1、湖南省娄底市第四中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1an是首项为1，公差为3的等差数列，若an2 020，则序号n等于(D)A667B668C669D6742已知集合A1,0,1,2，Bx|x21，则AB(A)A1,0,1B0,1C1,1D0,1,23已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边，b，c，B，那么a等于(C)A1B2C4D1或44在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a4，则a1(B)A2B4CD25设Sn是等差数列an的前n项和，若，则(A)
2、A1 B1 C2D6ABC的三边分别为a，b，c，且a1，B45，SABC2，则ABC的外接圆的直径为(C)A4B5C5D67公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于(C)A18B248在ABC中，已知sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为(D)A1B2CD9九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成递减等差数列问五人各得多少钱
3、？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为(B)A钱B钱C钱D钱10.若不等式对一切实数x都成立,则k的取值范围为（ D ）A. B. C. D. 11若ab1,0c1，则(C)AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogac0)上，则的最小值为_4_.解析由题意知A，mn1，m0，n0，()1()(mn)24.等号在时成立，由，得mn.的最小值为4.15在ABC中，已知b1，sinC，bcosCccosB2，则_或_.解析由余弦定理的推论，得cosC，cosB.bcosCccosB2，2，a2，即|2.sinC，0C180，cosC，或cosC.又b1，即|1，或.
4、16在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是_n2n_.解析由题中数表，知第n行中的项分别为n,2n,3n，组成一等差数列，设为an，则a1n，d2nnn，所以an1nnnn2n，即第n行第n1列的数是n2n.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)在ABC中，a2c2b2ac.(1)求B的大小；(2)求cosAcosC的最大值解析(1)由余弦定理及题设条件得cosB.又0B，所以B.(2)由(1)知AC，则cosAcosCcosAcoscosAcosAsinAcosAsinAcos.因为0
5、A0，即x22x80，(x4)(x2)0，2x4.Mx|2x4由10，得0，x1或x3.Nx|x1或x3MNx|2x1或3x0，a3a4，a39，a413.，.an4n3.(2)由(1)知，Snn142n2n，bn，b1，b2，b3，bn是等差数列，2b2b1b3，2c2c0，c(c0舍去)20(本题满分12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润
6、(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解析(1)依题意得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1)整理，得：y60x220x200(0x1)本年度年利润与投入成本增加的比例的关系式为y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，当且仅当，即，解得：0x0，解得q2，所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.联立，解得a11，d3.由此可得an3n2.所以数列an的通项公
7、式an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn.由a2n6n2，得Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1.上述两式相减，得Tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216，所以Tn(3n4)2n216.所以，数列a2nbn的前n项和为(3n4)2n216.22(本题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，点(n，)(nN)均在函数y3x2的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN都成立的最小正整数m.解析(1)依题意得：3n2，即Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a1S13122116151，满足上式所以an6n5(nN)(2)由(1)得bn()，故Tn(1)()()(1)因此，使得(1)(nN)成立的m必须且仅需满足，即m10，故满足要求的最小正整数m为10.
