1、第二章2.2第1课时A级基础巩固一、选择题1在等差数列an中，若a24，a42，则a6(B)A1B0C1D6解析根据题意知：a4a2(42)d，易知d1，所以a6a4(64)d0.2等差数列an中，a533，a45153，则201是该数列的第_项(B)A60B61C62D63解析设公差为d，由题意，得，解得.ana1(n1)d213(n1)3n18.令2013n18，n61.3在等差数列an中，a37，a5a26，则a6(C)A11B12C13D14解析设公差为d，由题意，得，解得.a6a15d31013.4等差数列an中，a24，a510，则数列an的公差为(B)A1B2CD解析设公差为d，
2、由题意，得，解得.5已知数列an为等差数列，且a12，a2a313，则a4a5a6等于(B)A40B42C43D45解析设公差为d，则a2a3a1da12d2a13d43d13，解得d3，所以a4a5a6(a13d)(a14d)(a15d)3a112d42.6设x是a与b的等差中项，x2是a2与b2的等差中项，则a，b的关系是(C)AabBa3bCab或a3bDab0解析由等差中项的定义知：x，x2，()2，即a22ab3b20.故ab或a3b.二、填空题7在等差数列an中，a11，a33，则an_2n3_.解析设公差为d，由题意，得a3a12d，312d，d2.ana1(n1)d12(n1)
3、2n3.8九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升解析设此等差数列为an，公差为d，则，解得.a5a14d4.三、解答题9(2019吉林汪清六中高二月考)三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数解析设这三个数分别为ad，a，ad，则3a9，a3.这三个数分别为3d,3,3d.由题意，得3(3d)6(3d)，d1.这三个数分别为4,3,2.10已知等差数列an中，a26，a515，若bna2n，求bn及b15.解析设等差数列an的公差为d，由题意得，解得.an33(n1)3n
4、.bna2n32n6n.b1561590.B级素养提升一、选择题1在数列an中，已知a22，a60，且数列是等差数列，则a4等于(A)ABCD解析解法一：设数列的公差为d，则4d，代入数据可得d.因此2d.故a4，选A解法二：由等差中项的性质可知，2，解得a2.故选A2若ab，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于(C)ABCD解析由题意，得ba3d1a4d2，d1，d2，.3等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是(D)AdBdCdDd解析由题意，d.4等差数列an的首项为a，公差为1，数列bn满足bn.若对任意nN
5、*，bnb6，则实数a的取值范围是(B)A(8，6)B(7，6)C(6，5)D(6,7)解析an是首项为a，公差为1的等差数列，anna1.bn1.又对任意的nN*，都有bnb6成立，可知，则必有7a10，7a6.故选B二、填空题5一个等差数列的前4项分别是a，x，b,2x，则_.解析由题意得，a，bx，.6已知数列an满足an1an12an(nN*，n2)且a11，a23，则数列an的通项公式为_an2n1_.解析由an1an12an，得an1ananan1(n2)数列an是等差数列又a11，a23，d2，ana1(n1)d2n1.三、解答题7已知f(x)，在数列xn中，x1，xnf(xn1)(n2，nN*)，试说明数列是等差数列，并求x95的值解析因为当n2时，xnf(xn1)，所以xn(n2)，即xnxn12xn2xn1(n2)，得1(n2)，即(n2)又3，所以数列是以3为首项，为公差的等差数列，所以3(n1)，所以xn，所以x95.8是否存在数列an(an0)同时满足下列条件：(1)an是等差数列且公差不为0；(2)数列也是等差数列解析设符合条件的数列an存在，其首项为a1，公差d0，则有ana1(n1)d.又因为也是等差数列，所以，即，所以，所以a12da1，所以d0，与题设矛盾，所以不存在符合条件的数列an