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2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练12 三视图及空间几何体的计算问题.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家训练12三视图及空间几何体的计算问题(时间:45分钟满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1(2012石家庄质检)将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如下图所示,则该几何体的俯视图为()2如图,某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是()3一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A22 B42C2 D44(2012唐山一模)点A、B、C、D均在同一球面上,其中ABC是正三角形,AD平面ABC,AD2AB6,则该球的体积为()A32 B48 C64 D165(2011辽宁)已知球的

2、直径SC4,A,B是该球球面上的两点,AB,ASCBSC30,则棱锥SABC的体积为()A3 B2 C. D1二、填空题(每小题5分,共15分)6(2012泉州模拟)一个三棱锥的正(主)视图和侧(左)视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥俯视图的面积为_7(2012青岛一模)已知某棱锥的三视图如下图所示,则该棱锥的体积为_8(2012郑州一质测)在三棱锥ABCD中,ABCD6,ACBDADBC5,则该三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题(本题共3小题,共35分)9(11分)(2012揭阳一模)已知一四棱锥PABCD的三视图如右,求四棱锥PABCD的体积10(12分)半径为R的球有一个内接圆柱,这个圆

3、柱的底面半径为何值时,它的侧面积最大?最大值是多少?11(12分)如图,已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为a.求:(1)它的外接球的体积;(2)它的内切球的表面积参考答案训练12三视图及空间几何体的计算问题1C如图,当俯视时,P与B,Q与C,R与D重合,故选C.2C因为体积为,而高为1,所以底面为一个直角三角形故选C.3C由几何体的三视图可知,该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为,侧棱长为2的正四棱锥叠放而成故该几何体的体积为V122()22,故选C.4A如图所示,O1为三角形ABC的外心,过O做OEAD,OO1面ABC,AO1AB,ODOA,E为DA的中点,AD面ABC

4、,ADOO1,EOAO1,DO2,RDO2,V(2)332.5C如图,由RtASCRtBSC,得CBCA,SASB.设AB的中点为M,则SMAB,CMAB,故AB面SMC.故VSABCVASCMVBSCMABSSCM.在RtSAC与RtSMA中,可求SA2,AC2,SM.由cosASCcosMSCcosASM,得cosMSC,可得cosMSC,故sinMSC,VSABCABSSCM4,故选C.6解析该三棱锥俯视图为直角三角形,两直角边分别为1,2,其面积为121.答案17解析由三视图可知该几何体为四棱锥,底面为直角梯形其面积为(21)23,高为2,所以V322.答案28解析该三棱锥在一个长方体

5、内,设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则有外接球的半径为,S4243.答案43 9解由该四棱锥的三视图可知,该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PC底面ABCD,且PC2,所以VPABCDS四边形ABCDPC.10解取圆柱的一个轴截面ABCD,则O为球的一个大圆设圆柱的半径为r,高为h,侧面积为S.连接OB,作OHAB交AB于H.在RtOBH中,有2R2r2,即h2.所以S2rh2r24r,所以S2162r2(R2r2)162(r2)2162R2r2.因为这是一个关于r2的二次函数,所以,当r2,即rR时,S有最大值,最大值为4R 2R2.故当这个圆柱的底面半径为R时,它的侧面积最大,最大值是2R2.11解(1)设外接球的半径为R,球心为O,则OAOCOS,所以O为SAC的外心,即SAC的外接圆半径就是球的半径因为ABBCa,所以ACa.所以SAC为正三角形由正弦定理得,2Ra,因此Ra,则V外接球R3a3.(2)设内切球的半径为r.作SE底面于E,作SFBC于F,连接EF.则有SF a,所以SSBCBCSFaaa2,所以S棱锥全4SSBCS底(1)a2.又SE a,所以V棱锥S底ha2aa3.所以ra,所以S球4r2a2. 高考资源网%高考资源网版权所有,侵权必究!

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