1、2020 年 1 月山西省高二年级期末调研测试数学（文科）解答题评分细则详案17.（1）翻译 p 命题+4 分（2）翻译题意“pq 为真”+1 分5 分翻译 q 命题正确+2 分7 分列出不等式组+1 分8 分求得最终 m 的取值范围+2 分10 分18（2）法二：直线l 的方程为1yx5 分设直线l 与曲线C 交于1122(,),(,)A x yB xy联立214yxyx得2440yy6 分根据韦达定理有124yy，124y y 8 分2121212()44 2yyyyy y10 分1212 22AOBSOF yy12 分法三：直线l 的方程为1yx5 分设直线l 与曲线C 交于1122(,
2、),(,)A x yB xy联立214yxyx得22440(610)yyxx 或6 分解得(32 2,32 2),(32 2,22 2)AB8 分221212()()8ABxxyy9 分O 到直线l 的距离1222d 10 分12 22AOBSAB d12 分19.（1）判卷说明线线垂直2 分线面垂直4 分面面垂直6 分（2）判卷说明证得 POABCD 平面+1 分7 分证得底面 ABCD 是正方形+1 分8 分求得3PO+2 分10 分求得体积+2 分12 分20法二：（1）直线:1(3)l ya x，直线l 恒过定点(3,1)P2 分当切线斜率不存在时，切线方程为3x；切点为(3,0)A3
3、 分当切线斜率存在时，可设切线方程为1(3)yk x，即1 30kxyk 故21 221kk，解得34k ，4 分联立求得切点11 8(,)5 5B5 分于是直线 AB 的方程为 260 xy6 分法三：直线:1(3)l ya x，直线l 恒过定点(3,1)P2 分圆C 的圆心为(1,0)C，半径为 2，则过点 P 所引的圆的切线长为 1.3 分因此以点(3,1)P为圆心，1 为半径的圆的方程为22(3)(1)1xy，4 分与圆 C 方程相减，可得直线 AB 的方程为 260 xy6 分法四：直线:1(3)l ya x，直线l 恒过定点(3,1)P2 分根据题意，圆C 的圆心为(1,0)C，半
4、径为 2，有,PAAC PBBC于是切点,A B 均在以 PC 为直径的圆上，4 分线段 PC 的中点为1(2,)2，5PC 此圆的方程为2215(2)()24xy5 分与圆 C 方程相减，可得直线 AB 的方程为 260 xy6 分判卷说明：若用此法解决（1）问，（2）问得满分。21.（2）当直线l 斜率为 0 时，直线:0l y，得(2,0),(2,0)AB 此时2OA OB 不合题意；6 分当直线l 斜率不为 0 时，可设直线:1l xmy，设1122(,),(,)A x yB xy联立221220 xmyxy得22(2)210mymy 7 分根据韦达定理有12222myym，12212y ym8 分22121212121212221(1)(1)(1)()112mOA OBx xy ymymyy ymy ym yym 10 分解得3m 11 分于是直线l 的方程为：310 xy 或310 xy 12 分
