1、芗城中学2013届高三6月高考模拟数学（理）试题命题：钟月华 审题：陈燕注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：样本数据，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径 第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1.在复平面内，复数对应
2、的点在（ ）、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限2命题：“”，则（ ）A是假命题；： B是假命题；： C是真命题；： D是真命题；： 3设随机变量服从正态分布.若，则的值为（ ）A B C D 4. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 开始否n3n+1n为偶数kk1结束n5，k0是输出k n =1?否是5. 若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 86.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的
3、离心率为（ ） A. B. C.或 D.或8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象( ) A.向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度9.已知函数， 直线与函数、 的图象都相切，且与图象的切点为（1，f（x），则（ ） A B. C. D. 10已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）ABC D第卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）11. 二项式的常数项为 .(用数字作答) 12已知函数若，则等于 13.若直线(m1)x+3y+m=0与
4、直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=_.14某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有 15已知平面区域=，直线:和曲线:有两个不同的交点，直线与曲线围成的平面区域为，向区域内随机投一点A，点A落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围是_。三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数 （I）求函数的最小正周期和值域；（II）记的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若求角C的值。17.“肇实，正名芡实，因肇庆所产之
5、芡实颗粒大、药力强，故名。”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植B（1）假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为，求的分布列和数学期望；（2）试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表： 号码12345678品种A101979210391100110106品种B115107112108111120110113分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数
6、和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？18已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点（）求四棱锥PABCD的体积；（）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；（）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小.19已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点若右焦点到直线的距离为3 （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点当时，求的取值范围20已知函数(为非零常数).（I）当时，求函数的最小值； （II）若恒成立，求的值；（III）对于增区间内的三个实数(其中)，证明：.21.本题有(1)(2)(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答
7、，满分14分如果多做，则按所做的前两题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换选做题已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量. () 求矩阵A； () 矩阵B=，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积. （2）(本小题满分7分)选修44：坐标系与参数方程选做题在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为（）将曲线的参数方程化为普通方程；（）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由（3）(本小题满分
8、7分)选修45：不等式选讲选做题已知函数，不等式在上恒成立 （）求的取值范围；（）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值2013年福建高考前漳州市芗城中学最后一卷答案一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）DBBCA DCBDA二、填空题: （本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 10 12. 13. 214. 216 15. 0,117.解：（1）可能的取值为0，1，2，3，4. （1分），即的分布列为01234P （6分）的数学期望为 （7分） （2）品种A的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为： （8分） （9分）品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为： （
9、10分） （11分）由以上结果可以看出，品种B的样本平均数大于品种A的样本平均数，且品种B的样本方差小于品种A，故应该选择种植品种B. （13分）18.解：(1)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2. 1分，即四棱锥PABCD的体积为.3分DFB， 即二面角DAEB的大小为.13分解法2：如图，以点C为原点，CD，CB，CP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，9分从而(0,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0，1,1)设平面ADE和平面ABE的法向量分
10、别为，由，取由，取11分设二面角DAEB的平面角为，则，12分，即二面角DAEB的大小为 .13分注：若取算出可酌情给分。 ，即 ， 10分把代入得 ，解得 ， 11分由得，解得 12分综上求得的取值范围是 13分，在上单调递增，在上单调递减，则，仅当时取得最大值，故，即. 9分（III）解法1：由已知得：，先证，. 11分设，在内是减函数，即. 12分同理可证，. 14分同理，在区间上存在使，由为增函数得. 14分21（本小题满分14分）（1）【解析】()由已知得，所以 2分 解得 故A=. 3分 () AB=，所以， ， ，5分即点O，M，N变成点O(0，0)，M (4，0)，N (0，4)， 的面积为.7分