1、第二章 随机变量及其分布2.3 离散型随机变量的均值与方差2.3.2 离散型随机变量的方差A级基础巩固一、选择题1设随机变量的分布列为P(k)C，k0，1，2，n，且E()24，则D()的值为()A8B12C.D16解析：由题意可知B，所以nE()24.所以n36.所以D()n368.答案：A2已知随机变量XB(100，0.2)，那么D(4X3)的值为()A64B256C259D320解析：由XB(100，0.2)知n100，p0.2，由公式得D(X)1000.20.816，因此D(4X3)42D(X)1616256.答案：B3甲、乙两个运动员射击命中环数、的分布列如下表其中射击比较稳定的运动
2、员是()环数k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4A.甲 B乙C一样 D无法比较解析：E()9.2，E()9.2，所以E()E()，D()0.76，D()0.56D()，所以乙稳定答案：B4已知随机变量的分布列如下：mnPa若E()2，则D()的最小值等于()A0 B2 C1 D.解析：由题意得a1.所以E()mn2，即m2n6.又D()(m2)2(n2)22(n2)2，所以当n2时，D()取最小值为0.答案：A5已知p，qR，XB(5，p)若E(X)2，则D(2Xq)的值为()A2.4 B4.8 C2.4q D4.8q解析：因为XB(5，p)，所以E(X)5p2，所以
3、p，D(X)5，所以D(2Xq)4D(X)44.8，故选B.答案：B二、填空题6若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为_解析：在一次试验中发生次数记为，则服从两点分布，则D()p(1p)，所以p(1p)0.25，解得p0.5.答案：0.57已知X的分布列为：X101P若2X2，则D()的值为_解析：E(X)101，D(X)，D()D(2X2)4D(X).答案：8随机变量的取值为0，1，2.若P(0)，E()1，则D()_解析：设P(1)a，P(2)b，则解得所以D()01.答案：三、解答题9袋中有大小相同的小球6个，其中红球2个、黄球4个，规定取1个红球
4、得2分，1个黄球得1分从袋中任取3个小球，记所取3个小球的得分之和为X，求随机变量X的分布列、均值和方差解：由题意可知，X的所有可能的取值为5，4，3.P(X5)，P(X4)，P(X3)，故X的分布列为：X543PE(X)5434，D(X)(54)2(44)2(34)2.10为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙)进行经典美文诵读比赛决赛决赛通过随机抽签方式决定出场顺序求：(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的均值和方差解：(1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A，则P(A).所以甲、乙两班恰
5、好在前两位出场的概率为.(2)随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).随机变量X的分布列为X01234P因此，E(X)01234.D(X).B级能力提升1设一随机试验的结果只有A和，且P(A)m，令随机变量则的方差D()等于()Am B2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)解析：随机变量的分布列为：01P1mm所以E()0(1m)1mm.所以D()(0m)2(1m)(1m)2mm(1m)答案：D2抛掷一枚均匀硬币n(3n8)次，正面向上的次数服从二项分布B，若P(1)，则方差D()_解析：因为3n8，服从二项分布B，且P(1)，所以
6、C，即n，解得n6，所以方差D()np(1p)6.答案：3一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列、期望E(X)及方差D(X)解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62(10.6)0.432，P(X3)C0.630.216，则X的分布列为：X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3，0.6)，所以期望E(X)30.61.8，方差D(X)30.6(10.6)0.72.