1、吕梁市 2020-2021 学年高二年级第二学期期末考试试题（理科）数学参考答案一、1 6CCBAAC7 12BBCDCC二、13、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形14、133515、916、S12=S22+S32+S42-2S2S3cosa23-2S3S4cosa34-2S2S4cosa24三、17、解：（1）化简得 z=（a2-2a-3）+（a2-5a+6）i，2 分因为复数 z 为纯虚数，所以，a2-2a-3=0a2-5a+60嗓，4 分解得 a=-1.6 分（2）复数 z 在复平面内对应的点在第三象限，a2-2a-3 0a2-5a+6 0嗓，8 分-1 a 32 a 3嗓，10
2、分解得：2 a 3.11 分 实数 a 的取值范围是（2，3）.12 分18、解：（1）数列an满足，a1=-12，anan-1+2an+1=0（n2，nN*）.得 an=-1an-1+2（n2，nN*）.1 分则 a2=-1a1+2=-1-12+2=-23，2 分a3=-1a2+2=-34，3 分a4=-1a3+2=-45.4 分（2）猜想数列通项公式 an=-nn+1.6 分用数学归纳法证明:n=1 时，a1=-11+1=-12 成立，7 分 假设 n=kN*时成立，ak=-kk+1.则 n=k+1 时，ak+1=-1ak+2=-1-kk+1+2=-k+1k+2=-k+1（k+1）+1.1
3、0 分因此 n=k+1 时，猜想成立.综上可得：数列通项公式 an=-nn+1（nN*）.12 分19、解：（1）设中位数为 x 分，因为 0.01+0.09+0.18 0.5,所以 x80，90），由 0.01+0.09+0.18+（x-80）0.3210=0.5，得 x=86.875，故中位数为 86.875 分.3 分550.01+650.09+750.18+850.32+950.4=85.1，所以平均数为 85.1 分.5 分（2）从这 100 名学生中随机抽取 1 名学生，该学生对该节目的喜爱程度是“非常喜爱”的概率为 25，X 的取值可能为 0，1，2，且 XB（2，25）.7 分
4、P（X=0）=C20（25）0（35）2=925，P（X=1）=C21（25）1（35）1=1225，P（X=2）=C22（25）2（35）0=425，10 分X 的分布列为：E（X）=2 25=45.12 分20、解：（1）由题易知 t=1+2+3+4+55=3，y=0.5+0.6+1+1.4+1.75=1.04，1 分5i=1移ti2=12+22+32+42+52=55，5i=1移tiyi=18.8.3 分b=18.8-531.0455-532=0.32，a=1.04-0.323=0.08，y 关于 t 的线性回归方程 y=0.32t+0.08，5 分当 t=7 时，y=0.327+0.0
5、8=2.32，即 2020 年 6 月份当地该品牌新能源汽车的销量约为 2.32 万辆.6 分（2）心理预期值在1，2）（万元）和6，7）（万元）的消费者人数之比为 21，所以随机抽取 9 名时，预期值在1，2）（万元）抽取 6（人），预期值在6，7）（万元）抽取 3（人），8 分（理）高二数学参考答案 1（理）高二数学参考答案 2 XP1122524250925将预期值在1，2）（万元）抽取 6（人），将预期值在6，7）（万元）抽取 3（人），随机抽取 2 名的抽法为本事件个数为 C92=36 个.10 分其中抽出的 2 人中至少有 1 名“欲望膨胀型”消费者的基本事件为 C61C31+C3
6、2=21 个.抽出的 2 人中至少有 1 名“欲望膨胀型”消费者的概率：P=C61C31+C32C92=712.12 分21、解：（1）因为 f（x）=（2ax-4）ex，所以 f 忆（x）=（2ax+2a-4）ex，1 分当 a=0 时，f 忆（x）=-4ex 0 时，令 f 忆（x）0，得 x 0，得 x 2-aa，所以 f（x）的单调递减区间为（-，2-aa），单调递增区间为（2-aa，+）；3 分当 a 0 时，令 f 忆（x）2-aa；令 f 忆（x）0，得 x 0 时，f（x）的单调递减区间为（-，2-aa），单调递增区间为（2-aa，+）；当 a 1），则 g（x）的单调性与 f
7、（x）的单调性一致，且 g（1）=0.6 分当 a=0 时，g（x）在（1，+）上单调递减，所以 g（x）g（1）=0，不合题意；7 分当 a 0 时，g（2）=（4a-4）e2-2（a-2）e=2a（2e2-e）-2（e2-e）0 时，若 2-aa1，即 a1 时，g忆（x）=（2ax+2a-4）ex 0，g（x）在（1，+）上单调递增，所以 g（x）g（1）=0，故 a1 满足题意.若 2-aa 1，即 0 a 1 时，g（x）在（1，2-aa）上单调递减，在（2-aa，+）上单调递增，所以 g（x）min=g（2-aa）g（1）=0，故 0 a 1 不满足题意.11 分综上，a 的取值范
8、围为1，+）.12 分22、解：（1）直线 l 的参数方程为 x=12+cos琢ty=sin琢t扇墒设设设设缮设设设设（t 为参数，琢（0，2）；2 分曲线 C 的极坐标方程为 籽sin2 兹=2cos 兹.转换为直角坐标方程为：y2=2x.4 分（2）将直线 l 的参数方程 x=12+cos琢ty=sin琢t扇墒设设设设缮设设设设，（t 为参数）；代入 y2=2x，得到：（sin2琢）t2-2cos琢t-1=0（t1 和 t2 为 A，B 对应的参数）.5 分所以：t1+t2=2cos琢sin2琢，t1t2=-1sin2琢，6 分则：1MA2+1MB2=1t12+1t22=（t1+t2）2-
9、2t1t2（t1t2）2=（2cos琢sin2琢）2-2（-1sin2琢）（-1sin2琢）2=3.8 分得 2cos2琢=1，即 cos琢=依2姨2，因为 琢（0，2），所以 cos琢=2姨2，即 琢=4.即直线 l 的倾斜角 琢=4.10 分23、解：（1）当 m=3 时，f（x）=x+2+x-3+x，所以 f（x）=x+2+x-3+x=3x-1，x3x+5，-2 x 3-x+1，x-2扇墒设设设设缮设设设设，2 分且 f（3）=8，f（-2）=3，作出函数 f（x）的图象，如图，令-x+1=8，解得 x=-7，由图可知 f（x）8 的解集为-7，3.4 分（2）因为 f（x）3+x 恒成立，则 x+2+x-m 3，5 分即 x+2+x-m （x+2）-（x-m）3.8 分所以 2+m 3，即 2+m-3 或 2+m3.解得 m-5 或 m1，即（-，-51，+）10 分（理）高二数学参考答案 3（理）高二数学参考答案 4 xy-23O
