1、第二章 随机变量及其分布2.3 离散型随机变量的均值与方差2.3.1 离散型随机变量的均值A级基础巩固一、选择题1一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X的均值为()A60 B70 C80 D90解析：易知发芽的种子数XB(100，0.8)，所以E(X)1000.880.答案：C2设的分布列为1234P又设25，则E()等于()A. B. C. D.解析：E()1234，E()E(25)2E()525.答案：D3同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是()A20 B25 C30 D40解析：抛掷一次正好出现
2、3枚反面向上，2枚正面向上的概率为.所以XB.故E(X)8025.答案：B4若随机变量B(n，0.6)，且E()3，则P(1)的值为()A20.44 B20.45C30.44 D30.64解析：因为B(n，0.6)，所以E()n0.6，故有0.6n3，解得n5.P(1)C0.60.4430.44.答案：C5口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为()A. B. C2 D.解析：X2，3所以P(X2)，P(X3).所以E(X)23.答案：D二、填空题6体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否
3、则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是_解析：由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p(0，1)，可得p.答案：7某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_解析：答案：0.48对某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题记X为解出该题的人数，则E(X)_解析：P(X0)，P(X1)，P(X
4、2)，E(X).答案：三、解答题9端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的所有可能值为0，1，2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).综上知，X的分布列为X012P故E(X)012.10在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望解：从10件产品
5、中任取3件，共有C种结果从10件产品任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为CC，其中k0，1，2，3.所以P(Xk)，k0，1，2，3.所以随机变量X的分布列是：X0123P所以E(X)0123.B级能力提升1今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)等于()A0.765 B1.75 C1.765 D0.22解析：P(X0)(10.9)(10.85)0. 10.150.015；P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22；P(X2)0.90.850.765.所以E(X)00.01510.2220.7651.
6、75.答案：B2设离散型随机变量的可能取值为1，2，3，4，P(k)akb(k1，2，3，4)，且E()3，则ab_解析：因为P(1)P(2)P(3)P(4)10a4b1，且E()30a10b3，所以a，b0，所以ab.答案：3由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“？” 代替)，其表如下：X123456P0.200.100.？50.100.1？0.20(1)求P(X3)及P(X5)的值；(2)求E(X)；(3)若2XE(X)，求E()解：(1)由分布列的性质可知0200.100.？50.100.1？0.201.故0.？50.1？0.40.由于小数点后只有两位有效数字，故0.1？中“？”处应填5，0.？5中的“？”处数字为2.即P(X3)0.25，P(X5)0.15.(2)E(X)10.2020.1030.2540.150.1560.203.50.(3)法一由E()2E(X)E(X)E(X)得，E()E(X)3.50.法二由于2XE(X)，所以的分布列如下：1.50.52.54.56.58.5P0.200.100.250.100.150.20所以E()1.50.200.50.102.50.254.50.106.50.158.50.203.50.