1、检测内容：第二十二章二次函数得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分，共30分)1函数y(m1)xm21是二次函数，则m的值是(C)A1 B1 C1 D以上都不是2抛物线y(x2)25的顶点坐标是(C)A(2，5) B(2，5) C(2，5) D(2，5)3二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则ab1的值是(D)A3 B1 C2 D34如图是二次函数yx22x4的图象，使y1成立的x的取值范围是(D)A1x3Bx1Cx1Dx1或x35已知函数y3x26xk(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C(，y3)，则有(C)Ay3y2y1 By1y2y3
2、Cy3y1y2 Dy1y3y26在平面直角坐标系中，直线yaxh与抛物线ya(xh)2的图象不可能是(C)7在平面直角坐标系中，抛物线y(x5)(x3)经变换后得到抛物线y(x3)(x5)，则这个变换可以是(B)A向左平移2个单位 B向右平移2个单位C向左平移8个单位 D向右平移8个单位8(连云港中考)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式ht224t1，则下列说法中正确的是(D)A点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B点火后24 s火箭落于地面C点火后10 s的升空高度为139 m D火箭升空的最大高度为145 m9如图，在ABC中，点P从点A
3、出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图所示，则边BC的长是(A)A B C D10. (安顺中考)如图，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，OAOC，则由抛物线的特征写出如下结论：abc0；4acb20；abc0；acb10.其中正确的个数是(B)A4个 B3个 C2个 D1个 二、填空题(每小题3分，共24分)11如果抛物线y(a3)x22有最低点，则a的取值范围为_a3_12抛物线yx23与y轴的交点为_(0，3)_13二次函数y2x28x1的顶点坐标是_(2，7)_当x_2_时，y随x的增大而增大
4、；当x_2_时，y随x的增大而减小14已知下列函数：yx2；yx2；y(x1)22，其中图象通过平移可以得到函数yx22x3的图象有_(填序号)15(沈阳中考)如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长度为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB_150_时，矩形土地ABCD的面积最大16如图，过点(0，1)且平行于x轴的直线与二次函数yax2bxc(a0)图象的交点坐标为(1，1)，(3，1)，则不等式ax2bxc10的解集为_x1或x3_17已知函数yx22(a2)xa2的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是_a1且a0
5、_18(大庆中考)如图，抛物线yx2(p0)，点F(0，p)，直线l：yp，已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1l，BB1l，垂足分别为A1，B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O，若A1Fa，B1Fb，则A1OB1的面积_(只用a，b表示).三、解答题(共66分)19(6分)用配方法把二次函数yx24x5化为ya(xm)2k的形式，并指出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标解：yx24x5(x4)23，抛物线开口向上，对称轴是直线x4，顶点坐标是(4，3)20.(8分)(宁波中考)如图，已知二次函数yx2ax3的图象经过点P(2，3).
6、(1)求a的值和图象的顶点坐标；(2)若点Q(m，n)在该二次函数的图象上，则：当m2时，求n的值；若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围解：(1)把点P(2，3)代入yx2ax3中，得a2，yx22x3，顶点坐标为(1，2)(2)当m2时，n11点Q到y轴的距离小于2，|m|2，2m2，2n1121(8分)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x2)2mkxb的x的取值范围解：(1)抛
7、物线y(x2)2m经过点A(1，0)，01m，m1.抛物线的解析式为y(x2)21x24x3.点C的坐标为(0，3).抛物线的对称轴为直线x2.又点B与点C关于对称轴对称，点B的坐标为(4，3).ykxb经过点A，B，解得一次函数的解析式为yx1(2)由图象可知，满足(x2)2mkxb的x的取值范围为x4或x122(9分)如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线 yax2bxc恰好经过x轴上A、B两点(1) 求A，B，C三点的坐标；(2) 求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(3) 若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移
8、了多少个单位长度？解：(1)A、B、C三点的坐标分别为(1，0)、(3，0)、(2，)(2)设抛物线的解析式为ya(x2)2，代入A点的坐标(1，0)，得a，抛物线的解析式为y(x2)2(3)设抛物线的解析式为y(x2)2k，代入D点的坐标(0，)，得k5，平移后的抛物线的解析式为y(x2)25，平移了54 个单位长度23(9分)某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若
9、对方队员乙在甲前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？解：(1)球出手点、最高点、篮圈坐标分别为(0，)，(4，4)，(7，3)，设这条抛物线的解析式为ya(x4)24，把点(0，)的坐标代入求出抛物线解析式为y(x4)24，当x7时，y(74)243，能准确投中(2)将x1代入函数解析式中算出y的值为3，33.1，乙能获得成功24(12分)(营口中考)夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内(含10天)完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日
10、生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元(1)设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2 000元，订购价格为每台2 920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少？解：(1)接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为y402x(1x10)(2)当1x5时，W(2 9202 000)(402x)1 840x36 8
11、00，1 8400，W随x的增大而增大，当x5时，W最大值1 840536 80046 000；当5x10时，W2 9202 00020(402x50)(402x)80(x4)246 080，此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，当x6时，W最大值45 760元46 00045 760，当x5时，W最大，且W最大值46 000元综上所述：工厂第5天获得的利润最大，最大利润是46 000元25(14分)已知抛物线yax2bxc交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知A，B(2，0)，C(0，2)，已知点E为x轴负半轴上一动点，作BFCE，垂足为D，且BD交y轴于
12、点F.(1)求抛物线的解析式；(2)若BE2CF，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，若点E在O，A之间移动，问在坐标系内是否存在点G，使得G，C，B，E四点所构成的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点G坐标；如果不存在，请说明理由解：(1)抛物线的解析式为y(x2)，即yx2x2(2)当点E在点A右侧时，如图所示，设OEa.DCFDFCOFBOBF90，且DFCOFB，DCFOBF.易证OECOFB(ASA).OEOFa.BE2CF，2a2(2a).解得a.故点E的坐标为.当点E在点A左侧时，如图所示BE2CF，且BE2a，CFa2，2a2(a2).解得a6.故点E坐标为(6，0).综上可得点E坐标为(6，0)或(3)存在，点G的坐标为，.【解析】设点G的坐标为(m，n)，四点所构平行四边形的中心为H，当四个点组成平行四边形为ECBG时，xH，yH，解得m，n2.故点G的坐标为.当四个点组成平行四边形为CBEG时，xH，yH，解得m，n2.故点G的坐标为.当四个点组成平行四边形为ECGB时，xH，yH，解得m，n2.故点G的坐标为
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