1、作 战 与 数 学 常 常 是 密 不 可 分 的 无 论 是 过 去 还 是 现 在 以 及 将 来 随 着 现 代 军 事 科 技 的 发 展 新 式 武 器 以 及 作 战 的 测算 更 使 数 学 充 当 着 重 要 的 角 色 往 往 其 计 算 是 否 精 确 决 定 了 武 器 的 精 确 和 作 战 的 后 果 解 直 角 三 角 形内 容 清 单能 力 要 求锐 角 三 角 函 数 的 意 义能 列 举 锐 角 三 角 函 数 的 意 义 及 表 示 方 法 特 殊 角 三 角 函 数 的 意 义能 理 解 并 记 住 特 殊 锐 角 三 角 函 数 数 值 用 锐 角 三
2、角 函 数 解 决 简 单 的 实际 问 题会 用 锐 角 三 角 函 数 知 识 解 决 实 际 问 题 能 说 明 方 位角 俯 角 仰 角 坡 角 的 含 义 并 能 解 决 相 关 问 题 年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练一 选 择 题无 锡 的 值 等 于 槡槡苏 州 如 图 在 四 边 形 中 分 别 是 的 中 点 若 则 等 于 第题第题镇 江 如 图 在 中 垂 足 为 若 槡则 的 值 为 槡槡槡第题苏 州 在 菱 形 中 则 的 值 为 槡槡二 填 空 题常 州 若 则 的 余 角 为 的值 为 南 京 如 图 将 的 按 图 摆 放 在 一 把 刻 度 尺上 顶
3、点 与 尺 下 沿 的 端 点 重 合 与 尺 下 沿 重 合 与 尺上 沿 的 交 点 在 尺 上 的 读 数 为 若 按 相 同 的 方 式 将 的 放 置 在 该 尺 上 则 与 尺 上 沿 的 交 点 在 尺 上 的丘 吉 尔 理 智 撤 回 援 法 战 机二 战 时 期 当 德 国 对 法 国 等 几 个 国 家 发 动 攻 势 时 英 国 首 相 丘 吉 尔 应 法 国 的 请 求 动 用 了 十 几 个 航 空 中 队 的 飞 机 与德 国 作 战 这 些 中 队 必 须 由 欧 洲 大 陆 上 的 机 场 来 维 修 和 操 作 空 战 中 飞 机 损 失 惨 重 与 此 同
4、时 法 国 总 理 要 求 继 续 增 派十 个 中 队 的 飞 机 丘 吉 尔 决 定 同 意 这 一 要 求 读 数 约 为 结 果 精 确 到 参 考 数 据 第题泰 州 如 图 在 边 长 相 同 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 点 都 在 这 些 小 正 方 形 的 顶 点 上 相 交 于 点 则 的 值 是 第题第题扬 州 如 图 岛 在 岛 的 北 偏 东 方 向 在 岛 的北 偏 西 方 向 则 从 岛 看 两 岛 的 视 角 连 云 港 如 图 的 顶 点 都 在 方 格 纸 的 格 点 上 则 第题第题淮 安 如 图 在 中 将 绕 点 按 逆 时 针 方 向
5、旋 转后 得 到 交 于 点 如 果 槡则 的周 长 等 于 南 通 如 图 测 量 河 宽 假 设 河 的 两 岸 平 行 在 点测 得 点 测 得 又 则 河 宽 为 结 果 保 留 根 号 第题第题宿 迁 如 图 在 中 是 边 上 的 中 线 则 的 值 为 常 州 在 中 则三 解 答 题淮 安 如 图 在 中 点 在 上 已 知 槡求 的 度 数 第题连 云 港 已 知 港 口 位 于 观 测 点 北 偏 东 方向 且 其 到 观 测 点 正 北 方 向 的 距 离 的 长 为 一艘 货 轮 从 港 口 以 的 速 度 沿 如 图 所 示 的 方 向航 行 后 达 到 处 现 测
6、得 处 位 于 观 测 点 北 偏 东方 向 求 此 时 货 轮 与 观 测 点 之 间 的 距 离 的 长 精 确 到 参 考 数 据 槡槡第题南 通 如 图 某 测 量 船 位 于 海 岛 的 北 偏 西 方向 距 离 海 岛 海 里 的 处 它 沿 正 南 方 向 航 行 一 段 时 间后 到 达 位 于 海 岛 的 西 南 方 向 上 的 处 求 测 量 船 从 处航 行 到 处 的 路 程 结 果 保 留 根 号 第题苏 州 如 图 已 知 斜 坡 长 米 坡 角 即 为 现 计 划 在 斜 坡 中 点 处 挖 去 部 分 坡 体 用阴 影 表 示 修 建 一 个 平 行 于 水 平
7、 线 的 平 台 和 一 条 新的 斜 坡 请 将 下 面 小 题 的 结 果 都 精 确 到 米 参 考数 据 槡若 修 建 的 斜 坡 的 坡 角 即 不 大 于 则 平 台 的 长 最 多 为 米内 阁 知 道 此 事 后 找 来 数 学 家 进 行 分 析 预 测 并 根 据 出 动 飞 机 与 战 损 飞 机 的 统 计 数 据 建 立 了 回 归 预 测 模 型 经 过 研究 发 现 如 果 补 充 率 损 失 率 不 变 飞 机 数 量 的 下 降 是 非 常 快 的 就 是 以 现 在 的 损 失 率 损 失 两 周 英 国 在 法 国 的 飓 风 战斗 机 便 一 架 也 不
8、 存 在 了 数 学 家 要 求 内 阁 否 定 这 一 决 定 最 后 丘 吉 尔 让 步 了 并 将 其 余 飞 机 全 部 撤 回 英 国 为 下 一 步 的国 土 保 卫 战 保 存 了 实 力 一 座 建 筑 物 距 离 坡 脚 点 米 远 即 米 小 明 在 点 测 得 建 筑 物 顶 部 的 仰 角 即 为点 在 同 一 个 平 面 上 点 在 同 一条 直 线 上 且 问 建 筑 物 高 为 多 少 米 第题扬 州 如 图 是 某 品 牌 太 阳 能 热 水 器 的 实 物 图 和 横 断面 示 意 图 已 知 真 空 集 热 管 与 支 架 所 在 直 线 相 交 于水 箱
