1、四川省宜宾市叙州区第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题（含解析）第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知区间，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【解析】 ,选A.2.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【解析】 ,选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值
2、，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【解析】 ,所以最小正周期为,选C.4.已知f(x)cos，则下列等式成立的是()A. f(2x)f(x)B. f(2x)f(x)C. f(x)f(x)D. f(x)f(x)【答案】D【解析】f(x)coscosf(x)，选D.5.设是定义在上奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为当时，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.考点：函数奇偶性的性质.6.若角的终边过点，则等于（ ）A. B. C. D. 【
3、答案】C【解析】角的终边过点，则，所以.故选C.7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点用和分别表示乌龟和兔子经过时间t所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率变化即可.【详解】对于乌龟,其运动过程分为两段:从起点到终点乌龟没有停歇,一直以匀速前进,其路程不断增加;到终点等待兔子那段时间路程不变,此时图象为水平线段;对于兔子，其运动过程分三段:开始跑的快,即速
4、度大,所以路程增加的快;中间由于睡觉,速度为零,其路程不变;醒来时追赶乌龟,速度变大,所以路程增加的快;但是最终是乌龟到达终点用时间短.故选:D【点睛】本题考查直线斜率的意义;属于基础题.8.为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值，如表所示：1.251.31251.3751.43751.51.56250.87160.57880.28130.21010.328430.64115则方程的近似解（精确到0.1）可取为A. 1.32B. 1.39C. 1.4D. 1.3【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据题意函数值的符号，得到满足题意的零点在【1.375，1.4375】
5、内任意一个值即可精确到0.1为1.4选C.考点：本试题主要是考查了函数的的零点点评：零点的判定定理，只要满足连续函数在给定区间的端点的函数值异号即可那么结合图表可知，但是要注意精确度，意味着区间的长度要小于精度即可属于基础题9.函数的部分图象是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，所以此函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除A,C当时，函数值大于0故排除D所以B正确考点：函数奇偶性和图像10.已知函数，则函数的单调减区间为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数为减函数，且,令，有，解得.又为开口向下的抛物线，对称轴为，所以在上单调递增，在上单调递减，根据复合
6、函数“同增异减”的原则函数的单调减区间为.故选C.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.11.定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 7【答案】D【解析】由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x（0，10），则可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，f（8）=f（3）
7、=0，f（7）=f（2）=0在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），f（2.5）=f（7.5）=0再根据f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是 2，2.5，3，5，7，7.5，8，共计7个.故选D点睛：本题是函数性质的综合应用，奇偶性周期性的结合，先从周期性入手，利用题目条件中的特殊点得出其它的零点，再结合奇偶性即可得出其它的零点.12.设是上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，知是偶函数
8、，当时，且是上的周期为2的函数，作出函数和的函数图象，关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，即为函数和的图象有5个交点，所以，解得.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若幂函数的图像经过点，则_【答案】【解析】幂函数f（x）=xa图象经过点（4，2），4a=2；解得a=, 故f（x）=,所以.故答案为.14.若，
9、则_【答案】【解析】. 故答案为.15.计算的值为 .【答案】【解析】.故答案为.点睛：本题主要考查对数的运算、指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）16.已知函数，若有解，则m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式
10、求解即可【详解】函数，若有解，就是关于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得故答案为【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求函数定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）要使有意义，则即，要使有意义，则 即求交集即可求函数的定义域；（2）实数，且，所以即可得出的取值范围.试题解析：（1）要使有意义，则即要使有意义，则 即所以的定义域.（2）由（1）可得： 即 所以，故的取值范围是18.已知集合A=x|22x32，B=x|y=log2（3x）（）求
11、AB；（）若C=x|xa+1，且（AB）C，求实数a的取值范围【答案】（）AB=x|1x3；（）a0【解析】试题分析：（）求出A与B中其他不等式的解集，确定出A与B，求出AB即可；（）由A与B交集是C的子集，由A与B的交集及C求出a的范围即可解：（）由集合A中的不等式22x32，变形得：212x25，解得：1x5，即A=x|1x5，令3x0，得x3，得到B=x|x3，则AB=x|1x3；（）AB=x|1x3，C=x|xa+1，若（AB）C，a+11，解得：a0考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用19.已知的最小正周期为.(1)求的值，并求的单调递增区间；(2)求在区间上的值域.【答案】
12、（1），（2）【解析】试题分析：（1）由最小正周期为，得，由，即可解得的单调递增区间；（2）由，得，进而可得值域.试题解析：解：(1)由的最小正周期为，得，令，则，的单调递增区间为，由得，故的单调递增区间为.(2)因为，所以，的取值范围是，故的值域为.点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.20.函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求A，的值；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；（3）若0，且f（）=，求的值【答案】（1）；（2），递增区间为；（3）或.【解析】
13、【分析】（1）利用函数图像可直接得出周期T和A，再利用，求出，然后利用待定系数法直接得出的值（2）通过第一问求得的值可得到的函数解析式，令，再根据a的位置确定出a的值；令得到的函数值即为b的值；利用正弦函数单调增区间即可求出函数的单调增区间（3）令结合即可求得的取值【详解】解：（1）由图象知A=2，=-（-）=，得T=，即=2，得=1，又f（-）=2sin2（-）+=-2，得sin（-+）=-1，即-+=-+2k，即=+2k，kZ，|，当k=0时，=，即A=2，=1，=；（2）a=-=-=-，b=f（0）=2sin=2=1，f（x）=2sin（2x+），由2k-2x+2k+，kZ，得k-xk+
14、，kZ，即函数f（x）的递增区间为k-，k+，kZ；（3）f（）=2sin（2+）=，即sin（2+）=，0，2+，2+=或，=或=【点睛】关于三角函数图像需记住：两对称轴之间距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期关于正弦函数单调区间要掌握：当时，函数单调递增；当时，函数单调递减21.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效问：服药多
15、少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到,参考数据：）【答案】（）（）服药小时（即分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续小时【解析】【详解】（）根据图象知：当时，； 当时，由时，得所以，即因此（）根据题意知：当时，； 当时，所以所以，因此服药小时（即分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续小时.22.函数是奇函数求的解析式；当时，恒成立，求m的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义求出a的值，从而求出函数的解析式即可；问题转化为在恒成立，令，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出m的范围即可【详解】函数是奇函数，故，故；当时，恒成立，即在恒成立，令，显然在的最小值是，故，解得：【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.