1、考点测试18同角三角函数基本关系与诱导公式高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，低、中等难度考纲研读1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan2能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式一、基础小题1计算：sincos()A1 B1 C0 D答案A解析原式sincossincoscos1.2若x是第四象限角，且sinx，则cosx()A. B C D答案C解析因为x是第四象限角，所以cosx0，所以cosx.故选C.3直线y2x绕原点顺时针旋转45得到直线l，若l的倾斜角为，则cos2的值为()A. BCD答案D解析由题意可知，tan(
2、45)2，tan，cos2，故选D.4已知sin，则sin(5)sin的值是()A. B C D答案B解析因为sin，所以cos，所以原式sin()(cos)sincos.故选B.5已知sin，则sin4cos4的值为()A B C D答案B解析sin4cos4sin2cos22sin21.故选B.6已知sin()2sin，则sincos等于()A. B C或 D答案B解析由已知条件可得tan2，所以sincos.故选B.7若sincos，则tan()A. B C D答案D解析由sincos，得12sincos，即sincos，则tan，故选D.8已知(0，)，且sincosm，m(0,1)，
3、则tan可能的取值为()A3 B3 C D答案A解析由m(0,1)，得sincos0，所以.又因为(sincos)212sincosm2，m(0,1)，从而得2sincos0，得.综上可得，则tan1，所以tan可能的取值为3，故选A.9已知sin()cos(2)，|，则()A B C D答案D解析sin()cos(2)，sincos，tan，|0，所以当cos时，sin，所以tan；当cos时，sin，所以tan.综上可知，tan或.解法二：由sincos，平方得12sincos，所以sincos，则，所以，化为整式得12tan225tan120，解得tan或tan.二、高考小题13(201
4、9全国卷)tan255()A2 B2 C2 D2答案D解析tan255tan(18075)tan75tan(4530)2.故选D.14(2016全国卷)若tan，则cos22sin2()A. B C1 D答案A解析当tan时，原式cos24sincos.故选A.15(2014全国卷)设，且tan，则()A3 B2C3 D2答案B解析由条件得，即sincoscos(1sin)，sin()cossin，因为，0，所以，所以2.故选B.三、模拟小题16(2019福建省毕业班质量检测)若sin，且，则sin(2)()A. B C D答案D解析由sin cos，且，得sin，所以sin(2)sin22s
5、incos，故选D.17(2019河北衡水模拟)已知为直线y3x5的倾斜角，若A(cos，sin)，B(2cossin，5cossin)，则直线AB的斜率为()A3 B4 C D答案D解析由题意知tan3，kAB.故选D.18(2019东北三省三校模拟)已知sin，则cos()A. B C D答案B解析由题意知，coscossin.故选B.19(2019烟台模拟)已知tan2，(0，)，则()A B C D答案A解析因为2cos，又因为tan2，sin2cos21，解得cos，又因为(0，)，tan0，故，故cos，所以.故选A.20(2020广西南宁高三摸底)已知为锐角，且2tan()3co
6、s50，tan()6sin()10，则sin的值是()A. B C D答案C解析由已知可得2tan3sin50，tan6sin10，可解得tan3，又为锐角，故sin.故选C.21(2019安阳模拟)已知2tansin3，0，则sin等于()A. B C D答案B解析由2tansin3得3，即2cos23cos20，又0，解得cos(cos2舍去)，故sin.故选B.22(2019湖北七市(州)联考)已知(0，)，且cos，则sintan()A B C D答案C解析因为(0，)，且cos，所以sin，由诱导公式及同角三角函数的商数关系知sintancossin.故选C.23(2020珠海摸底)
7、若方程cos2xsinxa0在内有解，则a的取值范围是_答案(1,1解析方程cos2xsinxa0，即sin2xsinxa10.由于x，所以0sinx1.设sinxt(0,1，则问题转化为方程t2ta10在(0,1上有解设f(t)t2t1a，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线t在区间(0,1的左侧，图象如图所示因此f(t)0在(0,1上有解，当且仅当即解得1a1，故a的取值范围是(1,1一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2019蓬莱模拟)已知(，0)，sincos.(1)求sincos的值；(2)求的值解(1)由sincos，平方得sin22sincoscos2，
8、整理得2sincos.所以(sincos)212sincos.由(，0)知sin0，所以cos0，则sincos0，所以sincos.(2).2(2019武威六中第一次阶段性检测)已知f().(1)化简f()；(2)若，且f()，求的取值范围解(1)f()sin.(2)由已知得sin，2k2k，kZ.，.故的取值范围为.3(2019福州模拟)已知关于x的方程2x2(1)xm0的两个根为sin和cos，(0,2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及的值解(1)由题意，得sincos.(2)将式两边平方得12sincos.sincos.由式得，m.(3)由(2)可知原方程变为2x2(1)x0，解得x1，x2.或又(0,2)，或.4(2019江西南昌模拟)已知tan，为第二象限角(1)求的值；(2)求 的值解(1)原式cos.因为tan，为第二象限角，所以.又因为sin2cos21，解得cos，故原式.(2)原式 ，因为为第二象限角，所以上式111.