1、近 代 科 学 的 始 祖 笛 卡 儿（），法 国 数 学 家、科 学 家 和 哲 学 家，欧 洲 近 代 哲 学 的 奠 基 人 之 一，黑 格 尔称 之 为“现 代 哲 学 之 父”同 时，笛 卡 儿 是 勇 于 探 索 的 科 学 家，他 创 立 了 世 纪 最 有 权 威 的 宇 宙 论 漩 涡 说；在 物 理学、生 理 学 等 领 域 都 有 值 得 称 道 的 创 见；数 学 上 创 立 了 解 析 几 何，打 开 了 近 代 数 学 的 大 门，在 科 学 史 上 具 有 划 时 代 的意 义 人 们 在 他 的 墓 碑 上 刻 下：“笛 卡 儿，欧 洲 文 艺 复 兴 以 来，
2、第 一 个 为 人 类 争 取 并 保 证 理 性 权 利 的 人”第 章数 与 式 实 数内 容 清 单能 力 要 求有理数有 理 数 的 意 义、数 轴、相 反 数、倒 数、绝 对 值 等概 念能 记 住 各 个 概 念，运 用 概 念 进 行 判断 有 理 数 大 小 的 比 较能 说 明 任 意 两 个 有 理 数 之 间 的 大 小关 系 有 理 数 的 加、减、乘、除、乘 方 运 算能 利 用 有 理 数 运 算 法 则 进 行 运 算 有 理 数 的 混 合 运 算能 进 行 有 理 数 的 混 合 运 算 很 大 的 数 与 很 小 的 数，近 似 数 与 有 效 数 字，科学
3、 记 数 法利 用 有 效 数 字、科 学 记 数 法 表 示 当 下热 点 问 题 实数平 方 根、算 术 平 方 根、立 方 根 的 概 念能 利 用 根 式 概 念 进 行 判 断 无 理 数 与 实 数 的 概 念，实 数 与 数 轴 上 的 点 一 一对 应能 解 释 实 数 与 数 轴 的 一 一 对 应 关 系 用 有 理 数 估 计 无 理 数 的 大 致 范 围能 利 用 估 算 思 想 估 算 一 个 无 理 数 的大 致 大 小 实 数 的 简 单 四 则 运 算（不 要 求 分 母 有 理 化）能 利 用 运 算 律 快 速 进 行 实 数 的 运 算 年 山 东 省
4、中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （济 南）的 绝 对 值 是（）（东 营）的 相 反 数 是（）（淄 博）和 数 轴 上 的 点 一 一 对 应 的 是（）整 数 有 理 数 无 理 数 实 数 （德 州）下 列 运 算 正 确 的 是（）槡 （）（烟 台）槡 的 值 是（）（潍 坊）计 算：等 于（）用 数 学 的 观 点 和 方 法 来 研 究 在 竞 争 中（包 括 战 争、竞 技、比 赛，也 包 括 人 与 自 然 的 斗 争）取 胜 策 略 的 问 题，在 数 学 上 叫做 对 策 论 在 我 国 古 代，人 们 把 玩 牌、下 棋 这 类 活 动 叫 做 博 弈，因 此 对
5、策 论 也 叫 博 弈 论 对 策 论 独 立 地 形 成 一 门 数 学 分 支，是 近 几 十 年 的 事 世 纪 年 代 以 前，对 策 论 的 知 识 还 十 分 零 散，年 数 学 家 冯 诺 伊 曼 和 经 济 学 家 摩 根 斯 坦 通 力 合作，把 这 方 面 分 散 的 数 学 理 论 加 以 系 统 化 和 完 善 化，他 们 写 出 了 一 本 可 以 称 为 对 策 论 里 程 碑 的 著 作 博 弈 论 和 经 济 行为 该 分 支 在 经 济 领 域 有 着 十 分 重 要 的 作 用 槡 （济 宁）在 数 轴 上 到 原 点 距 离 等 于 的 点 所 表 示 的
6、 数 是（）不 能 确 定 （泰 安）下 列 各 数 比 小 的 数 是（）（临 沂）的 倒 数 是（）（威 海）的 立 方 根 是（）（菏 泽）在 算 式 槡（）槡（）的 中 填 上 运 算 符号，使 结 果 最 大，这 个 运 算 符 号 是（）加 号 减 号 乘 号 除 号 （聊 城）的 绝 对 值 是（）（烟 台）（）的 相 反 数 等 于（）（滨 州）在 实 数 ，槡，中，无 理 数 的 个 数 为（）（临 沂）下 列 各 数 中，比 小 的 数 是（）（日 照）（）的 算 术 平 方 根 是（）槡 （威 海）在 实 数 ，槡，槡，中，最 小 的 是（）槡 槡 （济 南）（）的 值
7、是（）（泰 安）的 倒 数 是（）（德 州）下 列 计 算 正 确 的 是（）（）（）（）（）（德 州）温 家 宝 总 理 强 调，“十 二 五”期 间，将 新 建 保 障性 住 房 套，用 于 解 决 中 低 收 入 和 新 参 加 工 作 的 大学 生 住 房 的 需 求 把 用 科 学 记 数 法 表 示 应 是（）（菏 泽）定 义 一 种 运 算 ，其 规 则 为 犪 犫 犪 犫，根据 这 个 规 则，计 算 的 值 是（）（青 岛）某 种 鲸 的 体 重 约 为 千 克，关 于 这 个近 似 数，下 列 说 法 正 确 的 是（）精 确 到 百 分 位，有 个 有 效 数 字 精 确
8、 到 个 位，有 个 有 效 数 字 精 确 到 千 位，有 个 有 效 数 字 精 确 到 千 位，有 个 有 效 数 字 （日 照）观 察 图 中 正 方 形 四 个 顶 点 所 标 的 数 字 规 律，可知 数 应 标 在（）（第 题）第 个 正 方 形 的 左 下 角 第 个 正 方 形 的 右 下 角 第 个 正 方 形 的 左 上 角 第 个 正 方 形 的 右 下 角 （青 岛）下 列 各 数 中，相 反 数 等 于 的 数 是（）（临 沂）计 算（）的 值 等 于（）（聊 城）无 理 数 槡 的 相 反 数 是（）数 论 是 一 门 研 究 整 数 性 质 的 学 科，具 有
