)f(n)成立因此，当f(m)f(n)f(m)f(n)成立时，不等式mn0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值解：(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，因为f(x2)f(x1)0，所以f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是增函
6、数(2)因为f(x)在，2上的值域是，2，又由(1)得f(x)在，2上是单调增函数，所以f，f(2)2，解得a.8数学运算已知函数f(x)lg，其中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1,4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围解：(1)由x20，得0，当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)；当a1时，定义域为x|x0且x1；当0a1时，定义域为x|0x1(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，g(x)10恒成立，所以g(x)x2在2，)上是增函数所以f(x)lg在2，)上是增函数所以f(x)lg在2，)上的最小值为f(2)lg.(3)对任意x2，)恒有f(x)0，即x21对任意x2，)恒成立所以a3xx2，令h(x)3xx2，而h(x)3xx22在2，)上是减函数，所以h(x)maxh(2)2，所以a2.即a的取值范围为(2，)