1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。54.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1kZ且k0，2k都是ysin x的周期()2如果函数yf(x)的周期是T，那么函数yf(x)(0)的周期是.()3因为sin sin ，所以是正弦函数ysin x的一个周期()4正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数()【解析】1.23提示：.因为此等式不对任意的x都成立4题组一求三角函数的周期1函数ycos ，xR的最小正周期是()A B C2 D4【解析】选D.函数ycos ，xR的最小正周期为T4.2下列既是偶函数又是以为周期的函
2、数是()Aycos x Bysin Cy2sin Dy2cos 【解析】选B.因为ycos x，可求其周期为2，故A不满足条件；ysin cos 2x，由余弦函数的奇偶性及周期性可求此函数既是偶函数又是周期为的函数，故B满足条件；y2sin 2cos x，可求其周期为2，故C不满足条件；y2cos 2sin 2x，其为奇函数，故D不满足条件3函数f(x)的最小正周期是()A B2 C3 D4【解析】选A.对于ysin ，T2，函数y是函数ysin 的图象x轴上方的图象不动，将x轴下方的图象向上对折得到的，故T.题组二利用周期性求参数值1已知函数f(x)sin (0)的最小正周期为2，则f的值为
3、()A B C D【解析】选D.函数f(x)sin (0)的最小正周期为2，则2，解得；所以fsin sin sin .2若函数f(x)sin (0，2)是偶函数，则()A B C D【解析】选C.因为f(x)是偶函数，所以k(kZ)，所以3k(kZ)，又0，2，所以.3已知函数f(x)2cos (x)(0，0)的最小正周期为4，f1，则函数f(x)的图象()A关于点对称B关于点对称C关于直线x对称D关于直线x对称【解析】选A.因为函数f(x)的最小正周期为4，所以T4，所以，因为f2cos 1，可得cos ，又0，所以，可得f(x)2cos ，令k，kZ，解得x2k，kZ，可得f(x)图象的
4、对称轴方程为x2k，kZ，故C，D错误；令k，kZ，解得x2k，kZ，可得f(x)图象的对称中心坐标为(2k，0)，kZ，故A正确，B错误题组三判断函数的奇偶性、已知奇偶性求参数值1函数ycos x在区间2，0)(0，2上的图象可能是()【解析】选A.令f(x)cos x，则f(x)cos (x)cos xf(x)，故函数为偶函数，排除C和D，又x0时，y，故选A.2函数y的奇偶性为()A奇函数B既是奇函数又是偶函数C偶函数D非奇非偶函数【解析】选D.由题意知，1sin x0，所以函数的定义域为，由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数3若函数f(x)2sin 是偶函数，则的值可以是
5、()A B C D【解析】选A.由于f(x)是偶函数，则f(x)的图象关于y轴即直线x0对称，则f(0)2，即2sin 2，所以k，即k ，kZ，故选A.4若函数f(x)sin x cos cos x sin (0)为偶函数，则的取值为()A0 B C D【解析】选B.因为函数f(x)sin x cos cos x sin (0)为偶函数，则f(x)f(x)，所以sin x cos cos x sin sin (x)cos cos (x)sin ，等价于sin x cos 0对任意x恒成立，所以cos 0，所以k(kZ)，因为0，所以常数的取值为.5已知函数f(x)sin (x)(0，R)是偶
6、函数，点(1，0)是函数yf(x)图象的对称中心，则的最小值为_【解析】因为函数f(x)sin (x)(0，R)是偶函数，所以k1，k1Z，因为点(1，0)是函数yf(x)图象的对称中心，所以sin ()0，可得k2，k2Z，所以k2(k2k1).又0，所以当k2k11时，的最小值为.答案：易错点绝对值变化与函数图象混乱导致周期出现错误函数ycos 是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为4的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为4的偶函数【解析】选D.因为函数ycos ；所以f(x)cos cos f(x)；故是偶函数；又因为：当x0时，f(x2)cos cos cos x；故其最
