1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。模块综合测评第五章限时120分钟分值150分战报得分_一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1(2021太原高一检测)设集合A，Bx|2x30，则AB()A BC Dx|x1【解析】选D.由题意，集合A，Bx|2x30x|x，故ABx|x12命题“x0，都有f(x)3x0”的否定是()Ax0，使得f(x)3x0Bx0，使得f(x)3x0Cx0，都有f(x)3x0Dx0，都有f(x)3x0【解析】选B.全称量词命题的否定是
2、存在量词命题，故“x0，都有f(x)3x0”的否定是：x0，使得f(x)3x0.3(金榜原创题)“a0”是关于x的不等式“ax22ax10恒成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.由题意知，不等式恒成立，即“ax22ax10的解集是实数集R”，故当a0时，10，显然满足题意；当a0时，要满足题意，只需a0且0，即4a24a0，解得0a0恒成立的充分不必要条件4设f(x)，则f的值是()A1 Be Ce2 De1【解析】选B.由题意得f(11)log3(112)log392，则ff(2)e21e.5如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运
3、，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运A.3年 B4年 C5年 D6年【解析】选C.可设ya(x6)211，又曲线过(4，7)，所以7a(46)211，所以a1.即yx212x25，所以121222，当且仅当x5时取等号6下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是()Af(x)|cos 2x| Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos |x| Df(x)sin |x|【解析】选A.因为ysin |x|的图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为ycos cos x，周期为2，排除C；作出y的图象，由图
4、象知，其周期为，在区间上单调递增，A正确；作出y的图象，由图象知，其周期为，在区间上单调递减，排除B.7(2021宁波高一检测)已知不等式9对任意实数x，y恒成立，则实数a的最小值为()A8 B6 C4 D2【解析】选C.因为a1.若xy0，则0，则0，0.当a1，则9不恒成立；当a0时，a12a1a212，当且仅当yx时，等号成立所以，29，解得a4，因此，实数a的最小值为4.8下列叙述正确的是()A已知x0，则2x的最小值是2B若ab则C已知x，yR，“xy0，故A不正确；对于B，当a0b时，则1，所以“xy0，所以1ex1，则01，可得，即f(x)0，b0且a1，b1，若logab1，则
5、下列不等式可能正确的是()A(b1)(ba)0 B(a1)(ab)0C(a1)(b1)0【解析】选AD.因为logab1logaa，所以若a1，则ba，即ba1.所以(b1)(ba)0，故A正确(a1)(ba)0，故D正确若0a1，则0ba1，所以(a1)(ab)0，故BC错误11已知函数f(x)若f(1)f(a)2，则a的所有可能值为()A1 B1 C10 D10【解析】选AD.因为f(x)所以f(1)e111.因为f(1)f(a)2，所以f(a)1.当a0时，由f(1)1，可得a1，当a0，f(a)1，可得lg (a)1，解得a10.所以a的所有可能值为a1或a10.12将函数f(x)si
6、n 2xcos 2x的图象向左平移个单位后，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是()Ag(x)2sin 2xBg(x)最小正周期为Cg(x)的图象关于x对称Dg(x)在区间上单调递增【解析】选BCD.将函数f(x)sin 2xcos 2x2sin 的图象向左平移个单位后，得到函数g(x)2sin 的图象，故A错误；最小正周期为，故B正确；当x，求得g(x)2为最小值，故g(x)的图象关于直线x对称，故C正确；在区间上，2x，g(x)2sin 单调递增，故D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知集合A1，2，1，2，Bx|x2k，kZ，则AB
7、的所有子集中含有2的子集是_【解析】AB2，2，故含有2的子集为2，2，2答案：2，14已知函数y1m(x2m)(xm3)，y2x1，若它们同时满足条件：xR，y10或y20；xxx4，y1y20.则m的取值范围是_.【解析】由y2x10可解得x1，因为xR，y10或y20，故当x1时，y10，所以m0，此时y1m(x2m)(xm3)0的根为x12m，x2m3，所以，4m，又m0，所以4m0；又xxx4，y1y20，m4，所以2m4，m0得x5，故函数ylog3的单调增区间为.答案：4四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)设集合Ax|x23
8、x20，Bx|x22(a1)xa250(1)AB2；(2)ABA；(3)UR，A(UB)A，从三个条件中任选一个作答，求实数a的取值范围【解析】选(1)，因为AB2，所以2B，将x2代入x22(a1)xa250，得a24a30，所以a1或a3.当a1时，B2，2，满足条件；当a3时，B2，也满足条件综上可得，a的值为1或3.选(2)，因为ABA，所以BA.对于方程x22(a1)xa250，当4(a1)24(a25)8(a3)0即a0，即a3时，BA1，2才能满足条件，这是不可能成立的综上可知，a的取值范围是a3.选(3)，因为A(UB)A，所以AUB，所以AB.对于方程x22(a1)xa250
9、，当0，即a0，即a3时，只需1B且2B即可，将x2代入x22(a1)xa250，得a1或a3；将x1代入x22(a1)xa250，得a1，所以a1，a3且a1，综上，a的取值范围是a3或3a1或1a1或1a1.18(12分)已知函数f(x).(1)化简f(x)；(2)若f3，求tan 的值【解析】(1)cos (x)cos cos x sin x，sin (x)sin sin x cos x，所以2cos (x)cos sin (x)sin 3sin x cos x，cos (2x)cos (x)cos 2x，所以f(x)tan x.(2)由f3，知：tan 3，即tan 2.又tan ，所
10、以tan 3.19(12分)某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y(千万元)与投入的资金x(千万元)的函数关系为ykxa(x0)，其图象如图所示(1)试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系式；(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少【解析】(1)因为生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，故设ymx，因为每投入1千万元，公司获得
11、毛收入0.25千万元，故m1，所以m，因此对于A芯片，毛收入y与投入资金x的关系式为：yx.对于B芯片，由图象可知，故因此对于B芯片，毛收入y与投入资金x的关系式为：y(x0).(2)设对B芯片投入资金x(千万元)，则对A芯片投入资金(40x)(千万元)，假设利润为L，则利润L2，0x40.令t，则Lt2t829，当t2即x4(千万元)时有最大利润为9(千万元).答：当对A芯片投入3.6亿，对B芯片投入4千万元时，有最大利润9千万元20(12分)(1)已知x0，y0，且2x8yxy，求xy的最小值【解析】(1)因为x3，所以x30，y0，所以x80，y，所以xyxx(x8)1021018.当且
12、仅当x8，即x12时，等号成立所以xy的最小值是18.21(12分)已知a0，函数f(x)2a sin 2ab，当x0，时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间【解析】(1)由x0，得2x，则sin ，所以2a sin 2a，a，所以f(x)b，3ab，又因为5f(x)1，所以，解得a2，b5.(2)由(1)得f(x)4sin 1，则g(x)f4sin 14sin 1，又由lg g(x)0，可得g(x)1，所以4sin 11，即sin ，所以2k2x2k，kZ，当2k2x2k，kZ时，解得kxk，kZ，此时函数g(x)单调递增，即g(x)的递增区间为，kZ.当2k2x2k，kZ时，解得kx0且a9.(2)正确在f(x)f(x)中，令x0，可得f(0)f(0)，所以f(0)0，所以为函数的不动点，设为函数f(x)图象上的不动点，则fx0，所以ffx0，所以也为函数f(x)图象上的不动点综上可知，若函数f(x)存在有限个不动点，则除(0，0)外的不动点成对出现，即f(x)有奇数个不动点关闭Word文档返回原板块