1、第1页，共 6 页 信阳市 2021 春高二期末重点高中六校联合调研数学参考答案一选择题题号12345678答案DACCDBAA二选择题题号9101112答案ABDACBCBCD三填空题13.0.4 14.108 15.3 16.22 3 四解答题17.解：（1）过切点()B2,1且与10 xy+=垂直的直线为()12yx+=+，即30 xy+=，则其经过圆心.Q 直线 AB 方程为1,y=直线 AB 的中垂线1=x过圆心，联立301xyx+=，解得1,4xy=.圆心为()1,4,半径22(1 2)(4 1)3 2r=+=，所求圆的方程为22(1)(4)18xy+=.（2）Q 直线l 的方程为
2、0 xy=，圆心()1,4C到直线l 的距离52d=，设 MN 的中点为 D，连接CD，则必有CDMN，在Rt CDM 中，222182DMd=，222MNDM=第2页，共 6 页 18.解：（1）由题意得121,312SS=，设等差数列nSn的公差为d，则21121SSd=.()()2111,1nnSnnSn nn=+=+=+当2n 时，112,nnnaSSn a=也满足，()*2.nan nN=（2）()()()()111111 2121 212 2121nnbannnnn=+12111111111123352121221nnTbbbnnn=+=+=+LL21nnTn=+19.解：（1）A
3、B Q平面11BB C C，1ABBC又112,2BCBCCC=Q22211.BCBCCC+=1,BCBC又 ABBCB=1BC 平面 ABC.（2）以 B 为坐标原点，分别以1,BC BA BCuuur uuur uuur的方向为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系.则()()()()()11220,0,0,2,0,0,0,3,0,0,0,22,0,2,0,22BCACBE有()1220,3,2,3,22ACAE=uuuuruuur设()1,nx y z=ur为平面1AC E 的法向量，11100nACnAE=uuuurrur uuur，第3页，共 6 页 即320223022
4、yzxyz+=+=不妨取3z=，则()13,2,3n=ur.因为 AB 平面11BB C C，所以在 ABuuur方向上取平面1CC E 的法向量()20,1,0n=uur所以121212210cos,1020n nn nn n=ur uuruurruurr，故二面角1AC EC的余弦值为 1010.法 2：三棱柱111ABCA B C中，由（1）知1BCBC且1BCBC=.则111BCB C且111,BCB CE=Q是1BB 中点，11C EBB.又AB Q平面11BB C C，1ABC E，又1BBABB=，1C E 平面11ABB A.1,C EAEAEB即为二面角1AC EC的平面角.
5、1103,2,1,10,cos10ABCCBEAEAEB=Q故二面角1AC EC的余弦值为 1010.20.解：（1）补充完整的2 2列联表如下：没有获奖获奖合计选修历史41620第4页，共 6 页 没有选修历史181230合计2228502250(4 12 16 18)7.86.63520 30 22 28k=故有99%的把握认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关（2）显然，随机变量X 服从超几何分布，取值为 3 表示抽到选修了历史但没有获奖的人数恰好为 3 人.故()314164203C CP XC=.从全校获奖的学生中随机抽取 1 人，则此人选修了历史学科的概率为 164287=
6、.设从全校获奖的学生中随机抽取 14 人，这些人中选修了历史学科的人数为 Y，则414,7YB.故()41487E Y=.21.解：（1）设椭圆E 的标准方程为22221(0)xyabab+=，由题意得，1c=.Q 双曲线的离心率为4 1222+=，椭圆E 的离心率12e=.2222,3abac=故椭圆 E 的方程：22143xy+=.（2）由题意，3r=，即圆心到直线l 的距离为 3，则231mk=+，()223 1mk=+，设()()1122,M x yN xy，第5页，共 6 页 由22143ykxmxy=+=，得()()222438430kxkmxm+=，由0，得()212122243
7、8,4343mkmxxx xkk+=+，则()222121212114MNkxxkxxx x=+=+()2222221631843434343mkmkmmkkk=+又()222111221112,222MFxyxNFx=+=()221221444243kmMFNFxxk+=+=+2MNF 周长224MNMFNF=+=，2MNF周长为定值4.22.解：（1）()()()211(0)xaxaafxxaxxx+=+=令()0fx=解得1x=(舍)或 xa=.当0a 时，()0fx，则()f x 在()0,+上单调递增；当0a 时，()0fx，则()f x 在()0,a 上单调递增，在(),a+上单调递减.（2）()()12f xf x=Q，由（1）不妨设120 xax.设()()()2g xf xfax=.则()()()()()()()22()212122aaxagxfxfaxxaaxaxaxxax=+=+=.当()0,2xa时，()0gx恒成立，则()g x 在()0,2xa上单调递增.()()()()()()111110,20,2g xg af xfaxf xfax=由()()12f xf x=，则可得()()212f xfax.第6页，共 6 页 1210,2xa xax aQ而()f x 在(),a+上单调递减，211222xaxxxa+.