9、横 断 面 的 圆 心 支 架 与 水 平 面 垂 直 厘 米 另 一 根 辅 助 支 架 厘 米 求 垂 直 支 架 的 长 度 结 果 保 留 根 号 水 箱 半 径 的 长 度 结 果 保 留 三 个 有 效 数 字 参 考 数据 槡槡第题连 云 港 如 图 自 来 水 厂 和 村 庄 在 小 河 的 两侧 现 要 在 间 铺 设 一 条 输 水 管 道 为 了 搞 好 工 程 预 算 需 测 算 出 间 的 距 离 一 小 船 在 点 处 测 得 在 正 北 方向 位 于 南 偏 东 方 向 前 行 到 达 点 处 测得 位 于 北 偏 西 方 向 位 于 南 偏 西 方 向 线 段
10、与 是 否 相 等 请 说 明 理 由 求 间 的 距 离 参 考 数 据 第题南 通 光 明 中 学 九 年 级 一 班 开 展 数 学 实 践 活 动 小 李沿 着 东 西 方 向 的 公 路 以 的 速 度 向 正 东 方 向 行 走 在 处 测 得 建 筑 物 在 北 偏 东 方 向 上 后 他 走 到 处 测 得 建 筑 物 在 北 偏 西 方 向 上 求 建 筑 物 到 公路 的 距 离 已 知 槡第题泰 州 庞 亮 和 李 强 相 约 周 六 去 登 山 庞 亮 从 北 坡 山 脚处 出 发 以 的 速 度 攀 登 同 时 李 强 从 南 坡 山 脚 处 出 发 如 图 已 知
11、小 山 北 坡 的 坡 度 槡山 坡 长 为南 坡 的 坡 角 是 问 李 强 以 什 么 速 度 攀 登 才 能 和 庞亮 同 时 到 达 山 顶 将 山 路 看 成 线 段 结 果 保 留根 号 第题南 京 如 图 小 明 欲 利 用 测 角 仪 测 量 树 的 高 度 已 知他 离 树 的 水 平 距 离 为 测 角 仪 的 高 度 为 测 得 树 顶 的 仰 角 为 求 树 的 高 度 参 考 数 据 第题以 算 法 为 中 心 属 于 应 用 数 学 中 国 古 代 数 学 不 脱 离 社 会 生 活 与 生 产 的 实 际 以 解 决 实 际 问 题 为 目 标 数 学 研 究 是
12、 围 绕 建 立 算 法 与 提 高 计 算 技 术而 展 开 的 如 西 汉 末 年 公 元 前 世 纪 编 纂 的 周 髀 算 经 尽 管 是 谈 论 盖 天 说 宇 宙 论 的 天 文 学 著 作 但 却 包 含 了 许 多 数学 内 容 在 数 学 方 面 主 要 有 两 项 成 就 提 出 勾 股 定 理 的 特 例 及 普 遍 形 式 测 太 阳 高 远 的 陈 子 测 日 汉 为 后 来 重差 术 勾 股 测 量 法 的 先 驱 此 外 还 有 较 复 杂 的 开 方 问 题 和 分 数 运 算 等 年 全 国 中 考 真 题 演 练一 选 择 题第题山 东 枣 庄 如 图 直
13、径 为 的 经 过 点 和 点 是 轴 右 侧 优 弧 上 一 点 则的 值 为 槡天 津 的 值 等 于 槡槡广 东 深 圳 小 明 想 测 量 一 棵 树 的 高 度 他 发 现 树 的 影子 恰 好 落 在 地 面 和 一 斜 坡 上 如 图 此 时 测 得 地 面 上 的 影 长 为米 坡 面 上 的 影 长 为 米 已 知 斜 坡 的 坡 角 为 同 一 时刻 一 根 长 为 米 垂 直 于 地 面 放 置 的 标 杆 在 地 面 上 的 影 长 为米 则 树 的 高 度 为 槡米米槡米米第题第题福 建 福 州 如 图 从 热 气 球 处 测 得 地 面 两 点 的俯 角 分 别 为
14、 如 果 此 时 热 气 球 处 的 高 度 为米 点 在 同 一 条 直 线 上 则 两 点 的 距 离 是米槡米槡米槡米广 西 桂 林 如 图 已 知 中 则 的 值 为 第题第题甘 肃 兰 州 如 图 三 点 在 正 方 形 网 格 线 的 交 点处 若 将 绕 着 点 逆 时 针 旋 转 得 到 则 的 值 为 槡福 建 福 州 在 中 分 别 是的 对 边 那 么 等 于 山 东 日 照 在 中 把 的 邻 边与 对 边 的 比 叫 做 的 余 切 记 作 则 下 列 关 系 式中 不 成 立 的 是 第题第题贵 州 毕 节 在 正 方 形 网 格 中 的 位 置 如 图 所示 则
15、的 值 为 槡槡槡二 填 空 题 山 东 济 宁 在 中 若 满 足 槡则 湖 北 武 汉 辽 宁 铁 岭 如 图 在 东 西 方 向 的 海 岸 线 上 有 两个 港 口 甲 货 船 从 港 沿 北 偏 东 的 方 向 以 海 里 小 时的 速 度 出 发 同 时 乙 货 船 从 港 沿 西 北 方 向 出 发 小 时 后相 遇 在 点 处 问 乙 货 船 每 小 时 航 行 海 里 第题第题山 东 泰 安 如 图 为 测 量 某 物 体 的 高 度 在 点 测 得点 的 仰 角 为 朝 物 体 方 向 前 进 米 到 达 点 再 次测 得 点 的 仰 角 为 则 物 体 的 高 度 为 黑
16、 龙 江 哈 尔 滨 如 图 在 中 则 的 值 是 第题第题具 有 较 强 的 社 会 性在 中 国 传 统 的 数 学 文 化 中 数 学 被 儒 家 学 派 作 为 培 养 人 的 道 德 与 技 能 的 基 本 知 识 六 艺 礼 乐 射 御 书 数 之 一 它 的 作 用 在 于 通 神 明 顺 性 命 经 世 务 类 万 物 所 以 中 国 传 统 数 学 总 是 被 打 上 中 国 哲 学 与 古 代 学 术 思 想 的 烙印 往 往 与 术 数 交 织 在 一 起 同 时 数 学 教 育 与 研 究 往 往 被 封 建 政 府 所 控 制 如 唐 宋 时 代 的 数 学 教 育
17、 与 科 举 制 度 历 代 数学 家 往 往 是 政 府 的 天 文 官 员 这 些 事 例 充 分 反 映 了 这 一 事 实 湖 南 衡 阳 河 堤 横 断 面 迎 水 坡 的 坡 比 是 槡堤 高 则 坡 面 的 长 度 是 广 东 茂 名 如 图 在 高 出 海 平 面 米 的 悬 崖 顶 处 观 测 海 平 面 上 一 艘 小 船 并 测 得 它 的 俯 角 为 则 船与 观 测 者 之 间 的 水 平 距 离 米 第题第题广 东 佛 山 如 图 是 伸 缩 性 遮 阳 棚 是 窗 户 要 想 夏 至 正 午 时 的 阳 光 刚 好 不 能 射 入 窗 户 则 的 长 度 是假 如