9、高 度 的 抽 象 性 德 国 数 学 家 高 斯 年 发 表 的 算 术 探 讨 开 创 了 现 代 数 论 的新 纪 元 数 论 在 数 学 中 的 地 位 是 独 特 的 高 斯 曾 经 说 过“数 学 是 科 学 的 皇 后，数 论 是 数 学 中 的 皇 冠”因 此，数 学 家 都 喜 欢 把数 论 中 一 些 悬 而 未 决 的 疑 难 问 题 叫 做“皇 冠 上 的 明 珠”，以 鼓 励 人 们 去“摘 取”下 面 简 要 列 出 几 颗“明 珠”：费 马 大 定 理、孪 生素 数 问 题、哥 德 巴 赫 猜 想、圆 内 整 点 问 题、完 全 数 问 题 槡 槡 槡 槡 （日
10、照）如 果（槡）犪 犫 槡（犪，犫 为 有 理 数），那 么犪 犫 等 于（）（潍 坊）将 用 小 数 表 示 为（）（烟 台）的 立 方 根 是（）（济 南）某 市 年 元 旦 的 最 高 气 温 为 ，最 低 气温 为 ，那 么 这 天 的 最 高 气 温 比 最 低 气 温 高（）（泰 安）如 图，数 轴 上 犃、犅 两 点 对 应 的 实 数 分 别 为 犪，犫，则 下 列 结 论 不 正 确 的 是（）（第 题）犪 犫 犪犫 犪 犫 犪 犫 二、填 空 题 （德 州）在 ，中，正 数 有 个 （青 岛）（）槡 槡 （淄 博）计 算：槡 槡 （临 沂）计 算：槡 槡 （威 海）计 算：
11、（槡）（）（）（济 南）槡 （莱 芜）计 算：（）槡 槡 （淄 博）写 出 一 个 大 于 且 小 于 的 无 理 数：（烟 台）微 电 子 技 术 的 不 断 进 步，使 半 导 体 材 料 的 精 细加 工 尺 寸 大 幅 度 缩 小 某 种 电 子 元 件 的 面 积 大 约 为 平 方 毫 米，用 科 学 记 数 法 表 示 为 平 方 毫 米 （日 照）计 算：（日 照）已 知 狓，狔 为 实 数，且 满 足 槡狓 （狔 ）槡狔 ，那 么 狓 狔 （莱 芜）近 年 来，莱 芜 市 旅 游 产 业 高 歌 猛 进，全 市 去 年接 待 国 内 游 客 达 万 人 次，创 历 史 新 高
12、 将 万 保留 两 个 有 效 数 字 并 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 （滨 州）计 算：（）（）（）（泰 安），这 个 自 然 数 的 算 术 平 方 根和 立 方 根 中，无 理 数 的 个 数 有 个 三、解 答 题 （滨 州）计 算：（）（）槡（）（东 营）计 算：（）（槡）槡 （菏 泽）计 算：槡 （）（淄 博）计 算：（）（）（东 营）计 算：（）槡 （槡 ）（）（滨 州）计 算：（）（）槡 槡 （菏 泽）计 算：槡 （）在 多 年 前 的 某 一 天，费 马 正 在 阅 读 一 本 古 希 腊 数 学 家 戴 奥 芬 多 斯 的 数 学 书 时，突 然 心 血 来 潮
13、，在 书 页 的 空 白 处 写 下一 个 看 起 来 很 简 单 的 定 理：当 狀 时，就 找 不 到 满 足 狓 狀 狔 狀 狕 狀 的 整 数 解 当 时 费 马 并 没 有 说 明 原 因，他 只 是 留 下 这 个 叙述 并 且 说 他 已 经 发 现 这 个 定 理 的 证 明 妙 法，只 是 书 页 的 空 白 处 不 够，无 法 写 下“始 作 俑 者”的 费 马 也 因 此 留 下 了 千 古 的 难题，三 百 多 年 来 无 数 的 数 学 家 尝 试 去 解 决 这 个 难 题 却 都 徒 劳 无 功 这 个 号 称 世 纪 难 题 的 费 马 大 定 理 也 就 成
14、了 数 学 界 的 心 头大 患，极 欲 解 之 而 后 快 此 定 理 在 年 被 英 国 数 学 家 怀 尔 斯 证 明 年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （吉 林）在 四 个 数 ，中，最 小 的 数 是（）（湖 北 黄 石）的 倒 数 是（）（河 南）下 列 各 数 中，最 小 的 数 是（）（山 西）计 算 的 结 果 是（）（浙 江 绍 兴）的 相 反 数 是（）（四 川 南 充）计 算 （）的 结 果 是（）（浙 江 杭 州）计 算（）（）的 结 果 是（）（四 川 乐 山）规 定 收 入 为 正，支 出 为 负，收 入 元 记 作 元，那 么 支 出 元 记 作
15、（）元 元 元 元 （陕 西）如 果 零 上 记 作 ，那 么 零 下 可 记 作（）（广 西 玉 林）计 算 的 值 为（）（安 徽）下 面 的 数 中，与 和 为 的 数 是（）（台 湾）已 知 某 公 司 去 年 的 营 业 额 为 四 千 零 七 十 亿 元，则 此 营 业 额 可 用 下 列 何 者 表 示？（）元 元 元 元 （天 津）据 某 域 名 统 计 机 构 公 布 的 数 据 显 示，截 止 年 月 日，我 国“犖犈犜”域 名 注 册 量 约 为 个，居 全 球第 三 位，用 科 学 记 数 法 表 示 为（）（北 京）首 届 中 国（北 京）国 际 服 务 贸 易 交