7、小正周期不为2.【易错误区】在x上加绝对值是关于y轴对称，而ycos x本身就是关于y轴对称的，此处图象记忆不清楚，容易和正弦函数弄混，导致无法判断，此处可以再思考ysin 的奇偶性限时30分钟分值60分战报得分_一、选择题(每小题5分，共30分)1函数f(x)2sin 1的最小正周期是()A B C2 D4【解析】选D.因为f(x)2sin 1，所以T4.2若函数ycos (0)的最小正周期为2，则()A1 B2 C D2【解析】选C.最小正周期T2，所以.3函数f(x)|12sin 2x|的最小正周期为()A B C D2【解析】选B.设函数g(x)sin 2x，则函数的最小正周期为，所以
8、函数f(x)|12sin 2x|的图象相当于函数的图象把x轴下面的翻上去，所以函数的图象的翻折没有影响函数的最小正周期，故最小正周期为.4已知函数f(x)x33sin x2，若f3，则f()A3 B1 C1 D2【解析】选C.因为yx3，ysin x是奇函数，又f(x)x33sin x2，故可得ff4，所以f4f1.5有以下四个函数：yxsin (x)；yxcos (x)；yxsin x；ycos x2.它们的部分图象大致如下，按照图象的顺序，对应的函数解析式依次为()A. BC D【解析】选A.对于yxsin (x)xsin x是偶函数，又x0时，y0，故对应第一个图象；对于yxcos (x
9、)xcos x是奇函数，且当x时，y0，故对应第三个图象；对于，yxsin x是奇函数，故对应第四个图象；对于，ycos x2是偶函数，且x0时，y10，故对应第二个图象6(多选)已知函数f(x)sin ，则下列选项正确的有()Af(x)的最小正周期为B曲线yf(x)关于点中心对称Cf(x) 的最大值为D曲线yf (x)关于直线x对称【解析】选ACD.函数f(x)sin ，A由于函数f(x)的最小正周期T，所以A正确；B因为fsin 0，所以B不正确；Cf(x)max，所以C正确；D因为fsin 为函数的最值，所以D正确二、填空题(每小题5分，共20分)7若函数f(x)cos 是奇函数，其中0
10、，则_【解析】函数f(x)cos (xR)是奇函数，所以f(0)cos 0k(kZ)，又0，则.答案：8设函数f(x)2cos ，若对于任意的xR都有ff(x)f成立，则的最小值为_【解析】函数f(x)2cos ，若对于任意的xR，都有ff(x)f，所以f是函数的最小值，f是函数的最大值，的最小值就是函数的半个周期，所以2.答案：29已知fcos ，则ff(2)f_【解析】由题知f(n)cos ，有T4，故f(n)cos 的周期为4，故ff(2)f505，又因为ff(2)ffcos cos cos cos 0，所以ff(2)f0.答案：010已知函数f(x)sin 是R上的偶函数，其相邻对称轴
11、之间的距离为2，则_；_【解析】因为函数f(x)sin 为偶函数，则f(0)sin 1，因为0，所以.又因为函数yf(x)的相邻对称轴之间的距离为2，则该函数的最小正周期为T224，所以.答案：三、解答题11(10分)已知函数f(x)2sin ，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期T及f(x)的图象的对称轴；(2)完成表格，并在给定的坐标系中，用五点法作出函数f(x)在一个周期内的图象xu2xf(x)【解析】(1)因为f(x)2sin ，故它的最小正周期为，令2xk，kZ，x，kZ.(2)由题意可得表格如下：xu2x02f(x)02020图象如图：已知0，函数f(x)sin x在区间上恰有9个零点，则的取值范围是()A1620 B1620C1618 D1618【解析】选A.因为0，函数f(x)sin x在区间上恰有9个零点，则，且2T2，解得1620.关闭Word文档返回原板块