1、第1节 平面向量的概念及线性运算 A级基础巩固1(多选题)已知下列各式：；，其中结果为零向量的是()A B C D解析：由题知结果为零向量的是.答案：AD2设a，b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使0成立的是()Aa2b BabCab Dab解析：由0得0，即a|a|0，则a与b共线且方向相反，因此当向量a与向量b共线且方向相反时，能使0成立观察选项，C项中a，b共线且方向相反答案：C3已知a2b，5a6b，7a2b，则下列一定共线的三点是()AA，B，C BA，B，DCB，C，D DA，C，D解析：因为3a6b3(a2b)3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线答案：B4在ABC中，G
2、为重心，记a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：因为G为ABC的重心，所以()ab，所以babab.答案：A5设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反 Ba与2a的方向相同C|a|a| D|a|a解析：对于A，当0时，a与a的方向相同，当1，因为，所以m，即，又知A，B，D三点共线，所以1，即m，所以1.答案：B15如图所示，设O是ABC内部一点，且2，则ABC与AOC的面积之比为_解析：取AC的中点D，连接OD，则2，所以，所以O是AC边上的中线BD的中点，所以SABC2SOAC，所以ABC与AOC面积之比为21.答案：21C级素养升华16(多选
3、题)(2020山东四校联考)如图所示，在ABC中，点D在边BC上，且CD2DB，点E在边AD上，且AD3AE，则()A.B.C.D.解析：因为，所以，()，所以，所以()，所以.答案：BD素养培育直观想象共线向量定理的推广(自主阅读)共线定理：已知，为平面内两个不共线的向量，设xy，则A，B，C三点共线的充要条件为xy1.推广形式：如图所示，直线DEAB，C为直线DE上任一点，设xy(x，yR)当直线DE不过点P时，直线PC与直线AB的交点记为F，因为点F在直线AB上，所以由三点共线结论可知，若(，R)，则1.由PAB与PED相似，知必存在一个常数mR，使得m，则mmm.又xy(x，yR)，所以xymmm.以上过程可逆因此得到结论：xy，则xym(定值)，反之亦成立典例1如图，在正六边形ABCDEF中，P是CDE内(包括边界)的动点，设(，R)，则的取值范围是_解析：当P在CDE内时，直线EC是最近的平行线，过D点的平行线是最远的，所以3，4答案：3，4典例2如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若mn，则mn的取值范围是_解析：由点D是圆O外的一点，可设(1)，则(1).因为C、O、D三点共线，令(1)所以(1，1)因为mn，所以m，n，所以mn(1，0)答案：(1，0)
