1、浙江省衢州四校2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）第I卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集为，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用补集的概念求解即可.【详解】解：因为全集为，集合，则，故选：C【点睛】本题考查补集的概念，是基础题2.已知幂函数的图象过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先用待定系数法求出幂函数解析式，然后直接求出即可.【详解】解：设幂函数，代入点，得，解得，所以，则，故选：D【点睛】本题考查利用待
2、定系数法求幂函数解析式，是基础题3.下列各函数中，与是同一个函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到定义域和解析式与均相同的的选项即可【详解】解: A. ,解析式与原函数不同；B. ，定义域和解析式与原函数均相同；C. ，定义域为，与原函数定义域不同；D. ，定义域为，与原函数定义域不同故选：B【点睛】本题考查相同函数的判断，注意，相同函数必须要定义域和对应法则均相同才行，是基础题4.已知集合，则集合的子集个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过列举法找到集合元素的个数，然后根据子集个数的公式求解即可【详解】解：因为集合，所以，共个元素，所
3、以集合的子集个数为，故选：B【点睛】本题考查集合子集的个数以及列举法表示集合，其中子集个数的公式是关键，是基础题5.设，则比较大小顺序是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的性质推导出，利用指数函数的性质推导出，由此能求出结果【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用，是基础题6.函数的零点所在区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分析函数的单调性，进而结合零点存在定理，可得函数在区间上有一个零点【详解】解：函数在上为减函数，又，函数在区间上有一个零点，故选：C【点
4、睛】本题考查的知识点是函数零点的存在性定理，熟练掌握判断函数零点位置的方法和步骤是解答的关键7.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由于，得出是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除，当时，故排除、即可得出正确选项【详解】解：函数，函数的定义域为为，可得，是奇函数，其图象关于原点对称，排除，当时，故排除、，故选：【点睛】本题主要考查函数函数图象的识别，函数奇偶性的应用，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题8.奇函数的局部图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】借助函数的图象，利用函数的奇偶性的性质，及不等式的性质求解判断
5、即可【详解】解：是奇函数，即，由图可知即故选：【点睛】本题考查函数奇偶性的性质的应用，不等式的性质，属于基础题.9.设函数，.则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 函数和分别为偶函数和奇函数.【答案】D【解析】【分析】根据选项逐一计算判断【详解】解： A. ，正确；B. ，正确；C. ，正确；D. ，故，所以函数和均为偶函数，错误故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性以及利用解析式进行计算，是基础题10.已知，当有四个解时，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出的解析式，作出与的函数图象，根据函数图象的交点个数判断的范围【详解】解：令，即，解得，令
6、，即，解得或，作出与的函数图象如图所示：有四个解，又故选：A【点睛】本题考查了函数解析式的求解，方程根与函数图象的关系，属于中档题第卷（非选择题部分，共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）.11.计算_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】直接利用分数指数幂与对数的运算性质进行计算即可【详解】解：，故答案为：；【点睛】本题考查指数对数的运算，是基础题12.设为定义在上的奇函数，且当时，.则_；当时，的解析式为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用函数奇偶性变形可算出；设时，则，得到，再根据奇偶性即可求出函数的解析式【详解】
7、解：；设时，则，故答案为：；【点睛】本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，是基础题13.函数（且）的图象恒过定点_；的值域为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】令，即可求得恒过的定点，再根据的值域，即可求得的值域【详解】解：当时，故函数（且）的图象恒过定点；因为，所以，则，的值域为故答案为：；【点睛】本题考查指数型函数过定点问题以及指数型函数的值域问题，是基础题14.函数的增区间是_；的最小值为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据复合函数同增异减的原则，函数的增区间即的减区间，并且满足真数大于零【详解】解：的定义域为，设，函数的增区间即的减区间，的单调减区间为，根