16、易 会（京 交会）于 年 月 日 闭 幕，本 届 京 交 会 期 间 签 订 项 目 成 交总 金 额 为 美 元，将 用 科 学 记数 法 表 示 为（）（四 川 乐 山）小 明 家 冰 箱 冷 冻 室 温 度 为 ，调 高 后 的 温 度 为（）（浙 江 舟 山）的 绝 对 值 是（）（浙 江 宁 波）下 列 各 数 中 是 正 整 数 的 是（）槡 （台 北）计 算（）（）之 值 为（）（台 北）计 算 （）之 值 为（）（贵 州 贵 阳）如 果 盈 利 记 为 ，那 么 亏 损 记 为（）（上 海）下 列 分 数 中，能 化 为 有 限 小 数 的 是（）（江 苏 南 京）如 图，下
17、列 各 数 中，数 轴 上 点 犃 表 示 的 可能 是（）（第 题）的 算 术 平 方 根 的 立 方 根 的 算 术 平 方 根 的 立 方 根（天 津）比 较 ，槡，槡 的 大 小，正 确 的 是（）槡 槡 槡 槡槡 槡 槡 槡 （广 东 深 圳）观 察 下 列 算 式，用 你 所 发 现 的 规 律 得 出 的 末 位 数 字 是（），某 人 有 一 对 兔 子 饲 养 在 围 墙 中，如 果 它 们 每 个 月 生 一 对 兔 子，且 新 生 的 兔 子 在 第 二 个 月 后 也 是 每 个 月 生 一 对 兔 子，问 一 年 后 围墙 中 共 有 多 少 对 兔 子 该 问 题
18、记 载 于 意 大 利 数 学 家 斐 波 那 契 的 名 著 算 盘 书 的 修 订 本 中，并 在 原 书 中 对 此 作 了 分 析：第 一 个 月 是 最初 的 一 对 兔 子 生 下 一 对 兔 子，围 墙 内 共 有 对 兔 子 第 二 个 月 仍 是 最 初 的 一 对 兔 子 生 下 一 对 兔 子，共 有 对 兔 子 到 第 三 个 月 除 最 初的 兔 子 新 生 一 对 兔 子 外，第 一 个 月 生 的 兔 子 也 开 始 生 兔 子，因 此 共 有 对 兔 子 继 续 推 下 去，第 个 月 时 最 终 共 有 对 兔 子 二、填 空 题 （河 南）计 算：（槡）（）
19、（广 西 玉 林）既 不 是 正 数 也 不 是 负 数 的 数 是 （陕 西）计 算：槡 （槡）（湖 南 长 沙）若 实 数 犪，犫 满 足 犪 犫 ，则 犪 犫 （江 苏 张 家 港）规 定 一 种 新 运 算 犪 犫 犪犫 犪 犫，试 比较 大 小 （）（）（填“”“”或“”）（广 东 珠 海）计 算：（贵 州 铜 仁）按 照 下 图 所 示 的 操 作 步 骤，若 输 入 的 狓 值为 ，则 输 出 的 值 为 输 入 狓 加 上 平 方减 去 输 出（第 题）（重 庆）年 重 庆 主 城 区 私 家 车 拥 有 量 近 辆，将 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （江 苏 苏 州）已
20、 知 太 阳 的 半 径 约 为 ，将 这个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （浙 江 杭 州）写 出 一 个 比 大 的 负 无 理 数 （黑 龙 江 佳 木 斯）试 写 出 一 个 比 小 的 无 理 数 （山 西 大 同）槡 的 倒 数 为 （辽 宁 阜 新）用 科 学 记 数 法 表 示 的 数 的 原数 可 表 示 为 （辽 宁 沈 阳）计 算：槡 （槡）（安 徽）槡 槡 槡 三、解 答 题 （福 建 泉 州）计 算：槡 槡 （江 苏 南 通）计 算：（）（）（）（湖 北 随 州）计 算：（）槡 槡 （江 苏 泰 州）计 算：（）槡 （广 西 桂 林）计 算：（槡 ）槡 槡
21、（江 苏 镇 江）计 算 化 简：（槡）（）趋 势 总 揽 年 对 实 数 知 识 点 的 考 查 以 基 本 题 型 为 主，考 查 时 多 以填 空、选 择 题 形 式 出 现，题 目 中 包 含 若 干 个 知 识 点，同 时 渗 透 数形 结 合 思 想 其 中：（）有 理 数 的 分 类 和 判 断；（）求 一 个 数 的 相反 数、绝 对 值 和 倒 数；（）利 用 数 轴 化 简 绝 对 值，或 比 较 大 小；（）科 学 记 数 法、近 似 数、有 效 数 字；（）实 数 的 运 算 法 则、方 法，这 些内 容 是 中 考 的 常 客 年 仍 然 会 延 续 这 一 趋 势
22、不 变，但 会 更 加关 注 学 生 的 生 活 实 际 和 当 今 社 会 的 热 点 问 题 高 分 锦 囊 理 解 有 理 数、无 理 数、数 轴、相 反 数、倒 数、绝 对 值、近 似数、有 效 数 字、平 方 根、算 术 平 方 根、立 方 根 的 概 念 知 道 实 数 与数 轴 上 的 点 一 一 对 应，并 会 求 一 个 数 的 相 反 数、倒 数、绝 对 值 会用 科 学 记 数 法 表 示 一 个 数，能 按 要 求 用 四 舍 五 入 法 求 一 个 数 的近 似 值 能 正 确 运 用 实 数 的 运 算 法 则 进 行 实 数 的 混 合 运 算 理 解实 数 的
23、运 算 律，并 能 运 用 运 算 律 简 化 运 算 能 运 用 实 数 的 运 算 解决 简 单 的 问 题 会 用 各 种 方 法 比 较 两 个 实 数 的 大 小 要 特 别 注 意 实 数 运 算 的 法 则、方 法、技 巧 实 数 的 运 算 主要 是 由 二 次 根 式、三 角 函 数、幂 等 组 成 的 混 合 算 式 的 计 算，一 般难 度 不 大 运 算 时 要 认 真 审 题，确 定 符 号，明 确 运 算 顺 序，灵 活 运用 本 章 节 中 考 多 以 基 本 概 念 为 主，并 结 合 当 年 的 年 份 加 以考 查，例 如 考 查 的 绝 对 值，又 如 已
