1、第五章 曲线运动 单元评估时间：90分钟分值：100分一、单项选择题(共6小题，每小题4分)12014年1月25日澳网女单决赛中，李娜20战胜齐希尔科娃，继2011年法网夺冠后，收获第二座大满贯奖杯成为澳网100多年历史上首位夺冠的亚洲球员网球由李娜击出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，它的运动将是(A)A曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动B曲线运动，加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动C曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动D若水平抛出则是匀变速曲线运动，若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动解析：网球只受重力，大小和方向均不变，加速度大小和方向也都不变，刚
2、抛出时速度方向和重力不在同一条直线上，所以网球的运动性质是匀变速曲线运动，正确选项是A.2如图，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的四分之一光滑圆轨道水平相切于O点，O点在水平地面上可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点，不计空气阻力，g10 m/s2.则B点与O点的竖直高度差为(A)A.R B.RC.R D.R解析：小球刚好能通过A点，则在A点重力提供向心力，则有：mgm，解得：v，从A点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移xvt，竖直方向的位移hgt2，根据几何关系有：x2h2R2, 解得：h，B点与O点的竖直
3、高度差hRhR，故A正确，B、C、D错误3如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高h10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面从高h15 m的A点以速度v0水平抛出一小球，A点与两挡板的水平距离分别为d110 m，d220 mN板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小是下列给出数据中的哪个(g取10 m/s2)(C)Av08 m/s Bv04 m/sCv015 m/s Dv021 m/s解析：要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为两高度之差，由t得t1 s，由d1v01t，d2v02t得v0的范围为10 m/sv020 m/s，故选C.4如图
4、所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物(D)A帆船朝正东方向航行，速度大小为vB帆船朝正西方向航行，速度大小为vC帆船朝南偏东45方向航行，速度大小为vD帆船朝北偏东45方向航行，速度大小为v解析：以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为v，方向朝北偏东45，故选项D正确5如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2.则
5、的最大值是(C)A. rad/s B . rad/sC1.0 rad/s D0.5 rad/s解析：小物体随圆盘转动时，向心力由静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的合力提供，小物体转到最低点时，最容易发生相对滑动只要保证最低点不发生相对滑动即可在最低点，由向心力公式得：Ffmgsinm2r；Ffmgcos；代入数值得：1.0 rad/s，故选项C正确6为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径的夹角是30，如图所示，则该子弹的速度可能是(C)A360 m/s B720 m/
6、sC1 440 m/s D108 m/s解析：子弹的速度是很大的，一般方法很难测出，利用圆周运动的周期性，可以比较方便地测出子弹的速度由于圆周运动的周期性，在求解有关运动问题时，要注意其多解性子弹从A盘到B盘，盘转动的角度2n(n0,1,2,3，)盘转动的角速度2f2n2 rad/s120 rad/s.子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转动角所用的时间，即，所以v m/s(n0,1,2,3，)vm/s(n0,1,2,3，)n0时，v1 440 m/s；n1时，v110.77 m/s；n2时，v57.6 m/s；二、多项选择题(共4小题，每小题4分)7关于向心加速度，以下说法中正确的是(AD)A物
7、体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D物体做匀速圆周运动的加速度的方向始终指向圆心解析：物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确、B错误物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误、D正确8计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的
8、数据磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5 400 r/min和7 200 r/min两种，硬盘盘面的大小相同，则(AC)A磁头的位置相同时，7 200 r/min的硬盘读写数据更快B对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长C不管磁头位于何处，5 400 r/min的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等D5 400 r/min与7 200 r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为34解析：磁头位置相同时，转速快的硬盘磁头通过相同扇区用时少，即读写数据更快，故A正确；对于某种硬盘其转速一定，
9、则其角速度一定，而扇区是根据圆心角划分的，故通过某扇区的时间与角速度即转速有关，与磁头离盘面中心距离远近无关，故B错误扇区是根据圆心角来划分的，转速一定，则其角速度也一定，所以通过相同扇区即相同圆心角的时间是一定的，与磁头所处的位置无关，故C正确；由题意知转速之比为34，角速度之比与转速之比相等，向心加速度ar2，硬盘边缘的向心加速度之比不等于角速度即转速之比故D错误9宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有(CD)A在飞船内可以用天平测量物体的质量B在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球
