1、芗城中学2013届高三6月高考模拟数学（文）试题 本试卷分第1卷(选择题)和第卷(非选择题)本试卷共5页满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2若是第四象限角,且，则等于 A B C D 3若，则的大小顺序是A B C D 4在空间中，下列命题正确的是A 平行于同一平面的两条直线平行 B 垂直于同一平面的两条直线平行 C 平行于同一直线的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两个平面平行5甲、乙两
2、位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是A；甲比乙成绩稳定B；乙比甲成绩稳定C；甲比乙成绩稳定D；乙比甲成绩稳定6已知函数则的值是A10 B C-2 D -57已知,若,则实数的取值范围是A B C D8如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A BC D9函数()的图象的相邻两条对称轴间的距离是若将函数图象向右平移个单位，得到函数的解析式为10已知, 点是圆上的动点，则点M到直线AB的最大距离是A B C D11 一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路
3、线的正视图是A B C D12 设函数及其导函数都是定义在R上的函数，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13已知向量，若，则_14若双曲线方程为，则其离心率等于_15若变量满足约束条件则的最大值为_16对于非空实数集，记设非空实数集合，满足 给出以下结论：； 其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 (本小题满分12分)等差数列的公差为，且成等比数列（）求数列的通
4、项公式；（）设，求数列的前项和18 (本小题满分12分)在直角梯形ABCD中，AD/BC，,如图（1）把沿翻折，使得平面，如图（2）（）求证：；（）求三棱锥的体积；（）在线段上是否存在点N，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由 19 (本小题满分12分)阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有- -由+ 得-令 有代入得 ()类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;()若的三个内角满足,试判断的形状(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及()中的结论)20 (本小题满分12分)2013年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准其中规定：居民区的PM25年平
5、均浓度不得超过35微克/立方米，PM25的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM25的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别学科网PM25浓度（微克/立方米）频数（天）频率 第一组(0,255025第二组(25,501005第三组(50,753015第四组(75,100)201()从样本中PM25的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM25的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM25的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由21
6、 (本小题满分12分)平面内动点到点的距离等于它到直线的距离，记点的轨迹为曲线（）求曲线的方程；（）若点，是上的不同三点，且满足证明： 不可能为直角三角形22 (本小题满分14分)已知函数的图象在点处的切线斜率为（）求实数的值；（）判断方程根的个数，证明你的结论；（）探究：是否存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由2013届文科数学模拟试卷答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 1 B 2B 3C 4B 5D 6B 7 D 8A 9D 10C 11C 12B 18本小题主要考查直线与
7、直线、直线与平面的位置关系、棱锥体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想满分12分解：（）平面， 2分又， 4分（）如图（1）在.在. 6分19本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分解法一：()因为， ， 2分- 得. 3分令有，代入得. 6分()由二倍角公式,可化为 ,8分 即.9分设的三个内角A,B,C所对的边分别为，20本小题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然
8、思想等满分12分所以所求的概率 8分（）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：（微克/立方米）10分因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进 12分所以，即 10分由，得，所以 因为所以方程无解，从而不可能是直角三角形12分 从而，整理得：，即，所以方程无解，从而11分综合， 不可能是直角三角形12分22 本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，函数与方程思想、数形结合思想、考查化归与转化思想满分12分解法一：（）因为，所以， 函数的图象在点处的切线斜率 由得： 4分（）由（）知，令 因为，所以在至少有一个根又因为，所以在上递增，所以函数在上有且只有一个零点，即方程有且只有一个实根 7分 又，所以当时，；当时，即曲线在点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧 13分（3）当，即时，时，；时，；时，故在上单调递增，在上单调递减又，所以当时，；当时，即曲线在点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧综上，存在唯一点使得曲线在点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧 14分t不是极值点，即所以在上递增又，所以当时，；当时，即存在唯一点，使得曲线在点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧 14分