1、九师联盟20202021学年下学期高二6月联考数学(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1，0，BxZ|x2x
2、20，b0)的离心率为，若双曲线C的一条渐近线与拋物线yx2相交于A，B两不同的点，则|AB|A.2 B.4 C.2 D.无法求解10.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|2)的部分图象(如图所示)，则下列有关函数f(x)的结论错误的是A.图象关于点(，0)对称 B.最小正周期是C.在(0，)上单调递减 D.在0，上最大值是11.给出下列四个结论：对概率不为零的事件A，B，若A，B相互独立，则A，B一定不互斥；若x是从区间6，6中任取的一个整数，则使x28的概率为；x0R，使得4sinx0cosx0cos2x02sinx0cosx0；对抛物线y28x，则长为10的动弦的中点到y轴的距离
3、最小为3。其中正确结论的个数为A.1 B.2 C.3 D.412.定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)与f(x2)f(x2)，且当x3，1时，f(x)(x2)2，则函数ylog|x1|5的零点个数为A.12 B.10 C.8 D.6第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知等比数列an中，a48，a2a32，则a1 。14.函数f(x)3的图象在点(0，f(0)处的切线方程为 。15.已知向量a(k，3)，b(2，m)，ab4，且向量b在a方向，上的投影为，则实数m，k的值分别为 。16.已知三棱锥SABC的三条侧棱SA，SB，SC两两互
4、相垂直且AC，此三棱锥的外接球的表面积为14。设ABm，BCn，则mn的最大值是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若csinAsinB。(1)求角C的值；(2)如图，若ADDB，BEACCE，AC1，求ED长度。18.(12分)如图，在三棱柱ADEBCF中，平面ABCD平面ABFE，四边形ABCD是矩形，四边形ABFE是平行四边形，且AB4，BF2，BC2，以AB为直径的圆经过点F。(
5、1)求证：平面ADF平面BCF；(2)求二面角ADFC的余弦值。19.(12分)某市为调研模拟考中理综物理试题的选择题第19题得分情况，从该市所有试卷中随机抽取1000份试卷进行统计调查，统计结果如下表：(注：理综物理选择题共8个小题(第1421题)，每小题6分。其中第1418题只有一项符合题目要求；第1921题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)已知得0分的人数比得3分的人数少298。(1)求实数a，b的值；(2)求这1000份试卷中第19题的平均分，并据此估计该省高三学生在本次调研理综卷中第19题的平均分；(3)若某校的两名高三学生因故未参加考试，如
6、果这两名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为这两名同学相应的各种得分情况的概率，试求这两名同学理综卷第19题的得分之和X的分布列及数学期望。20.(12分)已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于M，N两不同的点，O为坐标原点。当直线MN经过椭圆C的短轴端点时，MON的面积为。(1)求椭圆C的标准方程；(2)设线段MN的垂直平分线交线段OF于一点T(t，0)，求实数t的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)lnx(a1)xb(a，bR)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(1)a1，且不等式af(x)1对任意x1，2恒成立，
7、求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度。已知直线l的参数方程为(t是参数)，曲线C的极坐标方程为2sin。(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设点M在曲线C上，曲线C在M处的切线与直线l垂直，求点M的直角坐标。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2x1|x4|。(1)解不等式，f(x)10；(2)若不等式，f(x)|x4|a28a的解集为R，求实数a的取值范围。
