1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元素养测评第四章限时120分钟分值150分战报得分_一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的选项中,只有一个正确选项)1若a,b,c,则()Aabc Bcba Ccab Dba4453.所以cb且x1.3方程log3x5x的根所在的区间为()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)【解析】选D.构造函数f(x)xlog3x5,则该函数在(0,)上为增函数所以函数f(x)xlog3x5至多只有一个零点因为f(1)40,f(2)log3
2、230,f(3)10.由零点存在性定理知,方程log3x5x的根所在的区间为(3,4).4已知函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)ln x,则f的值为()A B Cln 2 Dln 2【解析】选C.因为0,所以fln ln e22,所以ff(2)f(2)ln 2.5若函数f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是()A(,1 B1,)C(,5 D5,)【解析】选B.当x2时,ylog2x1,所以要使函数的值域为R,则使yx2a(x2)的最大值a1.6f(x)若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),则abc的取值范围是()A(0,1) B(0,2) C(1,2) D(2,4)【解析】
3、选D.由f(x)作出函数的图象如图所示:不妨设abc,则|log2a|log2b|,即log2alog2b,则log2(ab)0,所以ab1,又由图可知2c4,则abcc(2,4).7当0alogx的解集是()A(0,) B(0,2) C(2,4) D(0,4)【解析】选C.因为logxlogax,所以原不等式等价于loga(4x)logax.又因为0a1,所以解得2xb0,0c1,则()AlogcacbCacbc Dlogc(ab)0【解析】选AC.A中,因为0cb0得logcalogcb,故A正确;B中,因为0cb0,得cab0,0c1,所以acbc,故C正确;D项,取c,ab2,则log
4、c(ab)log210且a1)的图象经过第一、三、四象限,则一定有()Aa1 B0a0 Db0且a1)的图象经过第一、三、四象限,所以a1,且图象向下平移超过一个单位,所以b0.11定义运算ab设函数f(x)12x,则下列说法正确的有()Af(x)的值域为1,)Bf(x)的值域为(0,1C不等式f(x1)f(2x)成立的x的取值范围是(,0)D不等式f(x1)f(2x)成立的x的取值范围是(0,)【解析】选AC.由函数f(x)12x,得f(x)即f(x)作出函数f(x)的图象如图所示,根据函数图象得f(x)的值域为1,),若不等式f(x1)f(2x)成立,由函数图象得当2xx10即x1时成立,
5、当即1x0时也成立所以不等式f(x1)f(2x)成立时,x0.12记函数f(x)xln x的零点为x0,下列关于x0的结论正确的为()A0x0 Bx01Cex0x00 Dex0x00【解析】选BC.根据题意,函数f(x)xln x,其定义域为(0,),有fln ln 20,f(1)1ln 110,则有ff(1)0,函数f(x)xln x的零点为x0,则有x01,B正确,A错误;函数f(x)xln x的零点为x0,即x0ln x00,则ln x0x0,则有ex0x0,变形可得ex0x00,C正确,D错误三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13用二分法求方程x
6、32x50在区间(2,4)上的实数根时,取中点x13,则下一个有根区间是_【解析】设f(x)x32x5,则f(2)0,f(4)0,所以f(2)f(3)0且a1)在2,0上的值域是1,0.若函数g(x)axm3的图象不经过第一象限,则m的取值范围为_【解析】函数f(x)loga(x1)(a0且a1)在2,0上的值域是1,0,当a1时,f(x)loga(x1)单调递减,所以无解;当0a0,解得x0,故函数f(x)的定义域为(0,).(2)令t4x1,因为x,所以t1,15,所以ylog4t0,log415,所以f(x)0,log415,即函数f(x)的值域为0,log415.19(12分)已知函数
7、f(x)a(aR).(1)判断函数f(x)在R上的单调性,并用单调函数的定义证明;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由【解析】(1)函数f(x)在R上递增,证明如下:函数f(x)的定义域为R,对任意x1,x2R,设x1x2,则f(x1)f(x2).因为y2x是R上的增函数,且x1x2,所以2x12x20,所以f(x1)f(x2)0.即f(x1)0且a1)图象的一部分根据专家研究,当注意力指数p大于等于80时,听课效果最佳(1)试求pf(t)的函数关系式;(2)一道数学难题,讲解需要22分钟,问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完?请说明理
8、由【解析】(1)当t(0,14时,设pf(t)c(t12)282(c0),将点(14,81)代入得c,所以当t(0,14时,pf(t)(t12)282;当t(14,40时,将点(14,81)代入yloga(t5)83,得a.所以pf(t)(2)当t(0,14时,(t12)28280,解得:122t122,所以t122,14;当t(14,40时,log(t5)8380,解得522.所以,教师能够合理安排时间在学生听课效果最佳时讲完题目21(12分)已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)2x.(1)求f(x)的解析式;(2)若对任意的tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0
9、恒成立,求实数k的取值范围【解析】(1)因为定义域为R的函数f(x)是奇函数,所以f(0)0.当x0,所以f(x)2x.又因为函数f(x)是奇函数,所以f(x)f(x),所以f(x)2x.综上所述,f(x)(2)因为f(1)f(0)0,且f(x)为R上的单调函数,所以函数f(x)在R上单调递减由f(t22t)f(2t2k)0得f(t22t)f(2t2k).因为函数f(x)是奇函数,所以f(t22t)k2t2.即3t22tk0对任意tR恒成立,所以412k0,解得k0时,设g(x)lg (a10x2a),若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围【解析】(1)因为f(x
10、)为偶函数,所以f(x)f(x),即lg (102x1)kxlg (102x1)kx.所以2kxlg lg 102x2x.所以k1.(2)由已知,方程lg (a10x2a)lg (102x1)xlg 有且只有一个解,所以a(10x2)有且只有一个解,且满足10x2.整理得(a1)102x2a10x10.令t10x(t2),则方程(a1)t22at10在(2,)有且只有一个实根当a1时,t,不满足题意,舍去当a1时,设方程对应的二次函数为u(t)(a1)t22at1.抛物线开口向上,对称轴t0,且u(0)10.只需u(2)0,则方程只有一个大于2的根而u(2)51时满足题意当1a0时,抛物线开口向下,对称轴t0,且u(0)11.关闭Word文档返回原板块