1、第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质A级基础巩固一、选择题1在空间中，下列命题正确的是()A垂直于同一条直线的两直线平行B平行于同一条直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行解析：A项中垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确答案：D2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n则mD若mn
2、，n，则m解析：对于A，若mn，n，则m或m或m或m与斜交，故A错误；对于B，若m，则m或m或m或m与斜交，故B错误；对于C，若m，n，则mn，又n，则m，故C正确；对于D，若mn，n，则m或m或m或m与斜交，故D错误答案：C3若平面平面，平面平面，则()Aa BC与相交但不垂直 D以上都有可能解析：两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面可能平行，也可能相交，故A，B，C都有可能答案：D4在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A相交 B平行C异面 D相交或平行解析：由线面垂直的性质可得答案：B5在正方体ABC
3、DA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1A解析：如图所示，连接AC，BD，因为BDAC，A1C1AC，所以BDA1C1，因为BDA1A，所以BD平面ACC1A1，因为CE平面ACC1A1，所以BDCE.答案：B二、填空题6已知AF平面ABCD，DE平面ABCD，如图所示，且AFDE，AD6，则EF_解析：因为AF平面ABCD，DE平面ABCD，所以AFDE，又AFDE，所以四边形AFED是平行四边形，所以EFAD6.答案：67设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个说法：若ab，a，b，则b；若a，a，则；若a，则a或a；若a
4、b，a，b，则.其中正确的个数为_解析：若ab，a，可得出b或b，又b，可得出b，正确；若a，a，由线面平行的性质定理可以得出在内存在一条线c，故可得出，正确；由a，可得出a或a，正确；由ab，a，可得出b或b，又b，可得出，正确答案：48已知直二面角l，点A，ACl，点C为垂足，B，BDl，点D为垂足若AB2，ACBD1，则CD的长为_解析：如图，连接BC.因为二面角l为直二面角，AC，且ACl，l，所以AC.又BC，所以ACBC，所以BC2AB2AC23.又BDCD，所以CD.答案：三、解答题9.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E
5、是PC的中点求证：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.证明：(1)在四棱锥PABCD中，因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.因为ACCD，PAACA，所以CD平面PAC，而AE平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.因为E是PC的中点，所以AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD，而PD平面PDC，所以AEPD.因为PA底面ABCD，PD在底面ABCD内的射影是AD，ABAD，所以ABPD.又因为ABAEA，所以PD平面ABE.10(2017全国卷)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.(1)证明
6、：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积(1)证明：由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)解：如图，在平面PAD内作PEAD，垂足为E.由(1)知，AB平面PAD，故ABPE，ABAD，可得PE平面ABCD.设ABx，则由已知可得ADx，PEx.故四棱锥PABCD的体积VPABCDABADPEx3.由题设得x3，故x2.从而结合已知可得PAPDABDC2，ADBC2，PBPC2.可得四棱锥PABCD的侧面积为PAPDPAAB
7、PDDCBC2sin 6062.B级能力提升1如图所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现在沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系：SG平面EFG；SE平面EFG；GFSE；EF平面SEG.其中成立的有()A与 B与C与 D与解析：由SGGE，SGGF，得SG平面EFG，排除C、D；若SE平面EFG，则SGSE，这与SGSES矛盾，排除A.答案：B2在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为_解析：如图，连接CM，则
8、由题意知PC平面ABC，可得PCCM，所以PM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时CM有最小值，此时有CM42，所以PM的最小值为2.答案：23(2017全国卷)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积(1)证明：在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.(2)解：如图，取AD的中点M，连接PM，CM.由ABBCAD及BCAD，ABC90得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因为CM底面ABCD，所以PMCM.设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x，如图，取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx.因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱锥PABCD的体积V24.