1、高二理数 第 1 页，总 4 页 南阳市一中 2019 年秋期高二第四次月考理数试题命题人：一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知命题 p：0 x，总有(1)1xxe，则p为 A00 x，使得00(1)1xxe B0 x，总有(1)1xxe C00 x，使得00(1)1xxe D0 x，总有(1)1xxe 2.“37m”是“方程22173xymm的曲线是椭圆”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3.若等差数列 na是递增数列，且36912aaa，36928a a a，则该数列的通项公式是 A2nan B16nan C2nan或16nan D不
2、能 4已知：P 为抛物线24yx上的任意一点，F 为抛物线的焦点，点 B 坐标为(3,2)，则PBPF的最小值为 A4 B3 C2 2 D 13 5.如图所示，为了测量某障碍物两侧 A，B 间的距离，给定下列四组数据，不能确定 A，B 间距离的是 A，a，b B，a C a，b，D，b 6.下列命题正确的个数是“在三角形 ABC 中，若 sinAsinB，则 AB”的逆命题是真命题；命题 p：x2 或 y3，命题 q：x+y5 则 p 是 q 的必要不充分条件；“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；“若 ab，则 2a2b1”的否命题为“若 ab，则 2a2b1”A1 B2
3、 C3 D4 高二理数 第 2 页，总 4 页 7.已知命题1p：每个二次函数的图像都与 y 轴相交；命题2p：公比大于 1 的等比数列是递增数列。则在命题1q：12pp，2q：12pp，3q：12()pp和4q：12()pp 中，真命题是 A1q，3q B2q，3q C1q，4q D2q，4q 8.抛物线28xy的焦点为 F ,过点 F 的直线交抛物线于 M 、N 两点，点 P 为 x 轴正半轴上任意一点，则)()OPPMPOPN（A 20 B12 C-12 D 20 9.在 ABC中，60A，1b ，3ABCS，则2sin2sinsinabcABC A 2 393 B 26 33 C 8
4、33 D2 3 10.已知直线与抛物线 C：及其准线分别交于 M，N 两点，F 为抛物线的焦点，若MNFM 3，则 m 等于 A2 B22 C32 D62 11.已知数列 na的首项110,21 1nnnaaaa ，则20a A.99 B.101 C.399 D.401 12.已知1F,2F 为椭圆22221(0)xyCabab：的左右焦点，过原点O 且倾斜角为 30的直线l 与椭圆C 的一个交点为 A，若12AFAF,122F AFS，则椭圆C 的方程为 A22162xy B22184xy C22182xy D2212016xy二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.若实数 x、y
5、满足 log3x+log3y=1，则 1x+1y 的最小值为_.高二理数第 3 页，总 4 页14.已知两点(2,0),(2,0)AB，直线 AMBM、相交于点 M，且这两条直线的斜率之积为34，则点 M 的轨迹方程为_ 15.某地区森林原有木材存量为 1，且每年增长率为 25，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为 61，设na 为n 年后该地区森林木材的存量，则na 的表达式是_16以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的准线于 D、E 两点.已知|AB|=4 2，|DE|=2 5，则 C 的焦点到准线的距离为_三、解答题（共 70 分）17.（10分）已知2:
6、280pxx，22:2100q xxmm，2:8200sxx（1）若 ps 为真命题，ps 为假命题，求实数 x 的取值范围；（2）若“s”是“q”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围18（12 分）已知椭圆的两焦点为12(1,0),(1,0)FF，P 为椭圆上一点，且12F F 是1PF 与2PF的等差中项.(1)求此椭圆方程；(2)若点 P 满足1260F PF，求12PFF的面积19.（12 分）已知：在锐角 ABC中,角,A B C 所对的边分别为,a b c.若(1 2cos)bC2 coscosaCcA.(1)证明:2ab；(2)若 ABC的面积4sinSC,且 ABC的周长为1
7、0,D 为 BC 的中点,求线段 AD 的长.高二理数第 4 页，总 4 页20.（12 分）已知AOB 的一个顶点为抛物线 y22x 的顶点 O，A、B 两点都在抛物线上，且AOB90.(1)证明：直线 AB 必过一定点；(2)求AOB 面积的最小值21（12 分）已知数列 na的前n 项和为*nSnN（），23nnnSa，且11a ，nb为等比数列，13454,1baba（1）求 na和 nb的通项公式；（2）设*1nnnn bcna N，数列 nc的前n 项和为nT，若对 n*N 均满足2019mTn，求整数m 的最大值22.（12 分）已知椭圆2212:1(0)8xyCbb的左、右焦点分别为12,F F,点2F 也为抛物线xyc8:22的焦点.(1)若,M N 为椭圆1C 上两点,且线段 MN 的中点为(1,1),求直线 MN 的斜率；(2)若过椭圆1C 的右焦点2F 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,A B 和,C D,设线段,AB CD 的长分别为,m n,证明 11mn是定值.