24、 知狓槡 （狔 ），求（狓 狔）的 值 等，我 们 应 审 清 题 意，结 合 定 义 不 难 做 出 正确 的 选 择 工 程 师、物 理 学 家 和 数 学 家 同 时 接 到 一 个 任 务：将 一 根 钉 子 钉 进 一 堵 墙 工 程 师 造 了 一 件 万 能 打 钉 器，即 能 把 任 何 一 种可 能 的 钉 子 打 进 任 何 一 种 可 能 的 墙 里 的 机 器 物 理 学 家 对 于 榔 头、钉 子 和 墙 的 强 度 做 了 一 系 列 的 测 试，进 而 发 展 出 一 项 革命 性 的 科 技 超 低 温 下 超 音 速 打 钉 技 术 数 学 家 将 问 题 推
25、 广 到 犖 维 空 间，考 虑 一 个 维 带 扭 结 的 钉 子 穿 透 一 个（犖 ）维 超 墙 的 问 题 常 考 点 清 单 实 数 的 分 类（）按 定 义 分 类：实 数有 理 数 即 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数无 理 数：即烅烄烆 （）按 正、负 分 类：实 数 正 有 理 数正 整 数正 分 数烅烄烆 正 无 理 数零负 实 数负 有 理 数 负 分 数烅烄烆烅烄烆 实 数 的 有 关 概 念 及 性 质（）数 轴：数 轴 的 三 要 素 为：，实 数 与 数 轴 上 的 点 建 立 了 的 关 系（）相 反 数：定 义：实 数 犪 的 相 反 数 是 ，零
26、的 相 反 数 是 性 质：若 犪 犫 ，则 犪 与 犫 互 为 ，反 之，若 犪 与 犫 互为 相 反 数，则 犪 犫 （）倒 数：定 义：犪 的 倒 数 为 （犪 ）若 犪犫 ，则 犪 与 犫 互 为 （）绝 对 值：定 义：犪 （犪 ），（犪 ），（犪 ）烅烄烆（）科 学 记 数 法、有 效 数 字：在 科 学 记 数 法 犪 狀 形 式 中，犪 的 取 值 范 围 是 一 个 近 似 数，从 一 个 数 的 边 第 一 个 的 数 字起，到 末 位 数 字 止，所 有 的 数 字 都 叫 做 这 个 数 的 实 数 的 比 较（）数 轴 比 较 法：在 数 轴 上，原 点 左 边 的
27、数 距 原 点 越 远，则 ，原 点 右边 的 数 距 原 点 越 远，则 （）取 差 比 较 法：若 犪 犫 ，则 犪 犫；若 犪 犫 ，则 犪 犫；若 犪 犫 ，则 犪 犫（）倒 数 比 较 法：若 犪 犫，犪 ，犫 ，则 犪 犫（）平 方 比 较 法：若 犪 ，犫 ，犪 犫 ，则 犪 犫（）开 方 比 较 法：若 犪 ，犫 ，槡犪 槡犫，则 犪 犫 数 的 开 方（）平 方 根 的 概 念：（）平 方 根 的 性 质：（）算 术 平 方 根：（）算 术 平 方 根 的 性 质：（）立 方 根 的 概 念：（）立 方 根 的 性 质：实 数 的 运 算 在 进 行 加、减、乘、除、乘 方、
28、开 方 混 合 运 算 时，要 先 ，再 ，最 后 ；对 于 同 级 运 算，一 般 按 从 到 的 顺 序 进 行；如 果 有 括 号，那 么 先 算 括 号 的 易 混 点 剖 析 正 确 理 解 相 反 数、绝 对 值 的 概 念 当 实 数 犪 ，犪 犪；当 实 数 犪 时，犪 犪 反 之，当 实 数 犪满 足 犪 犪 时，则 犪 ；当 实 数 犪 满 足 犪 犪 时，则 犪 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 或 较 小 的 数（）将 较 大 的 正 数 犖（犖 ）写 成 犪 狀 的 形 式，其 中 犪 ，指 数 狀 为 原 数 的 整 数 位 数 减 的 差；（）将 小 于 的
29、 正 数 犖 表 示 为 犪 狀 的 形 式，其 中 犪 ，指 数 狀 为 第 一 位 有 效 数 字 前 零 的 个 数 的 相 反 数 实 数 的 运 算，要 先 弄 清 楚 按 怎 样 的 顺 序 进 行，要 注 意 负 指数 幂、零 次 幂 和 三 角 函 数 等 在 算 式 中 的 出 现 实 数 问 题 中 出 现 的 找 规 律 的 题 型，关 键 在 于 找 出 各 数（或 式）的 共 同 点 和 不 同 点，从 而 准 确 进 行 归 纳 总 结，得 出 一 般 结 论 易 错 题 警 示【例 】（湖 南 张 家 界）年 月 底，三 峡 电 站 三十 二 台 机 组 全 部
30、投 产 发 电，三 峡 工 程 圆 满 实 现 万 千 瓦 时 的设 计 发 电 能 力 据 此，三 峡 电 站 每 天 能 发 电 约 千 瓦时，用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 千 瓦 时【解 析】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 相 关 知 识 一 些 较 大的 数，可 以 用 犪 狀 的 形 式 来 表 示，其 中 犪 ，狀 是 所 表 示的 数 的 整 数 位 数 减 犪 狀 中 狀 所 表 示 的 数 容 易 搞 错【答 案】【例 】（四 川 德 阳）计 算：（）（）槡【解 析】本 题 考 查 实 数 的 运 算 法 则、方 法、技 巧 运 算 时 要认 真 审 题
