1、数学一、 选择题（本大题有15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C，不存在 D，不存在2. 下列直线中与直线平行的是 （ ）A.B. C. D.3. 方程表示一个圆，则m的取值范围是（ ）A.B. C. D. 4棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 5直线与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D与的值有关6已知两条不同的直线，和平面，下列结论正确的是( )，则；，则；，则；与平面所成角的大小等于与平面所成角的大小，则.A. B. C. D. 7如果一个水平放
2、置的图形的斜二测直观图是一个底角为，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A. B. C. D.8在三棱锥中，分别是和的重心，则直线与的位置关系是（ ）A相交 B异面 C. 平行 D以上都有可能9已知两点， ，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. 或 C. D. 10在正方体中，是棱的中点，用过点的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是( )A B C D11如图，平面四边形ABCD中，是的中点，将ABD沿对角线BD折起至，使平面平面BCD，则四面体中，下列结论不正确的是( ) AEF/平面 B异面直线CD与所成的角为90C直
3、线与平面BCD所成的角为30 D异面直线EF与所成的角为6012. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（ ）A. B. C. D. 13. 已知实数满足，则的最小值是（ ）A B. C. D.14. 点，在同一个球的球面上，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）A B C D15. 已知点P(t，t)，tR，点M是圆上的动
4、点，点N是圆 上的动点，则|PN|PM|的最大值是（ ）A. B. C. 1 D. 2二、 填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）16.不论m为何实数，直线(m1)xy10 恒过定点 17.已知向量若则实数_18. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 19已知三棱锥，且,为底面内部及边界上的动点，则与底面所成角正切值的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，第20题14分，其余均为15分，共74分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）20已知函数（1）求函数的最大值及取得最大值时的值；（2）在中，角的对边分别为，若，求的面积21如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,
5、ABBC,AA1 = AC = 2,BC = 1,E、F分别是A1C1、BC的中点.（1）求证:平面平面；（2）求证:平面.22已知直线，圆C：（1）平行于的直线与圆C相切，求直线的方程；（2）直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，求的面积的取值范围23如图，在三棱锥中，.（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值.24 已知圆：及圆内一点，过任作一条弦.（1）求面积的最大值及取得最大值时直线的方程； （2）若点在轴上，且使得为的一条内角平方线，求点的坐标.数学三、 选择题（本大题有15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）12
6、3456789101112131415CDBABACCBADDACD四、 填空题（本大题共4小题，共16分）16._(0, 1)_17. _18._18._三、解答题（本大题共7小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）20已知函数（1）求函数的最大值及取得最大值时的值；（2）在中，角的对边分别为，若，求的面积 解：（1）化简原函数得，当时，（2）由得，因为得，代入得，得21.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1 = AC = 2,BC = 1,E、F分别是A1C1、BC的中点.(1)求证:平面ABE平面B1BCC1；(2)求证:C1F平面ABE
7、.(1)证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1底面ABC.所以BB1AB.又因为ABBC,所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明：取AB的中点G,连接EG,FG,如图.因为E,F分别是A1C1,BC的中点,所以FGAC,且因为ACA1C1,且AC=A1C1,所以FGEC1,且FG=EC1.所以四边形FGEC1为平行四边形.所以C1FEG.又因为EG平面ABE,所以C1F平面ABE.22已知直线l：x+y+2=0,圆C：(x-2)2+y2=2.(1)平行于l的直线l1与圆C相切，求直线l1的方程；(2)直线l分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆C上，求的面
8、积的取值范围解：(1)设l1: x+y+m=0则l1: x+y =0或l1: x+y-4 =0(2)A(0,-2),B(-2,0), 记P到直线l的距离为h，则又圆心C到l的距离即23.如图，在三棱锥中，.（）证明：；（）求与平面所成角的正弦值.解：（），.取的中点，连接，则，又，平面，.（）在中，根据余弦定理，得，所以，又因为，所以，所以，即.方法一：设到平面的距离为，与平面所成的角为，因为，即，所以，所以，所以与平面所成的角正弦值为.方法二：则以为轴，为轴，为轴，建立坐标系，则，.所以，.设平面的法向量为，则，取，则，即与平面所成的角正弦值为.24解：（1）设，则，当时，此时到的距离为，直线的方程为.（2）当直线斜率不存在时，始终平分.当直线斜率存在时，设直线：，设，由得：设，则，.，.