1、5.2平行关系的性质课后篇巩固探究A组基础巩固1.设a,b是两条直线,是两个平面,若a,a,=b,则平面内与b相交的直线与a的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面答案C2.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,H两点,则HG与AB的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定解析E,F分别是AA1和BB1的中点,EFAB.又AB平面EFGH,EF平面EFGH,AB平面EFGH.又AB平面ABCD,平面ABCD平面EFGH=GH,ABGH.答案A3.a是平面外的一条直线,过a作平面,使,这
2、样的平面()A.只能作一个B.至多可以作一个C.不存在D.至少可以作一个解析因为a在平面外,所以a或a=P.当a时,过a可作唯一的平面,使;当a=P时,过a不能作平面,使,故至多可以作一个.答案B4.如图所示,P是ABC所在平面外一点,平面平面ABC,线段PA,PB,PC分别交于A,B,C,若PAAA=23,则ABC与ABC面积的比为()A.25B.38C.49D.425解析由题意知,ABCABC,从而.答案D5.,为三个不重合的平面,a,b,c为三条不同的直线,则下列命题中不正确的是.ab;ab;a;a.解析由公理4及平行平面的传递性知正确.举反例知不正确.中a,b可以相交,还可以异面;中,
3、可以相交;中a可以在内;中a可以在内.答案6.如图所示为长方体被一个平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为.解析因为原来的几何体是长方体,所以平面ABFE平面DCGH,从而可得EFHG,同理可得HEGF,故EFGH是平行四边形.答案平行四边形7.如图所示,P为ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,当PA平面EBF时,=.解析连接AC交BE于点G,连接FG.因为PA平面EBF,PA平面PAC,平面PAC平面BEF=FG,所以PAFG,所以.又ADBC,E为AD的中点,所以,所以.答案8.如图所示,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,
4、M为OA的中点,N为BC的中点,求证:直线MN平面OCD.证明取OB的中点G,连接GN,GM.在OAB中,GM为中位线,GMAB.又ABCD,GMCD.GM平面OCD,CD平面OCD,GM平面OCD.在OBC中,GN为中位线,GNOC.GN平面OCD,OC平面OCD,GN平面OCD.GMGN=G,平面GMN平面OCD.MN平面GMN,MN平面OCD,MN平面OCD.9.导学号91134017如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC上一点,且A1B平面AC1D,D1是B1C1的中点,求证:(1)D为BC的中点;(2)平面A1BD1平面AC1D.证明(1)连接A1C交AC1于点O,连接O
5、D,则O为A1C的中点,因为A1B平面AC1D,A1B平面CA1B,平面CA1B平面ADC1=OD,所以A1BOD.因为O为A1C的中点,所以D为BC的中点.(2)因为D1为B1C1的中点,由三棱柱的性质知,C1D1BD,所以四边形BDC1D1为平行四边形.所以BD1DC1.因为BD1平面 AC1D,C1D平面AC1D,所以BD1平面AC1D.连接D1D,因为D1,D分别为B1C1,BC的中点,所以D1DB1B.因为B1BA1A,所以D1DA1A.所以四边形A1ADD1为平行四边形.所以A1D1AD.因为A1D1平
6、面AC1D,AD平面AC1D,所以A1D1平面AC1D.因为A1D1BD1=D1,所以平面A1BD1平面AC1D.B组能力提升1.平面截一个三棱锥,若截面是梯形,则平面必定和这个三棱锥的()A.底面平行B.一个侧面平行C.平行于两条相对的棱D.仅与一条棱平行解析当平面平行于某一个面时,截面为三角形,故A,B错.当SA平面时,如图所示.SA平面SAB,平面SAB平面=DG,所以SADG,同理SAEF,所以DGEF,同理若BC平面时,得到GFDE.因为截面是梯形,所以只能有一条棱与之平行.答案D2.已知平面平面,P是,外一点,过点P的直线m与,分别交于点A,C,过点P的直线n与,分别交于点B,D,
7、且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为()A.16B.24或C.14D.20解析第一种情况,如图所示,当点P在,的同侧时,设BD=x,则PB=8-x,.BD=.第二种情况,如图所示,当点P在,中间时,设PB=x.x=16,BD=24.答案B3.设正三棱锥A-BCD的棱长均为4,M是棱AD的中点,过BM作截面平行于AC,交CD于点N,则该截面BMN的面积等于.解析因为AC平面BMN,由线面平行的性质定理可知ACMN,所以N应为CD的中点,如图所示.由题意可求得BM=BN=4=2,MN=2.设等腰三角形BMN的高等于h,则h2=(2)2-1=11.所以SBMN=2=.答案4.已知过正方体AB
8、CD-A1B1C1D1的三个顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是.解析因为过A1,C1,B的平面与底面A1B1C1D1的交线为A1C1,且正方体的两个底面互相平行,所以由两个平面平行的性质定理知lA1C1.答案平行5.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是A1C1的中点,平面AB1M平面BC1N,AC平面BC1N=N,若AN=mAC,则m=.解析因为平面AB1M平面BC1N,平面ACC1A1平面AB1M=AM,平面BC1N平面ACC1A1=C1N,所以C1NAM.又ACA1C1,所以四边形ANC1M为平行四边形,所以AN=C1M=A1C1
9、=AC,所以N为AC的中点,m=.答案6.已知平面平面,ABC与ABC分别在,内,线段AA,BB,CC都交于点O,点O在,之间,若SABC=,OAOA=32,则ABC的面积为.解析根据题意有SABC=.AA,BB相交,直线AA,BB确定一个平面ABAB,平面平面,ABAB,易得ABOABO,ABCABC,由得,由得,故SABC=.答案7.导学号91134018已知平面平面,点A,C,点B,D,直线AB与CD交于点S,且AS=8,BS=9,CD=34,求CS的长度.解当点S在,之间时,如图所示,连接AC,BD,已知ABCD=S,设AB,CD构成平面,则=AC,=BD.因为,所以ACBD.所以ACSBDS.则,设CS=x,则,解得x=16,即CS=16.当点S在平面,同侧时,如图所示,已知ABCD=S,设AB,CD构成平面,则=AC,=BD.因为,所以ACBD,所以SCASDB.所以,即,解得CS=272.综上,CS=16或272.