31、，确 定 符 号，明 确 运 算 顺 序 本 题 易 错 点 有 三 处：不 能正 确 理 解 算 术 平 方 根、零 指 数 幂、绝 对 值 的 意 义；不 能 正 确 确定 符 号；把 三 角 函 数 值 记 错【答 案】原 式 拉 普 拉 斯（），法 国 分 析 学 家、机 率 论 学 家 和 物 理 学 家 拉 普 拉 斯 被 公 认 为 自 牛 顿 之 后 最 伟 大 的 天 体 力 学 家，他 证 明 了 行 星 的 运 动 不 会 破 坏 太 阳 系 的 稳 定 性，而 是 维 护 其 稳 定 性 他 还 证 明 了 呼 吸 是 燃 烧 的 一 种 形 式 他 致 力 于 挽 救
32、 世袭 制 的 没 落：他 当 了 六 个 星 期 的 拿 破 仑 的 内 政 部 长，后 来 成 为 元 老 院 的 掌 玺 大 臣，并 在 拿 破 仑 皇 帝 时 期 和 路 易 十 八 时 期 两度 获 颁 爵 位，后 被 选 为 法 兰 西 学 院 院 长 年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （烟 台 模 拟）下 列 四 个 数 中，相 反 数 比 小 的 数 是（）（山 东 实 验 中 学 模 拟）下 列 各 式：（）；（），计 算 结 果 为 负 数 的 个 数 有（）个 个 个 个 （德 州 四 模）在“上 海 世 博”工 程 施 工 建 设 中，使 用 了 我
33、国 科 研 人 员 自 主 研 制 的 强 度 为 帕 的 钢 材，那 么 数据 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）（东 营 模 拟）（）槡 的 平 方 根 是（）槡 （烟 台 二 模）为 迎 接 建 党 九 十 周 年，某 区 在 改 善 环 境 绿化 方 面，将 投 入 资 金 元，用 科 学 记 数 法 表 示 为（）（济 宁 二 模）据 报 道，今 年 我 市 高 考 报 名 人 数 约 为 人，用 科 学 记 数 法 表 示 的 近 似 数 为 ，则 精 确到（）万 位 千 位 个 位 十 分 位二、填 空 题 （德 州 三 模）的 倒 数 是 ；的 绝 对 值 是 ；的 平 方
34、 根 是 （聊 城 一 模）槡 的 平 方 根 是 （德 州 三 模）我 国 公 安 部 交 管 局 公 布 的 数 据 显 示，截 至 年 初，全 国 机 动 私 家 车 保 有 量 达 亿 辆，将 亿 辆 用 科 学 记 数 法 表 示 应 是 辆（结 果 保 留 个 有 效数 字）（济 南 模 拟）请 你 在 横 线 上 写 一 个 负 无 理 数 （青 岛 模 拟）计 算：槡 槡 ；槡 槡 （德 州 模 拟）槡 的 倒 数 是 （莱 阳 模 拟）用 科 学 记 数 法 表 示 ，结 果 是 （济 宁 模 拟）计 算：槡 槡 槡 （泰 安 二 模）把 近 似 数 保 留 两 个 有 效
35、数 字，并 用科 学 记 数 法 表 示 为 三、解 答 题 （济 宁 模 拟）计 算：槡（）（）（济 南 一 模）计 算：槡（）（济 宁 模 拟）计 算：（）（）槡 年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （江 西 高 安 市 一 模）在 ，中，无 理 数 的 个 数 是（）（浙 江 瑞 安 市 模 拟）下 列 关 于“”的 说 法 中，正 确 的 是（）是 最 小 的 正 整 数 没 有 相 反 数 没 有 倒 数 没 有 平 方 根 （河 南 开 封 中 招 第 一 次 模 拟）在 实 数 ，槡，中，最 小 的 数 是（）槡 （浙 江 金 华 市 一 模）股 市 有 风 险，投
36、 资 需 谨 慎 截 至 今 年五 月 底，我 国 股 市 开 户 总 数 约 户，正 向 亿 挺 进，公 元 前 世 纪，芝 诺 提 出 以 下 著 名 的 悖 论：他 提 出 让 阿 基 里 斯 和 乌 龟 之 间 举 行 一 场 赛 跑，并 让 乌 龟 在 阿 基 里 斯前 头 米 开 始 假 定 阿 基 里 斯 能 够 跑 得 比 乌 龟 快 倍 当 比 赛 开 始 的 时 候，阿 基 里 斯 跑 了 米，此 时 乌 龟 仍然 前 于 他 米 当 阿 基 里 斯 跑 了 下 一 个 米 时，乌 龟 依 然 前 于 他 米，所 以 阿 基 里 斯 永 远 追 不 上 乌 龟 用 科 学
37、记 数 法 表 示 为（）（江 苏 盐 城 市 第 一 初 级 中 学 期 中 考 试）实 数 ，槡，中，无 理 数 的 个 数 是（）（四 川 省 泸 县 一 模）槡 是 槡 的（）绝 对 值 倒 数 相 反 数 算 术 平 方 根 （南 京 建 邺 区 一 模）如 果 犪 与 互 为 相 反 数，那 么 犪等 于（）（新 疆 石 河 子 一 模）如 图，三 个 圆 圈 分 别 表 示 负 数 集、整数 集 和 正 数 集，其 中 有 甲、乙、丙 三 个 部 分，这 三 个 部 分 数 的 数量 为（）（第 题）甲、丙 两 部 分 有 无 数 个，乙 部 分 只 有 一 个 零 甲、乙、丙
38、三 部 分 都 有 无 数 个 甲 只 有 一 个，乙、丙 两 部 分 有 无 数 个 甲、乙、丙 三 部 分 都 只 有 一 个 （浙 江 杭 州 中 考 模 拟）今 年 杭 州 市 初 三 毕 业 的 人 数 约 为 万 人，那 么 权 威 部 门 统 计 时 精 确 到 了（）百 分 位 万 位 十 分 位 百 位 （北 京 朝 阳 区 二 模）为 迎 接 建 党 九 十 周 年，某 区 在 改 善环 境 绿 化 方 面，将 投 入 资 金 元，用 科 学 记 数 法 表 示为（）二、填 空 题 （安 徽 安 庆 校 联 考）如 图，数 轴 上 表 示 ，槡 的 对 应点 分 别 为 犃
