1、福建省漳州市芗城中学2012届高三适应性检测数学（文）试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合.（ ）A B. C. D2已知i为虚数单位, 若复数i，i，则 （ ） A3i B. 22i C.1+i D2+2i3. 已知向量,且，则的值为（ ） A B. C. D4. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则m的值为（ ） A B. C. D 输入开始k=0kk1n=3n+1n150?输出k 结束是否5. 各项都为正数的等比数列中，则公比的值为（ ） A B. C. D 6. 是 的（ ） A充分而不必要条件 B
2、. 必要条件而不充分 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件7. 阅读右边的程序框图. 若输入, 则输出的值为（ ） A B C D 8. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“”的否命题是“”B“？”是一个命题C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题 9. 在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（ ）A B C D10. 已知l、是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 11.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）A8个 B7个 C 6个 D
3、5个12. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，且e为自然对数的底，则下面正确的是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题,每小题45分，满分16分）13.为了了解某地居民每户月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图2所示, 若月均用电量在区间上共有150户, 则月均用电量在区间上的居民共有 户. 14函数的零点属于区间，则 .15若关于的不等式的解集为，则实数的值为 16. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 且和须满足约束条件 则该校招聘的教师人数最多是 名.三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.（本
4、小题满分12分） 17.在等比数列中，已知（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第1项和第3项，设，求数列的前项和18. （本小题满分12分） 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录了6个抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.(1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；(2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.19. （本小题满分12分）已知函数(R).（1）求的最小正周期和最大值；（2）若，其中是面积为的锐
5、角的内角，且，求边和的长.已知椭圆的一个焦点为F（2，0），离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于不同的A,B两点,与y轴交于E点,且,求实数m的值. 22. （本小题满分14分）已知函数（、R，0），函数的图象在点（2，）处的切线与轴平行.（1）用关于的代数式表示；（2）求函数的单调增区间；.（3）当,若函数有三个零点，求m的取值范围.芗城中学2012届高三文科数学模拟试卷答案（2）解：由（1）得， 5分数列是等差数列，设公差为， 7分， 8分 9分， 10分得 12分18. （本小题满分12分）(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方
6、法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(1)解： , 1分 , 2分 =21, 3分 , 4分, , 5分甲车间的产品的重量相对较稳定. 6分(3) 解: 从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法:(4) 8分 设表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则的基本事件有4种: ,. 10分 故所求概率为. 12分19. （本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式及三角形面积等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)(1) 解: 2分 . 4分 的最小正周期为, 最大值为. 6分（2）因为即 是面积为的锐角的
7、内角， 8分 10分 由余弦定理得： 12分(2)解: 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， 8分，在Rt中， 10分四棱锥的体积.四棱锥的体积为. 12分21.（本小题满分12分）（本题主要考查椭圆方程及直线与圆锥曲线的关系的运算及方程思想，转化的思想方法）解：（1）由题意得 2分所以椭圆的方程为4分EAyoxB （2）设,由 6分得，且， 在中，令x=0,得y=m,即E（0，m） 8分又，消去x2,得， 10分 12分22. （本小题满分14分）解：（1）由已知条件得 ，又， ，故。4分（2），. 令，即， 当时，解得或，则函数的单调增区间是（，0）和（2，）；6分 当时，解得，则函数的单调增区间是（0，2）。8分综上，当时，函数的单调增区间是（，0）和（2，）；当时，函数的单调增区间是（0，2）.10分(3) 由及 当,，当，解得或，则函数的单调增区间是（，0）和（2，）；当，得，则函数的单调减区间是（0，2），12分所以有极大值和极小值，因为有三个零点，则得。14分