1、第一章 导数及其应用1.3 导数在研究函数中的应用1.3.3 函数的最大（小）值与导数A级基础巩固一、选择题1函数y的最大值为()Ae1 Be Ce2 D.解析：令y0(x0)，解得xe.当xe时，y0；当0x0.y极大值f(e)，在定义域(0，)内只有一个极值，所以ymax.答案：A2函数f(x)x2cos x在区间上的最小值是()A B2C. D.1解析：令f(x)12sin x0，因为x，所以f(x)0，所以f(x)在单调递增，所以f(x)min.答案：A3函数f(x)x33axa在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是()A0a1 B0a1C1a1 D0a解析：因为f(x)3x23a3
2、(x2a)，依题意f(x)0在(0，1)内有解所以0a1.答案：B4已知函数yx22x3在a，2上的最大值为，则a等于()A B. C D.或解析：y2x2，令y0，得x1.当a1时，f(x)在x1处取得极大值，也是最大值f(1)4，不合题意当1aCm Dm0)在1，)上的最大值为，则a的值为_解析：f(x)，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，当x0，f(x)单调递增，当x时，f(x)，0，所以f(x)的单调增区间为(0，)当a 0，得xa，所以f(x)的单调递增区间为(a，)(2)由(1)可知，f(x).若a1，则当x1，e时，xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，f(x)在1，e上为增
3、函数，所以f(x)minf(1)a，所以a(舍去)；若ae，则当x1，e时，xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，f(x)在1，e上为减函数，所以f(x)minf(e)1，所以a(舍去)；若ea1，则当1xa时，f(x)0，所以f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，所以f(x)在(a，e)上为增函数，所以f(x)minf(a)ln(a)1，所以a.综上所述，a.B级能力提升1若函数f(x)x22xa在区间上的最大值、最小值分别为m，n，则mn()A. B. C. D.解析：因为f(x)2x32，所以当1x3时f(x)0，当x1时，f(x)0.所以f(x)在上单调递减，在1，3上单调递增所以
4、f(x)minf(1)12a3an.又因为f5a，f (3)a，所以ff(3)所以f(x)maxf(3)am，所以mna(3a).答案：D2函数f(x)ex(sin xcos x)(x0，1)的值域为_解析：当0x1时，f(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)excos x0，所以f(x)在0，1上单调递增，则f(0)f(x)f(1)，即函数f(x)的值域为.答案：3已知f(x)x22ln x.(1)求f(x)的最小值；(2)若f(x)2tx在x(0，1内恒成立，求t的取值范围解：(1)函数的定义域为(0，)f(x)2x，令f(x)0得x11(舍去)，x21.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，1)1(1，)f(x)0f(x)极小值1所以当x1时，f(x)min1.(2)由f(x)2tx对x(0，1恒成立，得2tx在x(0，1内恒成立令h(x)x，则h(x).因为x(0，1，所以x430，2x20，所以h(x)0，所以h(x)在(0，1上是减函数所以当x1时，h(x)x有最小值2.所以2t2，t1，所以t的取值范围是(，1