39、、犅，点 犅 关 于 点 犃 的 对 称 点 为 犆，则 点 犆 所 表 示的 数 是 （第 题）（湖 南 韶 山 市 初 三 质 量 检 测）请 写 出 一 个 大 于 且 小于 的 无 理 数：（四 川 泸 县 一 模）计 算 （）的 结 果 是 （上 海 黄 浦 二 模）上 海 原 世 博 园 区 最 大 单 体 建 筑“世 博轴”，将 被 改 造 成 为 一 个 综 合 性 的 商 业 中 心，该 项 目 营 业 面 积将 达 平 方 米，用 科 学 记 数 法 表 示 为 平 方 米 （黑 龙 江 哈 尔 滨 香 坊 区 一 模）长 城 总 长 约 为 米，把 用 科 学 记 数 法
40、 表 示 为 三、解 答 题 （上 海 市 奉 贤 区 调 研 试 题）计 算：（）槡 槡 （广 西 柳 州 市 中 考 数 学 模 拟 试 题）计 算：（槡 ）（）（广 西 贵 港 模 拟）计 算：（狓 槡）槡 （）（海 南 省 中 考 数 学 模 拟）计 算：（）槡槡 （浙 江 杭 州 市 中 考 数 学 模 拟）计 算：（）槡 （槡）（安 徽 安 庆 一 模）（）槡 槡 （江 苏 张 家 港 市 模 拟）计 算：（福 建 泉 州 模 拟）计 算：（）槡 槡 年 陈 省 身 入 清 华 大 学 研 究 院，年 去 汉 堡 大 学 学 习，年 回 国 任 西 南 联 合 大 学 教 授，年
41、到 年 任普 林 斯 顿 高 等 研 究 所 研 究 员，年 初 任 芝 加 哥 大 学 教 授，年 到 加 州 大 学 伯 克 利 分 校 任 教 授，年 到 年 任 新建 的 伯 克 利 数 学 研 究 所 所 长 主 要 工 作 领 域 是 微 分 几 何 学 他 还 在 积 分 几 何，射 影 微 分 几 何，极 小 子 流 形，网 几 何 学，全 曲率 与 各 种 浸 入 理 论，外 微 分 形 式 与 偏 微 分 方 程 等 诸 多 领 域 有 开 拓 性 的 贡 献 （广 东 模 拟）计 算：槡 （槡 ）（江 苏 靖 江 外 国 语 学 校 二 模）计 算：（）槡 槡 （）下 面
42、 两 个 多 位 数 ，都 是 按 照 如 下 方 法得 到 的：将 第 一 位 数 字 乘 以 ，若 积 为 一 位 数，将 其 写 在 第 位 上，若 积 为 两 位 数，则 将 其 个 位 数 字 写 在 第 位 对 第 位数 字 再 进 行 如 上 操 作 得 到 第 位 数 字 ，后 面 的 每 一 位 数 字都 是 由 前 一 位 数 字 进 行 如 上 操 作 得 到 的 当 第 位 数 字 是 时，仍 按 如 上 操 作 得 到 一 个 多 位 数，则 这 个 多 位 数 前 位 的所 有 数 字 之 和 是（）估 算 槡 的 值（）在 到 之 间 在 到 之 间 在 到 之
43、间 在 到 之 间 大 于 且 不 大 于 的 整 数 有（）个 个 个 个 若 狓 表 示 不 超 过 狓（的 最 大 整 数如 ，）等，则 槡 槡 槡 观 察 下 面 一 列 数，根 据 其 规 律，求：，（）第 ，个 数 分 别 是 多 少？（）第 个 数 是 多 少？如 果 按 其 规 律 无 限 排 列 下 去，那 么与 哪 个 数 越 来 越 接 近？利 用 数 轴 解 决 以 下 问 题：（）若 犿，狀 同 为 正 数，且 犿 狀，则 犿，狀 的 相 反 数 哪 个 大？（）若 犿，狀 同 为 负 数，且 犿 狀，则 犿，狀 的 相 反 数 哪 个 大？（）若 犿，狀 为 一 正
44、 一 负，且 犿 狀，则 犿，狀 的 相 反 数 哪 个 大？综 上 所 述，若 犿 狀，则 在 有 理 数 范 围 内，它 们 的 相 反 数 有 何特 点？对 于 任 意 两 个 实 数 对（犪，犫）和（犮，犱），规 定：当 且 仅 当 犪 犮 且犫 犱 时，（犪，犫）（犮，犱）定 义 新 运 算：（犪，犫）（犮，犱）（犪犮 犫犱，犪犱 犫犮）若（，）（狆，狇）（，），求 狆 和 狇 的 值书第 章 数 与 式 实 数 年 考 题 探 究 年 山 东 省 中 考 真 题 演 练 解 析 因 为 的 相 反 数 是 ，所 以 的 绝 对 值为 解 析 ，的 相 反 数 是 解 析 实 数 与
45、 数 轴 上 的 点 一 一 对 应 解 析 选 项：因 为 ，所 以 槡 ，故 本 选 项 正确 选 项：（），故 本 选 项 错 误 选 项：因 为 ，故 本 选 项 错 误 选 项：因 为 ，故 本 选 项 错误 解 析 因 为 ，所 以 槡 解 析 解 析 在 数 轴 上 到 原 点 距 离 等 于 的 点 所 表 示 的 数 是 和 解 析 两 负 数 比 较 大 小，其 绝 对 值 大 的 反 而 小，正 数 都 大 于 负 数，零 大 于 一 切 负 数，比 小 的 负 数 是 解 析 （）（），的 倒 数 是 解 析 ，的 立 方 根 是 解 析 当 填 入 加 号 时：槡（）
46、槡（）槡；当 填 入 减 号 时，槡（）槡（）；当 填 入乘 号 时，槡（）槡（）；当 填 入 除 号 时，槡（）槡（）槡，这 个 运 算 符 号 是 除 号 解 析 任 何 不 等 于 零 的 数 的 零 次 幂 都 等 于 ，的 相反 数 等 于 解 析 先 把 化 为 形 式，再 根 据 无 理 数 的 定义 进 行 解 答 即 可 这 一 组 数 中 的 无 理 数 有：，槡 解 析 有 理 数 大 小 的 比 较 法 则 是：正 数 大 于 零；负 数小 于 零；正 数 大 于 一 切 负 数；两 个 负 数 比 较，绝 对 值 大 的反 而 小 解 析 正 数 犪 的 平 方 根