18、 夏 至 正 午 时 的 阳 光 与 地 平 面 的 夹 角 是 三 解 答 题山 西 如 图 为 了 开 发 利 用 海 洋 资 源 某 勘 测 飞 机 预测 量 一 岛 屿 两 端 的 距 离 飞 机 在 距 海 平 面 垂 直 高 度 为米 的 点 处 测 得 端 点 的 俯 角 为 然 后 沿 着 平 行 于 的 方 向 水 平 飞 行 了 米 在 点 测 得 端 点 的 俯 角 为求 岛 屿 两 端 的 距 离 结 果 精 确 到 米 参 考 数据 槡槡第题陕 西 如 图 小 明 想 用 所 学 的 知 识 来 测 量 湖 心 岛 上 的迎 宾 槐 与 岸 上 的 凉 亭 间 的 距
19、 离 他 先 在 湖 岸 上 的 凉 亭 处测 得 湖 心 岛 上 的 迎 宾 槐 处 位 于 北 偏 东 方 向 然 后 他从 凉 亭 处 沿 湖 岸 向 正 东 方 向 走 了 米 到 处 测 得 湖心 岛 上 的 迎 宾 槐 处 位 于 北 偏 东 方 向 点 在 同一 水 平 面 上 请 你 利 用 小 明 测 得 的 相 关 数 据 求 湖 心 岛 上 的迎 宾 槐 处 与 湖 岸 上 的 凉 亭 处 之 间 的 距 离 结 果 精 确 到米 参 考 数 据 第题湖 南 常 德 如 图 一 天 我 国 一 渔 政 船 航 行 到 处时 发 现 正 东 方 向 的 我 领 海 区 域
20、处 有 一 可 疑 渔 船 正 在 以海 里 小 时 的 速 度 向 西 北 方 向 航 行 我 渔 政 船 立 即 沿 北偏 东 方 向 航 行 小 时 后 在 我 领 海 区 域 的 处 截 获 可疑 渔 船 问 我 渔 政 船 的 航 行 路 程 是 多 少 海 里 结 果 保 留根 号 第题四 川 资 阳 小 强 在 教 学 楼 的 点 处 观 察 对 面 的 办 公大 楼 为 了 测 量 点 到 对 面 办 公 大 楼 上 部 的 距 离 小 强测 得 办 公 大 楼 顶 部 点 的 仰 角 为 测 得 办 公 大 楼 底 部点 的 俯 角 为 已 知 办 公 大 楼 高 米 米 求
21、 点 到 的 距 离 用 含 根 号 的 式 子 表 示 第题寓 理 于 算 理 论 高 度 概 括 由 于 中 国 传 统 数 学 注 重 解 决 实 际 问 题 再 加 上 中 国 人 的 综 合 归 纳 思 维 所 以 中 国 传 统 数 学 不 关 心 数 学 理 论 的形 式 化 但 这 并 不 意 味 着 中 国 传 统 数 学 仅 停 留 在 经 验 层 次 而 无 理 论 建 树 其 实 中 国 古 代 数 学 的 算 法 中 蕴 涵 着 建 立这 些 算 法 的 理 论 基 础 中 国 古 代 数 学 家 习 惯 把 数 学 概 念 与 方 法 建 立 在 少 数 几 个 不
22、 证 自 明 形 象 直 观 的 数 学 原 理 之上 如 代 数 中 的 率 的 理 论 平 面 几 何 中 的 出 入 相 补 原 理 立 体 几 何 中 的 阳 马 术 等 山 东 德 州 某 兴 趣 小 组 用 高 为 米 的 仪 器 测 量 建筑 物 的 高 度 如 示 意 图 由 距 一 定 距 离 的 处 用 仪器 观 察 建 筑 物 顶 部 的 仰 角 为 在 和 之 间 选 一 点 由 处 用 仪 器 观 察 建 筑 物 顶 部 的 仰 角 为 测 得 之间 的 距 离 为 米 试 求 建 筑 物 的高 度 第题浙 江 金 华 生 活 经 验 表 明 靠 墙 摆 放 的 梯
23、子 当 时 为 梯 子 与 地 面 所 成 的 角 能 够 使 人 安 全 攀 爬 现 在 有 一 长 为 米 的 梯 子 试 求 能 够 使 人 安 全 攀 爬 时 梯 子 的 顶 端 能 达 到 的 最 大 高 度 结 果 保 留 两 个 有 效 数 字 第题安 徽 如 图 某 高 速 公 路 建 设 中 需 要 确 定 隧 道 的长 度 已 知 在 离 地 面 高 度 处 的 飞 机 测 量 人 员 测得 正 前 方 两 点 处 的 俯 角 分 别 为 和 求 隧 道 的 长 第题湖 北 潜 江 天 门 仙 桃 江 汉 油 田 五 月 石 榴 红 枝 头鸟 儿 歌 一 只 小 鸟 从 石
24、 榴 树 上 的 处 沿 直 线 飞 到 对 面 一 房屋 的 顶 部 处 从 处 看 房 屋 顶 部 处 的 仰 角 为 看 房屋 底 部 处 的 俯 角 为 石 榴 树 与 该 房 屋 之 间 的 水 平 距 离为 槡米 求 出 小 鸟 飞 行 的 距 离 和 房 屋 的 高 度 第题安 徽 芜 湖 图 为 已 建 设 封 项 的 层 楼 房 和 其 塔吊 图 图 为 其 示 意 图 吊 臂 与 地 面 平 行 测 得点 到 楼 顶 点 的 距 离 为 每 层 楼 高 都 垂 直 于 地 面 求 塔 吊 的 高 的 长 第题湖 南 长 沙 为 了 缓 解 长 沙 市 区 内 一 些 主 要
25、 路 段 交 通拥 挤 的 现 状 交 警 队 在 一 些 主 要 路 口 设 立 了 交 通 路 况 显 示 牌如 图 已 知 立 杆 高 度 是 从 侧 面 点 测 得 显 示 牌顶 端 点 和 底 端 点 的 仰 角 分 别 是 和 求 路 况 显 示牌 的 高 度 第题对 博 弈 问 题 的 研 究 可 以 追 溯 到 世 纪 甚 至 更 早 但 都 是 零 星 的 片 断 的 研 究 带 有 很 大 的 偶 然 性 很 不 系 统 世 纪初 塞 梅 鲁 鲍 罗 和 冯 诺 伊 曼 已 经 开 始 研 究 博 弈 的 准 确 的 数 学 表 达 冯 诺 依 曼 是 生 于 匈 牙 利
