1、2019-2020（上）高二数学试卷第 1 页 共 4 页CDBMA永安一中 20192020 学年上学期第一次月考高二数学试题（考试时间：120 分钟总分：150 分）第卷一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，1-10 为单选题，11,12 为多选题多选或者选错不得分1.椭圆 x29+y24=1 的离心率是()A.133B.59C.23D.532.如图，四面体 ABCD 中，设 M 是 CD 的中点，则1()2ABBDBC化简的结果是（）A AMB BMC CMD DM3.已知向量 ,且 与互相垂直,则 ()A.B.C.D.4.下列命题是假命题的是（）A.命题“若2
2、20,xy则,x y 全为 0”的逆命题B.命题“若0,m 则20 xxm有实数根，”C.命题“ABC中，如果090C，那么222cab”的逆否命题D.命题“全等三角形是相似三角形”的否命题5.已知 P 是双曲线22219xya 上一点，双曲线的一条渐近线方程为043yx，21,FF分别是双曲线的左右焦点，若3|2 PF，则|1PF等于（）A11B5C5 或 11D72019-2020（上）高二数学试卷第 2 页 共 4 页6.过抛物线2:2(0)C ypx p的焦点 F 且倾斜角为锐角的直线 l 与 C 交于 A,B 两点，过线段 AB 的中点 N 且垂直于 l 的直线与 C 的准线交于点
3、M,若,ABMN 则直线 l 的倾斜角为（）.60A.45B.30C.15D7.平面的法向量是 n,直线 AB 的方向向量是 a,则“”是“直线 器平面的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.四棱锥 器 中,平面 ABCD,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,E 为 PC的中点,则异面直线 BE 与 PD 所成角的余弦值为()A.B.C.D.9.若双曲线 C：的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 2,则 C 的离心率为()A.2B.C.D.10.已知椭圆 C 的焦点为121,01,0FF()，()，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点若22|2|A
4、FF B，1|ABBF，则 C 的方程为（）A2212xyB22132xyC22143xyD22154xy11.如图,在正方体 器 器中,下列结论正确的是()A.器B.器 C.器 器D.12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线 C：221|xyx y 就是其中之一（如图）下列选项中正确的是（）A.曲线 C 恰好经过 5 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；B.曲线 C 恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；C.曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过 2；D,.曲线 C 所围成的“心形”区域的面积小于 32019-2020（上）高二数学试卷第 3 页 共 4 页第 II 卷
5、二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.共 20 分13.命题042,2xxRx的否定是14.已知平面,的法向量分别是(2,3,m),(4,0),若 ,则+m=15.设12FF，为椭圆 C:22+13620 xy 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限.若12MF F为等腰三角形，则 M 的坐标为_.16.平面上一机器人在行进中始终保持与点 F(1,0)的距离和到直线 x=1 的距离相等,若机器人接触不到过点 P(1,0)且斜率为 k 的直线,则 k 的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知 ,其中 若 ,且 为真,求的取值
6、范围；若 是 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围18.（本小题满分 12 分）已知顶点在坐标原点，焦点为(1,0)F的抛物线C 与直线bxy 2相交于BA,两点，53|AB.求抛物线C 的标准方程；求b 的值；19.（本小题满分 12 分）如图 1,已知四边形 BCDE 为直角梯形,器 ,且 器 器 ,A 为 BE 的中点将 沿 AD 折到 位置如图,连结 PC,PB 构成一个四棱锥 器求证 器；若 平面 ABCD在棱 PC 上是否存在点 M,使得直线 AM 与平面 PBC 所成的角为,求的值2019-2020（上）高二数学试卷第 4 页 共 4 页20.（本小题满分 12 分）已知曲线 C 的方程为：讨论曲线 C 的类型；若曲线 C 表示以 ,为焦点的椭圆,P 是椭圆 C 上一点,且,求 的面积21.（本小题满分 12 分）如图,在四棱锥 器 中,且证明：平面 器 平面 PAD；若 器 ,求二面角 器 的余弦值22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的左焦点为 ,右顶点为 A,点 E 的坐标为,的面积为 I求椭圆的离心率；II设点 Q 在线段 AE 上,|FQ|c,延长线段 FQ 与椭圆交于点 P,点 M,N 在 x 轴上,PM QN,且直线 PM 与直线 QN 间的距离为 c,四边形 PQNM 的面积为 3ci求直线 FP 的斜率；ii求椭圆的方程