47、叫 做 犪 的 算 术 平 方 根，的 算术 平 方 根 是 求（）即 的 算 术 平 方 根 就 是 求 哪 一个 正 数 的 平 方 等 于 解 析 互 为 相 反 数 的 两 个 数 相 加 得 解 析 若 两 个 数 的 乘 积 等 于 ，那 么 这 两 个 数 互 为 倒数，一 个 正 数 的 倒 数 是 正 数，负 数 的 倒 数 是 负 数，零 没 有倒 数 犫犪的 倒 数 是 犪犫 解 析（），（），解 析 绝 对 值 大 于 的 数 用 科 学 记 数 法 表 示 成 犪 狀 的 形 式，其 中 犪 ，狀 为 原 数 的 整 数 位 数 减 因 为 的 整 数 位 数 有 位
48、，所 以 狀 解 析 在 等 式 犪 犫 犪 犫 中，将 犪 用 代 替，犫 用 代 替，那 么 解 析 对 于 一 个 用 科 学 记 数 法 犖 犪 狀（犪 ，狀 为 正 整 数）所 表 示 的 数 犖，犪 的 最 末 一 位 处 在 原 数的 哪 一 位，就 说 犖 精 确 到 哪 一 位，即 判 断 的 关 键 是 要 看数 的 最 后 一 位 数 字 在 原 数 犖 中 的 位 置 有 效 数 字 由 犪 确定，而 与 狀 无 关 ，处 在 原 数 的 千位 上，所 以 原 数 精 确 到 千 位；有 个 有 效 数 字，所 以原 数 有 个 有 效 数 字 解 析 观 察 发 现：
49、正 方 形 左 下 角 的 数 是 的 倍 数，左上 角 的 数 是 的 倍 数 余 ，右 下 角 的 数 是 的 倍 数 余 ，右 上 角 的 数 是 的 倍 数 余 因 为 ，所以 数 应 标 在 第 个 正 方 形 的 左 上 角 解 析 由 已 知 得槡 犪 犫 槡，又 犪，犫 为 有 理数，所 以 犪 ，犫 解 析 把 一 个 数 写 成 犪 狀 的 形 式（其 中 犪 ，狀 为 整 数），这 种 记 数 法 称 为 科 学 记 数 法 当 原 数 的 绝对 值 小 于 时，狀 为 负 整 数，狀 的 绝 对 值 等 于 原 数 中 左 起第 一 个 非 零 数 前 零 的 个 数（
50、含 整 数 位 数 上 的 零）中，的 指 数 为 ，则 化 成 小 数 之 后，前 面 有 个（含 小 数 点 前 面 一 个 零）解 析 如 果 一 个 数 的 立 方 等 于 犪，那 么 这 个 数 就 叫 做犪 的 立 方 根 求 的 立 方 根 就 是 求 哪 一 个 数 的 立 方 等 于 解 析 （）解 析 从 图 形 可 看 出 犪 ，犫 ，犪 犫 ，选 项 正 确，犪犫 ，选 项 正 确，犪 犫 ，选 项 正 确，犪 ，犫 ，所 以 犪 犫 ，所 以 选 项 错误 解 析 正 数 有 ，共 个 解 析（）槡槡槡槡 槡 解 析 槡槡槡槡槡 解 析 原 式 槡槡 解 析 原 式
51、解 析 原 式 解 析 原 式 槡槡 槡槡 答 案 不 唯 一，如 槡，等 解 析 根 据 科 学 记 数 法 的 定 义，科 学 记 数 法 的表 示 形 式 为 犪 狀，其 中 犪 ，狀 为 整 数，表 示 时关 键 要 正 确 确 定 犪 的 值 以 及 狀 的 值 在 确 定 狀 的 值 时，看该 数 是 大 于 或 等 于 还 是 小 于 当 该 数 大 于 或 等 于 时，狀 为 它 的 整 数 位 数 减 ；当 该 数 小 于 时，狀 为 它 第 一个 有 效 数 字 前 的 个 数（含 小 数 点 前 的 个 ）解 析 解 析 本 题 考 查 了 非 负 数 的 性 质：几 个
52、 非 负 数 的 和为 时，这 几 个 非 负 数 都 为 槡狓 （狔 ）槡狔 ，槡狓 （狔）槡狔 狓 ，狔 ，狓 ，狔 狓 ，狔 狓 狔 （）解 析 万 要 想 用 四 舍 五 入 法 保 留 两个 有 效 数 字，应 先 把 万 用 科 学 记 数 法 表 示 出 来 后，再 确 定 有 效 数 字 因 为 万 ，故 保 留 两个 有 效 数 字 为 须 注 意 用 科 学 记 数 法 表 示 成 犪 狀 的 形 式 后，有 效 数 字 的 个 数 与 狀 无 关，只 与 犪 有关 解 析（）（）（）解 析 在 这 个 自 然 数 的 算 术 平 方 根 和 立 方 根中 共 有 个 数，
53、这 个 数 除 去 有 理 数 就 是 无 理 数，因此 不 妨 找 出 这 个 数 中 有 多 少 个 有 理 数，从 到 这 个 数 的 平 方 全 部 小 于 等 于 ，因 此 在 从 到 这 个 自 然 数 的 算 术 平 方 根 中 有 个 有 理 数；从 到 这 个 数 的 三 次 方 全 部 小 于 ，因 此 在 从 到 这 个 自 然 数 的 立 方 根 中 有 个 有 理 数，因 此 还 剩 余 无理 数 个 原 式槡 槡 原 式槡槡槡 原 式槡 槡 原 式 （）（）原 式 原 式 槡槡 槡槡 原 式槡 槡 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 正 数 大 于 零，负