26、的 天 才 数 学 家 他 不 仅 创 立了 经 济 博 弈 论 还 发 明 了 计 算 机 年 冯 诺 依 曼 和 摩 根 斯 特 恩 的 博 弈 论 与 经 济 行 为 一 书 中 提 出 的 标 准 型 扩 展 型 和合 作 型 博 弈 模 型 解 的 概 念 和 分 析 方 法 标 志 着 现 代 系 统 博 弈 理 论 的 初 步 形 成 然 而 诺 依 曼 的 博 弈 论 过 于 抽 象 使 应 用 范 围受 到 很 大 限 制 因 此 影 响 力 很 有 限 趋 势 总 揽解 直 角 三 角 形 的 知 识 是 近 年 各 地 中 考 命 题 的 热 点 之 一 考查 内 容 以
27、 基 础 知 识 与 基 础 技 能 为 主 应 用 意 识 进 一 步 增 强 联 系实 际 综 合 运 用 知 识 技 能 的 要 求 越 来 越 明 显 不 仅 有 计 算 距 离 高 度 角 度 的 应 用 题 更 有 要 求 学 生 根 据 题 中 给 出 的 信 息 构 建 图形 建 立 数 学 模 型 然 后 用 解 直 角 三 角 形 的 知 识 解 决 问 题 考 查题 型 为 选 择 题 填 空 题 应 用 题 分 值 一 般 在 分 以 上 年中 考 题 继 续 体 现 这 种 特 点 高 分 锦 囊掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 概 念 会 熟 练 运 用 特 殊
28、角 的 三 角 函数 值 了 解 某 些 实 际 问 题 中 的 仰 角 俯 角 坡 度 等 概 念 将 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 建 立 数 学 模 型 涉 及 解 斜 三 角 形 的 问 题 时 会 通 过 作 适 当 的 辅 助 线 构 造直 角 三 角 形 使 之 转 化 为 解 直 角 三 角 形 的 计 算 问 题 而 达 到 解 决实 际 问 题 的 目 的 解 应 用 题 的 关 键 是 根 据 实 际 问 题 画 出 示 意 图 弄 清 图 中各 个 量 的 具 体 意 义 及 各 已 知 量 和 未 知 量 之 间 的 关 系 这 些 量 不一 定 恰 好
29、 集 中 在 一 个 直 角 三 角 形 中 这 时 应 构 造 数 学 几 何 模 型 即 通 过 添 加 适 当 辅 助 线 将 解 一 般 三 角 形 转 化 为 解 直 角 三 角 形 如 等 腰 含 等 边 三 角 形 作 底 边 上 的 高 一 般 三 角 形 也 可 以 作 边上 的 高 作 哪 一 边 上 的 高 要 便 于 解 题 这 样 可 构 造 直 角 三 角形 又 如 梯 形 过 底 上 的 两 个 顶 点 作 另 一 底 的 高 就 可 以 构 造 出两 个 直 角 三 角 形 通 过 特 殊 的 几 何 图 形 将 未 知 量 和 已 知 量 联 系起 来 也 可
30、 以 假 设 未 知 数 通 过 设 数 结 合 几 何 图 形 构 造 方 程 将 未 知 量 与 已 知 量 联 系 起 来 使 问 题 得 以 解 决常 考 点 清 单一 基 本 概 念锐 角 三 角 函 数 的 概 念 在 中 是 直 角 的 对 边 分 别 是如 图 的 对 边斜 边 的 邻 边斜 边仰 角 和 俯 角 如 图 在 同 一 铅 垂 面 内 视 线 和 水 平 线 间 的 夹角 视 线 在 水 平 线 上 方 的 叫 做 在 水 平 线 下 方 的 叫 做坡 度 坡 角 和 坡 比 如 图 通 常 把 坡 面 的 和的 比 叫 坡 度 或 叫 做 坡 比 用 字 母 表
31、 示 坡 面与 水 平 面 的 夹 角 叫 做 记 作 方 位 角 如 图 的 方 位 角 为 的方 位 角 为 二 特 殊 角 的 三 角 函 数 值锐 角 的 三 角 函 数槡槡三 直 角 三 角 形 中 的 边 角 关 系在 中 分 别 是 的 对边 三 边 之 间 的 关 系 两 锐 角 之 间 的 关 系 边 角 之 间 的 关 系 四 解 直 角 三 角 形在 直 角 三 角 形 中 由 求 的 过 程 就 是 解 直角 三 角 形 易 混 点 剖 析解 直 角 三 角 形 时 若 所 求 元 素 不 在 直 角 三 角 形 中 则 应 将它 转 化 到 直 角 三 角 形 中 去
32、 转 化 的 途 径 有 作 辅 助 线 构 造 直 角 三 角形 或 找 已 知 直 角 三 角 形 中 的 边 或 角 替 代 所 要 求 的 元 素 等布 丰 投 针 问 题 是 第 一 个 用 几 何 形 式 表 达 概 率 问 题 的 例 子 这 个 问 题 是 世 纪 法 国 数 学 家 布丰 和 勒 克 莱 尔 提 出 的 并 记 载 于 布 丰 年 出 版 的 著 作 中 在 一 平 面 上 画 有 一 组 间 距 为 的 平 行 线 将 一 根 长 度 为 的 针 任 意 投 掷 到 这 个 平 面 上 求 此 针 与 任 意 平 行 线 相 交 的 概 率 布 丰 证 明
33、了 该 针 与 任 意 平 行 线 相 交 的 概 率 为 利 用 这 公 式 将 这 一 试 验 重 复 进 行 多 次 并 记 下 相 交 的 次 数 便 得 到 的 经 验 值 即 可 算 出 圆 周 率 的 近 似 值 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 坡 角 与 坡 比 坡 比 是 坡 角 的 正 切 值 设 坡 角 为 坡 比 为 则 易 错 题 警 示例 湖 南 岳 阳 九 一 班 课 题 学 习 小 组 为 了了 解 大 树 生 长 状 况 去 年 在 学 校 门 前 点 处 测 得 一 棵 大 树 顶 点 的 仰 角 为 树 高 今 年 他 们 仍 在 原 点 处 测 得