10、的引力解析：飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做圆周运动所需的向心力，D正确10在警匪片中经常出现追缉镜头，如图所示，一个警察追缉逃犯时，准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，并落在另一栋建筑物的屋顶上如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，下列关于他能否安全跳过去的说法中正确的是(g取10 m/s2)(BC)A他安全跳
11、过去是可能的B他安全跳过去是不可能的C如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/sD如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s解析：警察水平地跳跃离开屋顶，可视为平抛运动竖直方向上，由hgt2可得t1 s，故水平方向上xv0t4.5 m，所以他不能安全跳过去，选项A错误，选项B正确；因为两栋房屋的水平间距为6.2 m，由xv0t得，如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s，选项C正确，选项D错误三、填空题(共2小题，共14分)11(6分)设想在未来的时间里，我国已经建立了载人空间站，空间站绕地球做匀速圆周运动而处于完全失重状态，此时无法用天平称量
12、物体的质量某同学设计了在这种环境中测量小球质量的实验装置，如图所示：光电传感器B能够接收光源A发出的细激光束，若B被挡光，其就将一个电信号传给与之连接的电脑将弹簧测力计右端用细线水平连接在空间站壁上，左端拴在另一穿过光滑水平小圆管的细线MON上，N处系有被测小球，让被测小球在竖直面内以O点为圆心做匀速圆周运动(1)实验时，从电脑中读出小球自第1次至第n次通过最高点的总时间t和测力计示数F，除此之外，还需要测量的物理量是小球做圆周运动的半径r.(2)被测小球质量的表达式为m用(1)中的物理量的符号表示解析：该题考查圆周运动的相关知识，关键是明确在完全失重状态下细线的拉力提供了小球圆周运动的向心力
13、小球运动的周期T弹簧测力计的示数为小球做圆周运动向心力的大小，则：Fmr()2由得m.因此还需要测量小球做圆周运动的半径12(8分)在研究平抛运动实验中，实验室准备了下列器材：铁架台、斜槽、竖直挡板、有水平卡槽的木板(能将挡板竖直固定在卡槽上，且相邻卡槽间的距离相等)、白纸、复写纸、图钉、小球、刻度尺等.请完成研究平抛运动的实验步骤：(1)按图安装实验装置，保证斜槽末端切线水平，将白纸、复写纸用图钉固定在挡板同一面上，再将挡板竖直固定在卡槽上；(2)将小球从斜槽上某位置由静止释放，小球撞击挡板时在白纸上会留下痕迹；(3)将挡板移到右侧相邻的卡槽上竖直固定好，将小球从斜槽上同一位置由静止释放，小
14、球撞击挡板时在白纸上留下痕迹；(4)重复(3)的步骤若干次；(5)整理器材.若相邻卡槽间的距离为l，在白纸上依次选取三个点迹，测得相邻两点迹间的距离分别为h1、h2(h2h1)，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度v0l.解析：.在实验中要画出平抛运动轨迹，必须确保小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道末端一定要水平，将白纸和复写纸用图钉固定在挡板同一面上，要画出轨迹必须让小球在同一位置由静止多次释放.由平抛运动规律，lv0T，h2h1gT2，联立解得小球做平抛运动的初速度v0l.四、计算题(共4小题，共46分)13(8分)如图所示，在高处以初速度v1水平抛出一个飞镖，在离开抛出点水平距离L、2
15、L处有A、B两个小气球先后以速度v2匀速上升，气球先后被飞镖击破(认为飞镖质量很大，击破气球时不会改变其运动特征)试求：(1)飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小；(2)A、B两个小气球被刺破时所处位置的高度差是多少？解析：(1)从抛出飞镖到击中A球，经过的时间为tA经时间tA飞镖的竖直分速度为vygtA所以刺破A气球时飞镖的速度vA.(2)飞镖在竖直方向上做v00的匀加速运动，则击中A、B两球时，飞镖竖直方向下落的位移大小之比hAhB14，两气球高度差h3hA.答案：(1)(2)14(12分)如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，O轴离地面高为2R，轮上a、b两点与O点连线相互垂直，
16、a、b两点均粘有一小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上(1)试判断圆轮的转动方向；(2)求圆轮转动的角速度的大小解析：(1)由题意知，a、b两点处的物体脱离圆轮后在空中的运动时间相等，因hbha，所以脱离时b点处物体的速度应竖直向下，即圆轮的转动方向为逆时针(2)a、b两点处的物体脱落前分别随圆盘做匀速圆周运动v0R脱落后a点处物体做平抛运动hagt2Rb点处物体做竖直下抛运动hbv0tgt22R联立以上方程得.答案：(1)逆时针(2)15(12分)如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的BC斜面，经C点进入光滑平面CD时速
17、率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内已知小球质量为m，A，B两点高度差为h，BC斜面高2h，倾角45，悬挂弧形筐的轻绳长为3h，小球看成质点，弧形轻质筐的大小远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：(1)B点与抛出点A的水平距离x；(2)小球运动至C点的速度vC的大小；(3)小球进入轻质筐的瞬间，绳上拉力F的大小解析：(1)小球至B点时速度沿BC斜面方向即与水平方向夹角为45，设小球抛出的初速度为v0，A点至B点时间为t，则有竖直方向hgt2；水平方向xv0t.根据速度的合成tan45，解得x2h.(2)设小球运动至B点时速度为vB，在斜面上运动的速度根据速度的合成为vBv0，
18、斜面光滑小球只受重力作用，受力分析可得agsin45，根据匀变速直线运动规律vv2a，得vC.(3)小球进入轻质筐后做圆周运动，且刚进去时刚好处于圆周运动最低点Fmgm，Fmg.答案：(1)2h(2)(3)mg16(14分)如图所示，两条长直相交汇成直角的摩托车水平赛道，宽均为6 m，圆弧PQ，MN与赛道外边缘的两条直线相切，圆弧PQ经过赛道内边缘两条直线的交点O2, 雨后路面比较湿滑，摩托车与赛道间的动摩擦因数为0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，赛车手(可视为质点)在直道上做直线运动，弯道上做匀速圆周运动，重力加速度g10 m/s2，1.4，2.6.(1)若以最短时间从P点运动到Q点，应
19、选A路线还是B路线(不用说明理由)；(2)沿着A路线通过弯道MN的最大速率不能超过多少？(3)以30 m/s的速度在直线赛道上沿箭头方向匀速行驶，若要沿B路线安全行驶，则进入P点前至少多远开始刹车？解析：(1)选B路线合理(2)设摩托车通过弯道A时，最大速度为v1，由摩擦力提供向心力，则mgm，解得v16 m/s.(3)设摩托车通过弯道B时，最大速度为v2，由摩擦力提供向心力，有mgm，由几何知识可知2(r26)2r，解得v211 m/s；设摩托车在最大滑动摩擦力作用下，以初速度v030 m/s，做匀减速运动到P，位移为x，由牛顿第二定律：mgma，得a6 m/s2，由运动学公式vv2ax，解得x65 m.答案：(1)B路线合理(2)不能超过6 m/s(3)进入P点前65 m开始刹车