1、第二十八章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)14 cos 45的值为()A2 B2 C2 D42如图，在RtABC中，C90，AB13，AC5，则sin B的值为()A. B. C. D. (第2题) (第3题) (第4题) (第6题)3如图，A，B，C三点在正方形网格的格点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tan B的值为()A. B. C. D.4西周时期，丞相周公旦在河南设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC约为26.5，则立柱底部与圭表的冬至线的距离(即
2、BC的长)约为()Aasin 26.5 B. C. Dacos 26.55若锐角满足cos 且tan ，则的范围是()A3045 B4560 C6090 D30606如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC6，C45，tanABC3，则BD等于()A2 B3 C3 D27【教材P77练习T2变式】如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i11.5，则坝底AD的长度为()A26 m B28 m C30 m D46 m (第7题) (第8题) (第9题) (第10题)8如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建
3、造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为()A2 m B2 m C(22)m D(22)m9如图，在距离铁轨200 m的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这一时段动车的平均速度是()A20(1) m/s B20(1) m/s C200 m/s D300 m/s10如图，半径为3的A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧A优弧上的一点，则cosOBC的值为()A. B2 C. D.二、填空题(每题3分，共24分)11如图，若点A的坐标为(1，)，则1_. (第1
4、1题) (第12题) (第13题) (第14题)12如图，P(12，a)在反比例函数y的图象上，PHx轴于H，则sinPOH的值为_13如图，在RtABC中，C90，AM是BC边上的中线，若sinCAM，则tan B_14如图，等腰三角形ABC的周长是36 cm，底边为10 cm，则底角的余弦值是_15【教材P75例4改编】如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90 m，那么该建筑物的高度BC约为_m(精确到1 m，参考数据：1.73) (第15题) (第16题) (第17题)16如图，在矩形ABCD中，AB3，
5、AD5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosEFC的值是_17如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DEAB，垂足为E，sin A，则下列结论中正确的有_(填序号)DE3 cm；BE1 cm；菱形的面积为15 cm2；BD2 cm.18在ABC中，B30，AB6，AC2，则BC_三、解答题(1921题每题10分，其余每题12分，共66分)19计算：(1)232sin 30(2 023)0；(2)sin2 45cos 602sin2 60tan 60.20【教材P84复习题T1变式】在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2a3b
6、，求B的正弦值、余弦值和正切值21数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现，一副三角尺中，含45角的三角尺的斜边与含30角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题22如图，已知在四边形ABCD中，ABC90，ADC90，AB6，CD4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若A60，求BC的长；(2)若sin A，求AD的长23如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走已知山的西端的坡角是45，东端
7、的坡角是30，小军的行走速度为 m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？24在某飞机场的地面上，有一东西方向长为1千米的飞机跑道MN(如图)，在跑道MN的正西方向14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60，且与点A相距5千米的C处(1)该飞机航行的速度是多少千米/时(结果保留根号)?(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN上？请说明理由答案一、1.B2.A3.B4.B5.B6.A7D8.B9.A10.D二、11.6012.13.14.152
8、0816.点拨：由翻折变换的性质可知AFED90，AFAD5，EFCAFB90.B90，BAFAFB90.EFCBAF.cosBAF，cosEFC.17184或2点拨：分两种情况：(1)如图，过点A作ADBC于点D.B30，AB6，ADAB3，BDABcos 3063.在RtACD中，AD3，AC2，DC.BCBDDC34.(2)如图，同理可得ADAB3，BDABcos 3063，DC，BCBDDC32.综上所述，BC的长为4或2.三、19.解：(1)原式842184114；(2)原式()22()2.20解：由2a3b，可得.设a3k(k0)，则b2k，由勾股定理，得ck，sin B，cos
9、B，tan B.21解：在RtABC中，BC2，A30，AC2.EFAC2.E45，FCEFsin E.AFACFC2.22解：(1)在RtABE中，A60，ABE90，AB6，E30，BEABtan A6tan 606.在RtCDE中，CDE90，CD4，E30，CE8.BCBECE68.(2)sin A，可设BE4x(x0)，则AE5x.由勾股定理可得AB3x，3x6，解得x2.BE8，AE10.tan E，解得DE.ADAEDE10.23解：如图，过点C作CDAB于点D，设ADx m，小明的行走速度是a m/s.A45，CDAB，CDADx m.ACx m.在RtBCD中，B30，BC2x(m)小军的行走速度为 m/s，小明与小军同时到达山顶C处，解得a1.答：小明的行走速度是1 m/s.24解：(1)由题意得BAC90，BC10(千米)飞机航行的速度为1060600(千米/时)(2)能理由如下：如图，过点C作CE直线MN于点E，设直线BC交直线MN于点F.在RtABC中，AC5千米，BC10千米，sin ABC.ABC30.BCA60.又CAE30，ACE60，AEACcosCAE千米FCE60.CFE30.ACFC.AF2AE15千米AM14.5千米，ANAMMN14.5115.5(千米)，AMAFAN.飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN上10