54、数 小 于 零，正 数 大 于 负 数 解 析 犪（犪 ）的 倒 数 为 犪，一 个 数 与 其 倒 数 符 号相 同 解 析 正 数 大 于 ，负 数 小 于 ；两 个 负 数 绝 对 值 大 的反 而 小 解 析 （）（）解 析 符 号 相 反，绝 对 值 相 等 的 两 个 数 互 为 相 反 数 解 析 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 解 析（）（）（）（）解 析 支 出 为 负，则 支 出 元 应 记 作 元 解 析 正、负 数 可 表 示 现 实 生 活 中 一 对 具 有 相 反 意 义的 量 解 析 解 析 根 据 相 反 数 定 义 知 （）解
55、 析 元 元 解 析 解 析 解 析 解 析 解 析 正 整 数 一 要“正”二 要“整”，只 有 符 合 解 析 原 式 解 析 原 式 解 析 盈 利 与 亏 损 互 为 相 反 意 义 的 量 解 析 ，其 余 可 化 为 无 限 小 数 解 析 观 察 可 知 点 犃 表 示 的 数 在 至 之 间，只有 的 算 术 平 方 根 接 近 这 个 数 解 析 可 以 将 无 理 数 转 化 为 有 理 数 进 行 比 较：，（槡），（槡）；，所 以 选 解 析 因 为 ，所 以 的 狀 次 幂 的 尾数 都 是 ，所 以 的 末 位 数 字 是 的 末 位 数 解 析 原 式 解 析 既
56、 不 是 正 数 也 不 是 负 数 槡 解 析 原 式 槡槡 槡 解 析 由 题 意 知 犪 ，得 犪 ，犫 所 以 犪 犫（）解 析 ，（）（）（）（）（）（）解 析 原 式 解 析（狓 ）（）解 析 解 析 答 案 不 唯 一，如：槡 解 析 只 要 比 大，且 为 负 无理 数 即 可 如：槡 解 析 满 足 比 小 且 为 无 理 数 即 可 槡 解 析 槡 槡，注 意 写 成 槡不 对 解 析 槡 解 析 原 式槡 槡 解 析 原 式槡槡槡 原 式 原 式 原 式槡 槡 原 式槡 槡 原 式 槡槡 原 式 年 模 拟 提 优 年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 根 据
57、相 反 数 的 定 义 依 次 求 出 答 案 的 相 反 数，然后 比 较 即 可 解 析 根 据 相 反 数、绝 对 值 的 意 义 及 乘 方 运 算 法 则，先 化 简 各 数，再 由 负 数 的 定 义 判 断 即 可 解 析 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 犪 狀 的 形 式，其中 犪 ，狀 为 整 数 确 定 狀 的 值 是 易 错 点，由 于 有 位，所 以 可 以 确 定 狀 解 析（）槡槡 ，的 平 方 根 是槡 解 析 ，其 中 犪 ，狀 为 整 数位 数 减 去 解 析 中 数 据 精 确 到 千 位，它 与 精 确 到十 分 位 不 同 解 析 分 别 根
58、 据 倒 数 的 意 义、绝 对 值 的性 质、平 方 根 的 定 义 即 可 求 出 结 果 槡 解 析 首 先 根 据 算 术 平 方 根 化 简，然 后 根 据 平 方根 的 概 念 即 可 求 出 结 果 解 析 根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 犪 狀 的形 式，其 中 犪 ，狀 为 整 数，有 效 数 字 的 计 算 方 法 是：从 左 边 第 一 个 不 是 的 数 字 起，后 面 所 有 的 数 字 都 是 有 效数 字 据 此 即 可 解 答 （答 案 不 唯 一）解 析 根 据 无 理 数 的 概 念 写 出 符 合条 件 的 无 理 数 即 可 槡 解
59、析 槡槡槡 ，槡槡槡槡 槡 槡 解 析 槡 槡 解 析 负 数 用 科 学 记 数 法 表 示 负 号 不 可 丢，槡 解 析 原 式槡 槡槡 槡 解 析 原 式槡槡槡 原 式槡槡 原 式 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 ，是 无 理 数 解 析 不 是 正 数，有 相 反 数 但 没 有 倒 数 的 平 方根 是 解 析 两 个 负 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 解 析 解 析 槡，是 无 理 数 解 析 犪 与 犪 互 为 相 反 数 解 析 与 互 为 相 反 数 解 析 既 不 是 正 数 也 不 是 负 数 解 析 万 ，则 在 万 位，在 千 位，在 百 位 解
60、析 ，其 中 犪 ，狀 为 整数 位 数 减 去 槡 解 析 犆、犅 两 点 到 点 犃 的 距 离 相 等 例 如：槡，槡 等 解 析 答 案 不 唯 一，但 一 定 要 是 无 理 数 解 析（）的 相 反 数 是 解 析 解 析 原 式槡槡槡槡 原 式 （）原 式 槡 槡槡 原 式 槡 槡 原 式槡槡槡 原 式 （槡槡 ）槡 槡槡槡槡槡 原 式 原 式 原 式槡 槡 原 式槡槡槡 考 情 预 测 解 析 由 题 知，第 个 数 是 ，第 个 数 是 ，第 个 数是 ，第 个 数 是 ，第 个 数 是 ，第 个 数 是 ，即 这 个 数的 排 列 是 ，所 以 这 个 多 位 数 前 位 共 有 组 ，第 ，位 数 是 ，所 以 这 个 多 位 数前 位 的 所 有 数 字 之 和 是 解 析 槡 槡 槡 ，槡 ，即 槡 解 析 有 ，共 个 整 数 原式 槡 槡 槡 （），（）（）（）（）中 都 是 犿 的 相 反 数 小 于 狀 的 相 反 数 在 有 理 数 范 围 内，若 犿 狀，则 有 犿 狀 由 题 意，知（，）（狆，狇）（狆 狇，狇 狆）狆 狇 ，狇 狆 ，解 得狆 ，狇
