1、第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课)选题明细表知识点、方法题号对数值大小的比较1,3,8,10对数型复合函数的单调性6,7对数函数性质的综合应用4,5,9,11,13反函数2,12,14基础巩固1.若0xylog3y(B)loxloy(C)logx3logy3(D)log4xlog4y解析:因为y=log3x是增函数,所以0xy时,log3xlog3y,A不正确;同理D正确,B不正确;又因为log3xlog3y0,所以,所以logy3ca(B)acb(C)bac(D)abc解析:因为1b=ln 20,c=lg e0=1,故abc.故选D.4.(2018湖北襄阳一中期中)函数f(x)=l
2、og2的图象(A)(A)关于原点对称(B)关于直线y=-x对称(C)关于y轴对称(D)关于直线y=x对称解析:因为0,所以-2x2.又f(-x)=log2=-log2=-f(x),故函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称.故选A.5.(2018山西晋城期中)函数f(x)=loga|x-2|在(2,+)上是减函数,那么f(x)在(0,2)上(A)(A)递增且无最大值(B)递减且无最小值(C)递增且有最大值(D)递减且有最小值解析:因为f(x)=loga|x-2|在(2,+)上是减函数且y=|x-2|在(2,+)上是增函数,故0a0知x1或x1时,y=logau,u=(a-1)x+1都是增函数,0
3、a1时,y=logau,u=(a-1)x+1都是减函数,所以f(x)在定义域上为增函数,故选A.8.若a=,b=,c=,试比较a,b,c的大小.解:因为a-b=-=0,所以a0,所以bc.又a-c=-=0,所以ac,所以bac.9.(2018山东烟台期中)已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x),a0且a1.(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域;(2)求使不等式f(x)g(x)成立的实数x的取值范围.解:(1)函数y=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),其定义域满足解得-1xg(x),即loga(x+1)loga(4-2x).当a1时
4、,可得x+14-2x,即x1.结合函数定义域可得x|1x2.当0a1时,可得x+14-2x,即x1,结合函数定义域可得x|-1x1.能力提升10.(2019山西运城康杰中学高一上期中)已知偶函数f(x)=loga|x -b| 在(-,0)上单调递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系为(D)(A)f(a+1)f(b+2)(B)f(a+1)f(b+2)解析:函数f(x)=loga|x-b|是偶函数,则f(-x)=f(x),即loga|x+b|=loga|x-b|.故b=0.当b=0时,由f(x)=loga|x|在(-,0)上单调递增,以及y=|x|在(-,0)上单调递减知0a1.因此1a+1
5、f(b+2).故选D.11.函数y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则m的取值范围为.解析:令t=-x2+6x-5,由t0得x(1,5),因为y=lot为减函数,所以要使y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则需要t=-x2+6x-5在区间(m,m+1)上为增函数,又函数t=-x2+6x-5的对称轴方程为x=3,所以解得1m2.答案:1,212.已知函数f(x)=()x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:(1)h(x)的图象关于原点对称;(2)h(x)为偶函数;(3)h(x)的最小值
6、为0;(4)h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为 .(将你认为正确的命题的序号都填上)解析:由题意得,g(x)=lox,则h(x)=g(1-|x|)=lo(1-|x|)(-1x0,解得x0,因此f(x)的定义域为(0,+).(2)设0x1x2,则0-1-1,因此log4(-1)log4(-1),即f(x1)f(x2),故f(x)在(0,+)上单调递增.(3)因为f(x)在区间,2上单调递增,又f()=0,f(2)=log415,因此f(x)在区间,2上的值域为0,log415.探究创新14.设方程2x+x-3=0的根为a,方程log2x+x-3=0的根为b,试求a+b 的值.解:(数形结合法)将方程整理得2x=-x+3,log2x=-x+3.由图可知,a是指数函数y=2x的图象与直线y=-x+3交点A的横坐标,b是对数函数y=log2x的图象与直线y=-x+3交点B的横坐标.由于函数y=2x与y=log2x互为反函数,所以它们的图象关于直线y=x对称,由题意可得出A,B两点也关于直线y=x对称,于是A,B两点的坐标分别为A(a,b),B(b,a),而A,B都在直线y=-x+3上,所以b=-a+3,a=-b+3,故a+b=3.