34、大 树 的 仰 角 为 问 这 棵 树 一 年 生 长 了 多 少 米 参 考 数 据 槡解 析 本 题 考 查 仰 角 的 定 义 此 题 难 度 适 中 注 意 能 借 助仰 角 构 造 直 角 三 角 形 并 解 直 角 三 角 形 是 解 此 题 的 关 键 由 题 意 得 然 后 分 别 在 与 中 利 用 正 切 函 数 求 解 即 可 求 得 答 案 答 案 根 据 题 意 得 在 中 槡槡在 中 槡 则 故 这 棵 树 一 年 生 长 了 例 四 川 攀 枝 花 如图 我 渔 政 船 在 南 海 海 面 上 沿 正东 方 向 匀 速 航 行 在 地 观 测 到 我 渔船 在 东
35、 北 方 向 上 的 我 国 某 传 统 渔场 若 渔 政 船 航 向 不 变 航 行 半 小时 后 到 达 处 此 时 观 测 到 我 渔 船 在 北 偏 东 方 向 上 问 渔 政 船 再航 行 多 久 离 我 渔 船 的 距 离 最 近 假 设 我 渔 船 捕 鱼 时 移 动 距 离 忽 略不 计 结 果 不 取 近 似 值 解 析 本 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角问 题 正 确 理 解 方 向 角 的 定 义 是 解 决 本 题 的 关 键 我 们 可 以 过 点作 的 垂 线 设 垂 足 为 由 题 易 知 先 在 中 得 到 槡再 在 中
36、得到 据 此 得 出 槡然 后 根 据 匀 速 航 行 的 渔 政船 其 时 间 之 比 等 于 路 程 之 比 从 而 求 出 渔 政 船 行 驶 的 路 程 所 需 的 时 间 答 案 作 于 地 观 测 到 渔 船 在 东 北 方 向 上 地 观 测 到 渔 船 在 北 偏 东 方 向 上 在 中 槡在 中 槡槡槡渔 政 船 匀 速 航 行 设 渔 政 船 再 航 行 分 钟 离 我 渔 船 的 距 离 最 近 槡槡故 渔 政 船 再 航 行 槡分 钟 离 我 渔 船 的 距 离 最近 年 江 苏 省 中 考 仿 真 演 练一 选 择 题沭 阳 银 河 学 校 质 检 在 直 角 三 角
37、 形 中 不 能 求 解 的 是已 知 一 直 角 边 和 一 锐 角已 知 斜 边 和 一 锐 角已 知 两 边熊 庆 来 字 迪 之 云 南 弥 勒 人 岁 考 入 云 南 省 高 等 学 堂 岁 赴 比 利 时 学 采 矿 后 到 法 国 留 学 并 获 博 士 学 位 他主 要 从 事 函 数 论 方 面 的 研 究 定 义 了 一 个 无 穷 级 函 数 国 际 上 称 为 熊 氏 无 穷 数 熊 庆 来 热 爱 教 育 事 业 为 培 养 中 国 的 科 学 人 才 做 出 了 卓 越 的 贡 献 年 他 在 清 华 大 学 任 数 学 系 主 任 时 从 学 术 杂 志 上 发
38、现 了华 罗 庚 的 名 字 了 解 到 华 罗 庚 的 自 学 经 历 和 数 学 才 华 以 后 毅 然 打 破 常 规 请 只 有 初 中 文 化 程 度 且 年 仅 岁 的 华 罗 庚 到 清 华 大 学 在熊 庆 来 的 培 养 下 华 罗 庚 后 来 成 为 著 名 的 数 学 家 我 国 许 多 著 名 的 科 学 家 都 是 他 的 学 生 在 多 岁 高 龄 时 他 虽 已 半 身 不 遂 还 抱 病指 导 两 个 研 究 生 他 们 就 是 青 年 数 学 家 杨 乐 和 张 广 厚 已 知 两 角沭 阳 银 河 学 校 质 检 如 图 所 示 从 山 顶 望 地 面 两
39、点 测 得 它 们 的 俯 角 分 别 为 和 已 知 点 在 上 则 山 高 为 第题槡盐 城 模 拟 小 明 沿 着 坡 度 为 的 山 坡 向 上 走 了则 他 升 高 了 槡槡 连 云 港 五 模 已 知 且 槡以 为 边 组 成 的 三 角 形 面 积 等 于二 填 空 题沭 阳 银 河 学 校 质 检 在 中 若则 若 此 时 的 周 长 为 那 么 的 面 积 灌 南 县 新 集 中 学 一 模 在 中 则 三 解 答 题无 锡 前 洲 中 学 模 拟 如 图 大 海 中 有 和 两 个 岛屿 为 测 量 它 们 之 间 的 距 离 在 海 岸 线 上 点 处 测 得在 点 处
40、测 得 判 断 的 数 量 关 系 并 说 明 理 由 求 两 个 岛 屿 和 之 间 的 距 离 结 果 精 确 到 参 考 数 据 槡第题扬 州 中 学 一 模 年 月 日 时 分 日 本 发生 了 级 大 地 震 伴 随 着 海 啸 山 坡 上 有 一 棵 与 水 平 面 垂 直的 大 树 海 啸 过 后 大 树 被 刮 倾 斜 后 折 断 倒 在 山 坡 上 树 的 顶部 恰 好 接 触 到 坡 面 如 图 所 示 已 知 山 坡 的 坡 角 量 得 树 干 的 倾 斜 角 为 大 树 被 折 断 部 分 和 坡面 所 成 的 角 米 求 的 度 数 求 这 棵 大 树 原 来 的 高
41、 度 是 多 少 米 结 果 精 确 到 个 位 参考 数 据 槡槡槡第题海 安 县 质 量 与 反 馈 如 图 所 示 两 地 之 间 有 一 条河 原 来 从 地 到 地 需 要 经 过 沿 折 线 到 达 现 在 新 建 了 桥 可 直 接 沿 直 线 从 地 到 达 地 已 知 桥 和 平行 求 两 桥 之 间 的 距 离 从 地 到 达 地 可 比 原 来 少 走 多 少 路 程 精 确 到参 考 数 据 槡第题沭 阳 银 河 学 校 质 检 题 如 图 城 市 规 划 期 间 要 拆 除一 电 线 杆 已 知 距 电 线 杆 水 平 距 离 米 的 处 有 一 大坝 背 水 坡 的
42、 坡 度 坝 高 为 米 在 坝 顶 处测 得 杆 顶 的 仰 角 为 之 间 是 宽 为 米 的 人 行 道 请 问 在 拆 除 电 线 杆 时 为 确 保 行 人 安 全 是 否 需 要 将 此人 行 道 封 上 请 说 明 理 由 在 地 面 上 以 为 圆 心 以 长 为 半 径 的 圆 形 区 域 为 危 险 区 域 第题熊 庆 来 爱 惜 和 培 养 人 才 的 高 尚 品 格 深 受 人 们 的 赞 扬 和 敬 佩 早 在 年 他 在 东 南 大 学 南 京 大 学 前 身 当 教 授 时 发 现 一 个 叫 刘 光的 学 生 很 有 才 华 经 常 指 点 他 读 书 研 究