8、据的定义域，的增区间为，进而的减区间为，的最小值为故答案为：；【点睛】本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则，和对数型的复合函数有关的单调性，除了内外层的单调性，还要满足真数大于零15.函数的两个零点分别在区间和之内，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】将函数零点问题转化为方程在区间和之内有根的问题，根据二次方程根的分布，列不等式求解即可【详解】解：令，得，整理得，因为函数的两个零点分别在区间和之内，即方程的根在区间和之内，则，解得，故答案为：【点睛】本题考查函数零点分布问题，转化为方程根的分布问题，考查学生转化的思想以及计算能力，是基础题16.某种放射性物质元素，10年后只剩
9、原来质量的一半，现有这种元素10克，5年后剩下_克.【答案】【解析】【分析】通过设衰变率为，利用可计算10克这种元素，5年后剩下的量【详解】解：设衰变率为，则，现有这种元素10克，5年后剩下克故答案为：【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题，解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题17.已知函数是定义在上的奇函数，且对任意实数，都有，则满足不等式的的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由条件和函数单调性的定义，判断出在上的单调性及奇偶性，根据奇函数的性质和单调性列出不等式组，由题意求出实数的取值范围【详解】解：由已知对任意实数，都有，变形得，则函数在上单调递增，又由函数是奇
10、函数，所以函数也是奇函数，且，即，解得故答案为：【点睛】本题考查了函数单调性的定义，奇函数的性质，考查化简、计算能力，以及转化思想，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.设全集，集合，.（1）求，;（2）若，且，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）求出集合中范围，然后直接求，即可；（2）求出，根据可直接得实数的取值范围【详解】解：（1）因为，所以，；（2）由已知或，又，且，【点睛】本题考查集合的交并补运算，以及集合的包含关系，是基础题19.已知函数.（1）当时，求证：函数在区间上单调递减；（2）若函数在区间上的
11、值域为，求实数和的值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）在上任取，且，作差，判断符号，即可证明函数单调性；（2）根据函数单调性列方程组即可求出实数和的值【详解】解：（1）当时，在上任取，且，则，即，所以函数在区间上单调递减；（2）由（1）可得函数在区间上单调递减,所以,即，解得：【点睛】本题考查单调性的证明及其应用，是基础题20.已知函数，其中.（1）当时，画出函数的图像，并写出的单调区间；（2）若，求满足条件所有的的值.【答案】（1）图像见解析，的单调增区间为，单调减区间为；（2）或【解析】【分析】（1）代入，分段画出的图像即可，根据图像即可观察函数的单调区间；（2）对分
12、类讨论，分别求解方程得出的值.【详解】解：（1）当时，其图像如下图：由图可知，的单调增区间为，单调减区间为；（2），当，既时，解得：或（舍去）；当，即时，解得：，综上所述：或【点睛】本题考查分段函数图像及其应用，注意分类讨论的应用，考查了学生计算能力以及作图能力，是基础题21.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）求不等式的解集；（3）若不等式有实数解，求实数取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据偶函数定义建立方程即可求实数的值；（2）求出的表达式，结合指数函数的运算法则转化为一元二次不等式进行求解即可求不等式的解集；（3）利用参数分离法，结合基本不等式的性质进
13、行转化求解即可【详解】解：（1）是偶函数，即，即恒成立，则，得；（2），不等式等价为，即，得，得，即不等式的解集为；（3）不等式等价为，即，当且仅当时，取等号，则，函数在上是增函数，则的最小值为3，即，故实数的取值范围是【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及利用参数分离法进行转化求最值，结合基本不等式的性质是解决本题的关键22.已知函数，.（）当时，求函数在区间上的值域；（）对于任意的实数和，当，时，都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将代入，去掉绝对值，利用函数单调性求值域即可；（2）对于任意的实数和，当，时，都有成立转化为，分别求出和，列不等式求出实数的取值范围【详解】解：（1）当时，则在上单调递减，在上单调递增，又，在上的值域为；（2）因为对于任意的实数和，当，时，都有成立，又由（1），在上恒成立，既在上恒成立，又在上单调递增，【点睛】本题考查函数值域和函数最值问题，其中将恒成立问题转化为最值问题是此题的关键，考查了学生转化问题的能力以及计算能力，是中档题