1、课后素养落实(十七)函数的极值(建议用时：40分钟) 一 、选择题1函数yxln(1x2)的极值情况是()A有极小值B有极大值C既有极大值又有极小值 D无极值Dy1(1x2)10，函数yxln(1x2)无极值 2函数f(x)x2ln x的极值点为()A0，1，1BC D，B由已知，得f(x)的定义域为(0，)，f(x)3x，令f(x)0，得x当x时，f(x)0；当0x时，f(x)0所以当x时，f(x)取得极小值从而f(x)的极小值点为x，无极大值点，选B3函数f(x)x33bx3b在(0，1)内有极值，则()A0b1 Bb0 DbAf(x)3x23b因f(x)在(0，1)内有极值，所以f(x)
2、0有解，x，01，0b0，即f(x)0；当x(3，0)时，xf(x)0；当x(0，3)时，xf(x)0，即f(x)0；当x(3，)时，xf(x)0，即f(x)0故函数f(x)在x3处取得极小值，在x3处取得极大值5已知f(x)ax3bx2c，其导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极大值是()A2acB4ac C3aDcB由导函数f(x)的图象知当0x0；当x2时，f(x)0时，则随着x的变化，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)00f(x)极大值极小值当x时，函数取得极大值f ；当x时，函数取得极小值f 0(2)当a0时，0时，函数f(x)在x处取得极大值f ，在x处取得极
3、小值f 0；当a0时，函数f(x)在x处取得极大值f 0，在x处取得极小值f 11设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点Df(x)ln x(x0)，f(x)，令f(x)0，则x2，当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，所以x2为f(x)极小值点，故选D12已知函数f(x)2ef(e)ln x(e是自然对数的底数)，则f(x)的极大值为()A2e1B C1D2ln 2D由题意知f(x)，f(e)，f(e)，f(x)，令f(x)0，得x2ef(x)在(0，2e)上递增，在(2e，)上递减，f(x)的
4、极大值为f(2e)2ln(2e)22ln 213(多选题)已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0，则下列结论正确的是()Af(0)0 Bf(1)0Cf(2)0 Df(3)0ABDf(x)x36x29xabc，f(x)3x212x9，令f(x)0，则x1或x3，当x1时，f(x)0；当1x3时，f(x)0；当x3时，f(x)0，所以x1时，f(x)有极大值，当x3时，f(x)有极小值，函数f(x)有三个零点，f(1)0，f(3)0，且a1b3c，又f(3)275427abc，abc0，即a0，因此f(0)f(a)0由于2与b的大小不能确定，所以f(2)0不正确14
5、一题两空已知f(x)sin x(1cos x)(0x)，则当x_时，f(x)取极大值，其极大值是_f(x)(2cos x1)(cos x1)令f(x)0，得cos x或cos x1当0x时，x当x在区间(0，)内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)极大值故当x时，f(x)有极大值为15若函数yf(x)存在n1(nN*)个极值点，则称yf(x)为n折函数，例如f(x)x2为2折函数已知函数f(x)(x1)exx(x2)2，则f(x)为()A2折函数 B3折函数C4折函数 D5折函数Cf(x)(x2)ex(x2)(3x2)(x2)(ex3x2)，令f(x)0，得x2或ex3x2易知x2是f(x)的一个极值点，又ex3x2，结合函数图象(图略)，yex与y3x2有两个交点又e23(2)24所以函数yf(x)有3个极值点，则f(x)为4折函数