43、后 来 又 和 一 位 教 过 刘 光 的 教 授 共 同 资 助 家 境 贫 寒 的 刘 光 出 国 深 造 并 且 按 时 给 他 寄 生 活 费 有一 次 熊 庆 来 甚 至 卖 掉 自 己 身 上 穿 的 皮 袍 子 给 刘 光 寄 钱 刘 光 成 为 著 名 的 物 理 学 家 后 经 常 满 怀 深 情 地 提 起 这 段 往 事 他 说 教 授 为 我 卖皮 袍 子 的 事 十 年 之 后 才 听 到 当 时 我 感 动 得 热 泪 盈 眶 这 件 事 我 刻 骨 铭 心 永 生 不 能 忘 怀 他 对 我 们 这 一 代 多 么 关 心 付 了 多 么 巨 大 的 热情 和 挚
44、 爱 呀 泰 州 模 拟 喜 欢 数 学 的 小 伟 沿 笔 直 的 河 岸 进 行数 学 实 践 活 动 如 图 河 对 岸 有 一 水 电 站 小 伟 在 河 岸 处 测 得 沿 河 岸 行 走 米 后 到 达 处 在 处 测 得 求 河 宽 最 后 结 果 精 确 到 米 已知 槡槡槡第题年 全 国 中 考 仿 真 演 练一 选 择 题山 西 大 同 模 拟 在 中 边上 的 高 则 的 长 为 槡槡槡槡槡安 徽 安 庆 二 模 当 下 列 不 等 式 成 立 的 是陕 西 榆 林 模 拟 已 知 为 锐 角 则 锐 角 满 足 第题陕 西 新 希 望 教 育 二 模 如 图 在中 槡槡
45、则 等 于 甘 肃 兰 州 点 关 于 轴 的 对 称 点坐 标 是 槡 槡 槡 槡四 川 达 州 如 图 所 示 在 数 轴 上 点 表 示 的 数 的 大致 范 围 是 第题二 填 空 题海 南 省 中 考 数 学 科 模 拟 铁 路 的 路 基 的 横 断 面 为 等 腰梯 形 其 腰 的 坡 度 为 上 底 宽 为 路 基 高 为 则路 基 的 下 底 宽 为 宁 夏 模 拟 若 为 锐 角 且 安 徽 安 庆 一 模 地 面 上 有 一 棵 大 树 高 为 米 早 晨太 阳 光 与 地 面 的 夹 角 为 此 时 大 树 在 地 面 上 的 影 长 为米 第题第题北 京 四 中 模
46、拟 如 图 所 示 某 河 堤 的 横 断 面 是 梯 形迎 水 坡 长 且 则河 堤 的 高 为 河 南 新 乡 模 拟 如 图 甲 乙 两 楼 相 距 米 甲 楼 高米 小 明 站 在 距 甲 楼 米 处 目 测 得 点 与 甲 乙 楼 顶 刚好 在 同 一 直 线 上 若 小 明 的 身 高 忽 略 不 计 则 乙 楼 的 高 度 是米 第题第题浙 江 衢 州 在 一 次 自 助 夏 令 营 活 动 中 小 明 同 学 从 营地 出 发 要 到 地 的 北 偏 东 方 向 的 处 他 先 沿 正 东方 向 走 了 到 达 地 再 沿 北 偏 东 方 向 走 恰 能 到 达目 的 地 如
47、图 那 么 由 此 可 知 两 地 相 距 三 解 答 题广 东 二 模 日 本 福 岛 出 现 核 电 站 事 故 后 我 国 国 家 海洋 局 高 度 关 注 事 态 发 展 紧 急 调 集 海 上 巡 逻 的 海 检 船 在 相关 海 域 进 行 现 场 监 测 与 海 水 采 样 针 对 核 泄 漏 在 极 端 情 况 下杨 辉 约 世 纪 中 叶 至 后 半 叶 南 宋 数 学 家 他 写 过 许 多 数 学 著 作 有 详 解 九 章 算 法 续 古 摘 奇 算 法 等 杨 辉 的 数学 研 究 与 教 育 工 作 的 重 点 是 在 计 算 技 术 方 面 他 对 筹 算 乘 除
48、 捷 算 法 进 行 总 结 和 发 展 有 的 还 编 成 了 口 诀 如 九 归 口 诀 他介 绍 了 各 种 形 式 的 纵 横 图 及 有 关 的 构 造 方 法 垛 积 术 是 沈 括 隙 积 术 研 究 的 后 续 将 九 章 算 术 重 新 分 为 乘 除 分率 合 率 互 换 二 衰 分 叠 积 盈 不 足 方 程 勾 股 等 九 类 杨 辉 非 常 重 视 数 学 教 育 的 普 及 和 发 展 他 为 初 学 者 制 订 的 习 算纲 目 是 中 国 数 学 教 育 史 上 的 重 要 文 献 对 海 洋 环 境 的 影 响 及 时 开 展 分 析 评 估 如 图 上 午
49、时 海 检船 位 于 处 观 测 到 某 港 口 城 市 位 于 海 检 船 的 北 偏 西方 向 海 检 船 以 海 里 时 的 速 度 向 正 北 方 向 行 驶 下午 时 海 检 船 到 达 处 这 时 观 察 到 城 市 位 于 海 检 船 的南 偏 西 方 向 求 此 时 海 检 船 所 在 处 与 城 市 的 距离 第题北 京 中 考 数 学 模 拟 试 卷 一 条 船 在 海 面 上 自 西 向 东沿 直 线 航 行 在 处 测 得 航 标 在 北 偏 东 方 向 上 前 进米 到 达 处 又 测 得 航 标 在 北 偏 东 方 向 上 请 根 据 以 上 描 述 画 出 图 形
50、 已 知 以 航 标 为 圆 心 米 为 半 径 的 圆 形 区 域 内 有 浅滩 若 这 条 船 继 续 前 进 是 否 有 被 浅 滩 阻 碍 的 危 险 为 什么 第题云 南 双 柏 县 学 业 水 平 模 拟 考 试 小 明 用 一 个 有 角的 直 角 三 角 板 估 测 他 们 学 校 的 旗 杆 的 高 度 他 将 角的 直 角 边 水 平 放 在 米 高 的 支 架 上 三 角 板 的 斜 边 与旗 杆 的 顶 点 在 同 一 直 线 上 他 又 量 得 的 距 离 为 米 试求 旗 杆 的 高 度 精 确 到 米 第题安 徽 安 庆 二 模 如 图 一 直 升 飞 机 航 拍
