1、2018 年中招第二次摸底模拟考试数学参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1-5 CABBB6-10 CCCAA二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16解：原式)3(31254)2(332mmmmmmm0322 xx，31x，12 xm 是方程0322 xx的根，3m或1m03 m，3m，1m当1m时，原式=121)31(131)3(31mm17.（1）1500 2 分（2）（3）1087 分（4）万人1000%5020009 分18 解：（1）证明：EFAB，E=CAB，EFA=FAB，E=EFA，FAB=CAB，在ABC
2、 和ABF 中，ABABCABFABACAFABCABF；AFB=ACB=90BFAF.（2）当CAB=60时，四边形 ADFE 为菱形证明：CAB=60，FAB=CAB=CAB=60，EF=AD=AE，四边形 ADFE 是菱形8 分19.解：过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 F，过点 A作 CB 的垂线，交 CB 的延长线于点 E，在直角三角形 CDF 中，CDF=30，CF=12CD=100，DF=CDcos30=100 3，CFAF，EAAF，BEAE，CEA=EAF=AFC=90，四边形 AECF 是矩形，AE=CF=100，CE=AF，在直角三角形 AEB 中，EA
3、B=9045=45，BE=AE=50CB=AD+DFBE=15(11 7)100 3100100 340，(100 340)425 31033.3（海里/时），答：快艇每小时航行 33.3 海里时9 分20.解：（1）设甲商品每件的进价为 x 元，乙商品每件的进价为 y元，依题意得2x3y270，3x2y230，解得x30，y70.答：甲商品每件的进价为 30 元，乙商品每件的进价为 70 元（2）设该商场购进甲商品 m 件，则购进乙商品(100m)件，由已知得 m4(100m)，解得 m80.6 分设卖完甲、乙两种商品商场的利润为 w，则 w(4030)m(9070)(100m)10m2 0
4、00，当 m80 时，w 取最大值，最大利润为 1 200 元故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进 80 件，乙商品购进 20件，最大利润为 1 200 元21解：2a ；解决问题：将原方程转化为axx342.设函数3421xxy，ay 1，记函数1y 在40 x内的图象为 G，于是原问题转化为2ya与 G 有两个交点时a 的取值范围，结合图象可知a 的取值范围是：31a22.解：（1）12；1 分题号1112131415答案2034mm且22943 或 23MCAN2OB xyN3（N1）MMx=-32证 明：四 边 形 ABCD 是 正 方 形，ABDC，BAF=AFC，ABE 沿 直
5、线 AE 翻 折 得 到 ABE，BAF=MAF，MAF=AFC，AM=FM（2）12 2；22（3）如 图 1，当 点 E 在 线 段 BC 上 时，延 长 AB交 DC 边 于 点 M，ABCF，ABE FCE，3ABBECFCEAB=12，CF=4，DF=CD+CF=16，由（1）知：AM=FM，AM=FM=16 DM在 Rt ADM 中，由 勾 股 定 理 得：DM 2=（16 DM）2 122，解 得：7257sin2225DMDMMADABAM 如 图 3，当 点 E 在 线 段 BC 的 延 长 线 上 时，延长 AD 交 BE 于 点 N，由（1）知：AN=EN，又 BE=BE
6、=18，NA=NE=18 BN，在 RtABN 中，由 勾 股 定 理得：BN2=（18 BN）2 12 2，解 得：BN=5，AN=13，5sin13B NDABAN 10 分23.解：（1）y=12x+2 当 x=0 时，y=2，当 y=0 时，x=4，C（0，2），A（4，0），由抛物线的对称性可知：点 A 与点 B 关于 x=32对称，点 B 的坐标为(1，0）抛物线y=ax2+bx+c 过 A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式为 y=a（x+4）（x1），又抛物线过点 C（0，2），2=4a，a=12y=12x2 32x+2（2）设 P（m，12m232m+2）过点 P 作
7、PQx 轴交 AC 于点 Q，Q（m，12m+2），PQ=12m2 32m+2（12m+2）=12m22m，SPAC=12PQ4，=2PQ=m24m=（m+2）2+4，当 m=2 时，PAC 的面积有最大值是 4，此时 P（2，3）（3）在 RtAOC 中，tanCAO=12在 RtBOC 中，tanBCO=12，CAO=BCO，BCO+OBC=90，CAO+OBC=90，ACB=90，ABCACOCBO，如下图：当 M 点与 C 点重合，即 M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当 M（-3，2）时，MANABC；当点 M 在第四象限时，设 M（n，12n2 32n+2），则 N（n，0）MN=12n2+32n2，AN=n+4当12MNAN 时，MN=12AN，即 12n2+32n2=12（n+4）整理得：n22n8=0 解得：n1=-4（舍），n2=2M（2，3）；当21MNAN 时，MN=2AN，即 12n2+32n2=2（n+4），整理得：n2n20=0 解得：n1=-4（舍），n2=5，M（5，-18）综上所述：存在 M1（0，2），M2（-3，2），M3（2，-3），M4（5，-18），使得以点 A、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似
