1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。45.3函数模型的应用1解决某一实际问题的函数模型是唯一的()2在利用函数模型解决实际问题时，散点图对解题无任何作用()3银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数函数模型来表述()4建立的函数模型的模拟效果的好坏，与选择的函数模型有关，与收集数据的多少无关()5在不同的范围下，对应关系不同时，可以选择分段函数模型()【解析】1.提示：.对于一个实际问题，可以选择不同的函数模型，只是模拟效果有区别2提示：.在函数建模中，散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型34提示：.对于一
2、个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好5题组一用函数图象刻画实际问题1已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于x轴的直线l：xt(0ta)从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分).若函数yf(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是()【解析】选C.观察函数图象可得函数yf(t)在0，a上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大再对图象作进一步分析，图象首先是向下凹的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢根据这一点很容易判定C项不符合这
3、是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升2已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为S，则函数Sf(x)的图象是()【解析】选D.当点P在线段BC上运动时，点P到AB的距离为x，则S4x2x(0x4)，其函数图象为过原点的一线段；点P在边CD上运动时，点P到AB的距离不变为4，则S448(4x8)，其函数图象是平行于x轴的一线段；点P在边DA上运动时，点P到AB的距离为(12x)，则S4(12x)242x(8x12)，其图象是一线段纵观各选项，只有D选项图象符合3某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长
4、到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致是()【解析】选D.设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，所以yf(x)的图象大致为D中图象题组二应用所给函数模型解决实际问题1据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2018年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m，则从2018年起，x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是()【解析】选A.设北冰洋每年冬季冰雪覆盖面积为上一年的q%.由题意可知(q%)500.95，所以q%，所以从2018年起，x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式为ym.
5、2若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是()Ay0.957 6 By(0.957 6)100xCy Dy10.042 4【解析】选A.由题意可知y(95.76%)，即y0.957 6题组三构建指数、对数函数模型解决实际问题1(金榜原创题)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2022年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)()A2024年 B2025年C
6、2026年 D2027年【解析】选C.设2022年后的第n年该公司投入的研发资金开始超过200万元由130(112%)n200，得1.12n，两边取常用对数，得n，所以n4，所以从2026年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元2世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg 20.301 0，100.007 51.017)()A1.5% B1.6%C1.7% D1.8%【解析】选C.设每年世界人口平均增长率为x，则(1x)402，两边取以10为底的对数，则40lg (1x)lg 2，所以lg (1x)0.007 5，所以100.007 51x，得1x1.017，所
7、以x1.7%.3某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)p02，其中p0为t0时的污染物数量又测得当t30时，污染物数量的平均变化率是10ln 2，则p(60)()A150毫克/升 B300毫克/升C150ln 2毫克/升 D300ln 2毫克/升【解析】选C.因为当t30时，污染物数量的平均变化率是10ln 2，所以10ln 2，所以p0600ln 2.因为p(t)p02，所以p(60)600ln 222150ln 2(毫克/升).易错点忽视实际问题对定义域的限制致误生产一定数量的商品的全部费用称为生产成
8、本，它可以表示为商品数量的函数现知一企业生产某种商品的数量为x(件)时的成本函数为y102x2x2(万元)，如果售出一件商品的价格是20万元，则该企业所能获取的最大利润是_【解析】设该企业所能获取的最大利润为z万元，则z20x(102x2x2)(xN)，即z2x218x102(x4.5)230.5，故当x4或5时，z取最大值30，即该企业生产4件或5件商品时所取得的利润最大，为30万元答案：30万元【易错误区】题目中的条件已经暗示了x为自然数，实际求解中很容易出现在x4.5时取到的最大值30.5万元，这种情况在实际中是无法操作的限时30分钟分值50分战报得分_一、选择题(每小题5分，共25分)
9、1某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数图象正确的是()【解析】选A.前3年年产量的增长速度越来越快，说明是高速增长，只有A，C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.2某企业生产的一种电子产品的成本是每件500元，计划在今后的3年内，使成本降低到每件256元，则平均每年成本应降低()A10% B15% C20% D35%【解析】选C.设平均每年成本降低百分比为x，则500(1x)3256，解得x20%.3有一组实验数据如表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51
10、218.01则能体现这些数据关系的函数模型是()Aulog2t Bu2t2Cu Du2t2【解析】选C.可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它，散点图如图所示：由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；当t3时，2t22326，排除B，故选C.4根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：min)为f(x)(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是()A75，25 B75，16 C60，25 D60，16【解析】选D.由题意知，组装第A件
11、产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60.将c60代入15，得A16.5衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进去的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A125 B100 C75 D50【解析】选C.由已知，得aae50k，所以ek设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则aaekt1，所以(ek)t1，所以，t175.二、填空题(每小题5分，共15分)6已测得(x，y)的两组值为(1，2)，(2，5)，现有两个拟合模型，甲：yx21，乙：y3x1.若又测得(x，y)
12、的一组对应值为(3，10.2)，则选用_作为拟合模型较好【解析】对于甲：x3时，y32110，对于乙：x3时，y8，因此用甲作为拟合模型较好答案：甲7(金榜原创题)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.【解析】设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.【变式备选】 某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v km/h的速
13、度直达灾区已知某市到灾区公路线长400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是_h(车身长度不计).【解析】设全部物资到达灾区所需时间为t h，由题意可知，t相当于最后一辆车行驶了36400km所用的时间，因此t12，当且仅当，即v时取等号故这些汽车以 km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间为12 h.答案：128某个细菌经30 min数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为yekt，其中k为常数，t表示时间(单位：h)，y表示繁殖后细菌总个数，则k_，经过5 h，1个细菌通过繁殖个数变为_【解析】由题意，知当t时，y2，即2ek，所以
14、k2ln 2，所以ye2t ln 2.当t5时，ye25ln 22101 024.即经过5 h，1个细菌通过繁殖个数变为1 024.答案：2ln 21 024三、解答题9(10分)某纪念章从2022年10月1日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如表：上市时间x天41036市场价y元905190(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：yaxb；yax2bxc；yalogbx.(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格【解析】(1)选取yax2bxc.理由如下：因为随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中yaxb和yalogbx显然都是单调函数，不满足题意，所以选取yax2bxc.(2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入yax2bxc中，得解得所以yx210x126(x20)226，所以当x20时，y有最小值ymin26.故当纪念章上市20天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为26元关闭Word文档返回原板块