51、 时 测 得 正 前 方一 建 筑 物 的 俯 角 为 号 机 组 的 俯 角 为 已 知 建筑 物 离 号 机 组 距 离 为 公 里 问 此 时 飞 行 员 有 没 有被 辐 射 的 危 险 第题河 南 郑 州 模 拟 如 图 在 航 线 的 两 侧 分 别 有 观 测 点 和 点 到 航 线 的 距 离 为 点 位 于 点 北 偏 东方 向 且 与 相 距 处 现 有 一 艘 轮 船 从 位 于 点 南偏 西 方 向 的 处 正 沿 该 航 线 自 西 向 东 航 行 后 该轮 船 行 至 点 的 正 北 方 向 的 处 求 观 测 点 到 航 线 的 距 离 求 该 轮 船 航 行 的
52、 速 度 结 果 精 确 到 参 考 数据 槡第题已 知 为 锐 角 且 则 将 一 副 三 角 板 按 如 图 位 置 摆 放 使 得 两 块 三 角 板 的 直 角 边和 重 合 已 知 将 绕 点 逆 时 针 旋 转 后 如 图 两 个 三 角 形 重 叠 阴 影 部 分 的面 积 约 是 结 果 精 确 到 槡数 书 九 章 由 中 国 南 宋 数 学 家 秦 九 韶 所 撰 全 书 共 列 算 题 道 分 为 九 类 每 类 九 个 问 题 主 要 内 容 如 下 一 大 衍 类 一 次 同 余 式 组 解 法 二 天 时 类 历 法 计 算 降 水 量 三 田 域 类 土 地 面
53、积 四 测 望 类 勾 股 重 差 五 赋 役 类 均 输 税 收 六 钱 谷 类 粮 谷 转 运 仓 窖 容 积 七 营 建 类 建 筑 施 工 八 军 旅 类 营 盘 布 置 军 需 供 应 九 市 物 类 交 易 利 息 全 书 以 问 题 集的 形 式 来 表 达 第题如 图 某 渔 船 在 海 面 上 朝 正 东 方 向 匀 速 航 行 在 处 观 测 到灯 塔 在 北 偏 东 方 向 上 航 行 半 小 时 后 到 达 处 此 时 观测 到 灯 塔 在 北 偏 东 方 向 上 那 么 该 船 继 续 航 行分 钟 可 使 渔 船 到 达 离 灯 塔 距 离 最 近 的 位 置 第题
54、已 知 线 段 为 中 点 为 线 段 上 一 点 连结 交 于 点 第题如 图 当 且 为 中 点 时 求 的 值 如 图 当 且 时 求 的 值 如 图 当 槡时 直 接 写 出的 值 如 图 三 个 粮 仓 的 位 置 如 图 所 示 粮 仓 在 粮 仓 北偏 东 的 处 粮 仓 在 粮 仓 的 正 东 方 粮 仓 的 正南 方 已 知 两 个 粮 仓 原 有 存 粮 共 根 据 灾 情 需 要 现从 粮 仓 运 出 该 粮 仓 存 粮 的 支 援 粮 仓 从 粮 仓 运 出 该粮 仓 存 粮 的 支 援 粮 仓 这 时 两 处 粮 仓 的 存 粮 吨 数相 等 两 处 粮 仓 原 有
55、存 粮 各 多 少 吨 粮 仓 至 少 需 要 支 援 粮 食 问 此 调 拨 计 划 能 满 足 粮 仓 的 需 求 吗 由 于 气 象 条 件 恶 劣 从 处 出 发 到 处 的 车 队 来 回 都 限速 以 每 小 时 的 速 度 匀 速 行 驶 而 司 机 小 王 的 汽 车 油箱 的 油 量 最 多 可 行 驶 小 时 那 么 小 王 在 途 中 是 否 需 要 加油 才 能 安 全 地 回 到 地 请 你 说 明 理 由 第题如 图 是 某 货 站 传 送 货 物 的 平 面 示 意 图 为 了 提 高 传 送 过 程 的安 全 性 工 人 师 傅 欲 缩 小 传 送 带 与 地
56、面 的 夹 角 使 其 由 度改 为 度 已 知 原 传 送 带 长 为 米 求 新 传 送 带 的 长 度 如 果 需 要 在 货 物 着 地 点 的 左 侧 留 出 米 的 通 道 试 判 断距 离 点 米 的 货 物 是 否 需 要 挪 动 并 说 明 理由 精 确 到 米 参 考 数 据 槡槡槡槡第题某 商 场 为 缓 解 我 市 停 车 难 问 题 拟 建 造 地 下 停 车 库 如 图 是该 地 下 停 车 库 坡 道 入 口 的 设 计 示 意 图 其 中 在 上 根 据 规 定 地 下 停 车 库坡 道 入 口 上 方 要 张 贴 限 高 标 志 以 便 告 知 驾 驶 员 所
57、 驾 车 辆 能否 安 全 驶 入 小 明 认 为 的 长 就 是 所 限 制 的 高 度 而 小 亮 认为 应 该 以 的 长 作 为 限 制 的 高 度 小 明 和 小 亮 谁 说 的 对 请 你 判 断 并 计 算 出 正 确 的 结 果 结 果 精 确 到 第题 解 直 角 三 角 形年 考 题 探 究年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练 槡槡 槡 槡在 中 槡 槡 槡 由 路 程 速 度 时 间 得 第题在 中 如 图 过 点 作 交 的 延 长 线 于 点 在 中 又即 槡 槡在 中 即 槡 解 得 槡 槡槡槡 故 此 时 货 轮 与 观 测 点 之 间 的 距 离 约 为 为
58、南 北 方 向 如 图 和 均 为 直 角 三 角 形 第题在 中 槡 在 中 槡 槡 故 测 量 船 从 处 航 行 到 处 的 路 程 为 槡 海 里 过 点 作 垂 足 为 在 中 槡槡 在 矩 形 中 槡 在 中 槡 槡槡槡故 建 筑 物 高 为 米 在 中 槡 厘 米 故 垂 直 支 架 的 长 度 为槡厘 米 设 水 箱 半 径 厘 米 则 槡 厘 米 厘 米 在 中 即 解 得 槡 厘 米 故 水 箱 半 径 的 长 度 为 厘 米 位 于 点 南 偏 东 方 向 又 位 于 点 南 偏 西 方 向 等 角 对 等 边 点 处 测 得 在 正 北 方 向 在 中 由 得 在 点
59、处 测 得 位 于 北 偏 西 方 向 位 于 南 偏西 方 向 在 中 槡槡过 点 作 于 点 由 题 意 可 知 解 得 槡槡过 点 作 于 点 在 中 由 槡 得第题 槡槡 米 在 中 槡 槡 米 槡 槡槡 米 分 钟 故 李 强 以槡 的 速 度 攀 登 才 能 和 庞 亮 同 时 到 达山 顶 过 点 作 垂 足 为 在 中 故 树 的 高 度 约 为 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 连 结 则 是 等 边 三 角 形 所 以 解 析 解 析 将 图 中 直 线 延 长 与 地 面 相 交 利 用 相 似 比 及 解直 角 三 角 形 解 答 解 析 米 槡米 解 析 解
