1、张掖市2015-2016年度高三第一次诊断考试数学(文科)试卷命题人：王 浩 命题学校：张掖市第二中学审题人：吴佩禄 审题学校：张掖市第二中学第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。（1）设集合，则（ ）A B C D（2）复数等于A B C D（3）如图所示，以边长为1的正方形的一边为直径在其内部作一半圆。若在正方形中任取一点，则点恰好取自半圆部分的概率为（ ）A. B. C. D. （4）已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）A. B. C. D.（5）如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是 （ ）A B C D（6）
2、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,如果,则 =( )A9 B8 C7 D6（7）已知函数，则f（1+log25）的值为（ ）A B C D（8）双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为A. B. C. D.（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.（10）定义运算：，将函数（）的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A1 B C D2（11）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A B平面 C三棱锥的体积为定值D的面积与的面积相等（12）函数在定义域内可导，若,且当时，,设,则 ( )A B C
3、 D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）曲线在点 处的切线方程是_（14）已知，的夹角为60，则 （15）已知，实数满足：，若的最小值为1，则 （16）把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，（）求的值； （）求边的长（18）（本题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，.（）过的截面交于点,
4、若为等边三角形,求出点的位置;（）在（）条件下，求四棱锥与三棱柱的体积比. （19）（本小题满分12分）张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了人，问题是“大佛寺是几A级旅游景点？”统计结果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25）05第2组25，35）18第3组35，45）09第4组45，55）9036第5组55，653（）分别求出的值；（）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（）在（）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率（20）（本题满分12分
5、）如图，椭圆经过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值.（21）（本题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为（）求的解析式；（）求的单调区间；（）若在区间内，恒有成立，求的取值范围请从下面所给的22、23、24三题中选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按第一题评分。（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点， 证明：（）ACEBCD； （）BC2BECD. （23）
6、（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（）求圆的直角坐标方程；（）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围（24）（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为（）求的值；（）若，且，求证：.张掖市2015-2016年度高三第一次诊断考试数学(文科)试卷参考答案一、 选择题1、【答案】A【解析】由，得，因此，故答案为A2、【答案】C【解析】；故选C3、【答案】 D【解析】所求概率故D正确4、B 【解析】成等比数列5、A【解析】第一次循环可得：，满足条件继续循环；第二次循环可得：，满足
7、条件继续循环；第三次循环可得：，不满足条件，跳出循环体，可得，故选择A.6、B【解析】抛物线的焦点，准线方程为。根据抛物线第二定义可得，故选B7、【答案】D【解析】2log253，31+log254，则42+log255，则f（1+log25）=f（1+1+log25）=f（2+log25）=，故选：D8、【答案】C【解析】双曲线的渐近线与圆相切，则圆心到直线的距离为1，所以，即，所以双曲线离心率，故选C.9、【答案】C【解析】几何体为一个斜置的四棱锥，高为，底面为矩形，长为，宽为，所以体积为，选C.10、【答案】 A【解析】由题意可知， 将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到为偶函数的最小
8、值是1，故选A11、【答案】D【解析】因为平面,而平面,故有，所以A项正确，根据线面平行的判定定理，知B项正确，因为三棱锥的底面的面积是定值，且点到平面的距离是定值，所以其体积为定值，故C正确，很显然，点A和点B到EF的距离是不相等的，故D是错误的，所以选D.12、【答案】B【解析】因为当时，,所以， 所以函数在上是单调递增的，所以，而,所以，所以，即，故应选二、填空题13、【答案】xy20【解析】y3x22，k321，所以切线方程为y1x1，即xy20.14、【答案】【解析】由题可知，于是；15、【答案】【解析】根据题意，在坐标系中画出相应的区域的边界线，再画出目标函数取得最小值时对应的直线
9、，从图中可以发现，直线与直线的交点为，从而有点在直线上，代入求得16、【答案】【解析】前5行共有个，为数列的第41项，三、解答题17、【答案】（1）（2）4【解析】（1） 2分 4分 6分（2）在中，由正弦定理，得，即， 8分解得故， 10分 从而在中，由余弦定理，得；所以 AC= 4 12分18、【答案】（1）点的位置为的三等分点，且靠近处；（2）体积比为.【解析】：（1） 由题意， 2分在三棱柱中，由平面 且可得， 4分故点的位置为的三等分点，且靠近处 6分（2）由（1）可知， 7分 8分， 9分所以，所以所求两个几何体的体积比为 12分19、【答案】（1）a=5,b=27,x=0.9,y
10、=0.2; （2）第2，3，4组每组各抽取2人，3人，1人； （3）。【解析】：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为， 1分再结合频率分布直方图可知, 2分， 4分（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人， 5分所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 8分（3）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1,A2），（A1, B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），（A2,B1），（A2, B2），（A2,B3），（A2,C1）
11、，（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B2,B3），（B2,C1），（B3,C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是： 12分20、【解析】：（）由题意知，综合，解得，所以，椭圆的方程为. 4分（）由题设知，直线的方程为，代入，得， 6分由已知，设，则， 8分从而直线与的斜率之和. 得证。 12分21、【答案】（1）（2） 的单调增区间为，单调减区间为（3） 【解析】（）又切线斜率为，故，从而 2分将代入方程得：，从而，将代入得故 4分（）依题意知，令，得：，再令，得：故的单调增区间为，单调减区间为 6分（）由在区间内得：
12、， 8分设，令，得（负值舍去）令，得，令，得 故当时，单调递增，当时，单调递减，从而的最小值只能在区间的端点处取得 10分， 所以，即的取值范围为 12分选做题22、【解析】(1)因为，所以ABCBCD.又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD.(2)因为ECBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故，即BC2BECD.23、【解析】：（1）因为圆的极坐标方程为所以又, 所以所以圆的直角坐标方程为：. 5分（2）设,由圆的方程所以圆的圆心是，半径是将代入得 8分又直线过，圆的半径是，由题意有：所以，即的取值范围是. 10分24、【解析】：解：（1）因为，所以等价于， 2分由有解，得，且其解集为 4分又的解集为，故 5分（2）由（1）知，又， 7分 10分解法2（2）由（1）知，又， 7分 10分