60、 析 解 析 解 析 显 然 不 等 于 只 有 成 立 解 析 构 造 一 个 含 有 的 直 角 三 角 形 即 可 解 析 槡 槡 槡 槡解 析 槡 槡 解 析 过 点 向 作 垂 线 槡 米解 析 在 直 角 三 角 形 中 槡 在 直 角 三 角 形 中 槡槡 槡 槡解 得 槡 解 析 解 析 槡 得槡 槡槡 槡 解 析 米 槡解 析 槡 过 点 作 于 点 过 点 作 于 点 四 边 形 为 矩 形 由 题 意 可 知 米 米 在 中 米 槡槡米 在 中 米 米 槡 米 故 岛 屿 两 端 的 距 离 为 米 如 图 作 交 的 延 长 线 于 点 由 题 意 得 在 和 中设 则
61、 米 湖 心 岛 上 的 迎 宾 槐 处 与 凉 亭 处 之 间 的 距 离 约为 米 第题过 点 作 的 垂 线 垂 足 为 南 北 方 向 在 等 腰 中 在 中 槡海 里 故 我 渔 政 船 的 航 行 路 程 是槡 海 里 连 结 过 点 作 于 点 延 长 交 于 点 则 米 设 米 在 中 米 在 中 槡米 由 米 得 槡解 得 槡 槡 点 到 的 距 离 为槡 槡 米 结 果 将 分 母 有理 化 为 槡 米 也 可 第题设 建 筑 物 与 的 延 长 线 交 于 点 米 第题在 中 即 在 中 即 解 得 故 建 筑 物 高 为 米 当 时 梯 子 顶 端 达 到 最 大 高
62、度 米 故 人 安 全 攀 爬 梯 子 时 梯 子 的 顶 端 达 到 的 最 大 高 度 约 米 槡槡 槡 故 隧 道 的 长 约 为 作 于 点 由 题 意 可 知 槡米 在 中 即 槡 槡槡 槡 米 米 在 中 槡米 槡米 故 米 槡米 根 据 题 意 得 故 塔 吊 的 高 为 在 中 在 中 槡 槡 故 路 况 显 示 牌 的 高 度 是 槡 年 模 拟 提 优年 江 苏 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 由 得 槡解 析 由 已 知 条 件 得 由 于 所 以 这 个三 角 形 是 直 角 三 角 形 且 两 条 直 角 边 分 别 是 所 以 面积 是 解 析 相 等 证 明
63、又在 与 中 作 垂 足 为 设 则 中 即 即 槡 米 作 得 到 槡所 以 少 走 的 路 程 是 槡 槡 不 需 要 将 人 行 道 封 上 如 图 由 图 可 知 第题于 是 在 中 在 中 槡 设 则 有 槡 依 题 意 得 即 槡 槡 槡 米 故 河 宽 约 为 米 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 槡 解 析 采 用 特 殊 值 法 取 值 为 解 析 槡 槡 介 于 这 两 个 值 之间 所 以 锐 角 满 足 解 析 过 点 作 的 垂 线 垂 足 为 则 槡 由 槡 得 所 以 解 析 槡 关 于 原 点 对 称 点坐标为槡 关于 轴对称点坐标为槡 关 于 轴 对
64、 称 点 坐 标 为槡 解 析 只 有 选 项 槡符 合 点 特 征 解 析 由 等 腰 梯 形 上 底 的 顶 点 向 下 底 作 垂 线 根 据坡 度 定 义 求 得 下 底 长 是 解 析 利 用 因 式 分 解 求 得 或 舍去 槡 解 析 树 高影 长 解 析 设 则 得 所 以 解 析 得 即 乙 楼 高 米 解 析 由 已 知 可 推 出 再 由 三 角 形 内 角 和 定 理 得从 而 求 出 两 地 的 距 离 如 图 过 点 作 垂 足 为 设 海 里 第题在 中 在 中 解 得 海 里 海 检 船 所 在 处 与 城 市 的 距 离 为 海 里 如 图 这 条 船 继 续
65、 前 进 没 有 被 浅 滩 阻 碍 的 危 险如 图 作 直 线 于 点 由 已 知 可 得 米 设米 在 中 槡槡 在 中 槡解 得 槡 这 条 船 继 续 前 进 没 有 被 浅 滩 阻 碍 的 危 险 第题在 米 在 中 槡在 中 槡槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡槡 所 以 飞 行 员 没 有 被 辐 射 的 危 险 设 与 交 于 点 在 中 又在 中 观 测 点 到 航 线 的 距 离 为 在 中 槡在 中 槡 槡 在 中 槡 考 情 预 测解 析 余 弦 值 随 角 度 的 增 大 而 减 少 所 以 解 析 若 与 交 于 点过 点 作垂 足 为 设 则 由 题 意 知 在 中 所
66、 以 所 以 槡 解 得 槡所 以槡 所 以 阴 影 部 分 的 面 积 是 槡 解 析 设 渔 船 的 航 行 速 度 是 每 分 钟 千 米 过 作 的 垂 线 垂 足 为 则 则 由 题 意 知 槡 槡 解 这 个 方 程 得 延 长 至 点 使 连 结 为 中 点 又 为 中 点 延 长 至 点 使 连 结 为 中 点 又 设 则 在 中 槡 槡 设 两 处 粮 仓 原 有 存 粮 根 据 题 意 得 解 得故 两 处 粮 仓 原 有 存 粮 分 别 是 粮 仓 支 援 粮 仓 的 粮 食 是 粮 仓 支 援 粮 仓 的 粮 食 是 两 粮 仓 合 计 共 支 援 粮 仓 粮 食 为 此 次 调 拨 能 满 足 粮 仓 需 求 连 结 根 据 题 意 知 在 中 此 车 最 多 可 行 驶 小 王 途 中 须 加 油 才 能 安 全 回 到 地 若 用 时 间 比 较 也 可 以 如 图 作 于 点 第题在 中 槡槡 米 在 中 槡米 故 新 传 送 带 的 长 度 约 为 米 结 论 货 物 需 要 挪 动 理 由 在 中 槡槡 米 在 中 槡 槡槡 米 槡槡 米 米 米 货 物 需 要 挪 动 小 亮 说 的 对 在 中 在 中 故 为