1、圆与圆的位置关系【复习目标】1理解圆与圆的位置关系，恰当的利用代数或几何的方法判定圆与圆的位置关系;2了解圆系及其简单的应用;3会解与圆有关的轨迹问题和综合问题.【高考考点】考点考纲要求考查角度1圆与圆的位置关系理解圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系的判断、公共弦、切线方程2圆的几何性质能熟练应用圆的几何性质解决圆的相关问题圆与轨迹、最值等综合问题【教学过程】：一知识梳理：1圆和圆的位置关系：相交、相切（外切、内切）、相离（内含、外离），由圆心距与两个半径来进行区分。设圆心为O1和O2，半径为 r1和r2，则圆心距为， 两圆 ； 两圆 ； 两圆 ； ； 两圆 2常见的圆系方程：（1）已知直线：及
2、圆C1：，则经过直线l和C1的交点的圆系的方程为： （2）已知圆C1： 和C2：，则经过C1和C2的交点的所有圆的方程都可以表示成： 的形式。两圆的公共弦方程为 。 （3）圆心为（a，b）的同心圆系的方程为 。二、基础训练: 1.过两圆和的交点且过点的圆的方程为 。2两圆相交于两点(1,3)和(m,-1)，两圆圆心都在直线x-y+c=0上，则m+c= 。3.与圆有公共点的条件是 。4两圆和的公共弦中弦长的最大值等于 。5圆关于点（2，）对称的圆的方程为 。6.若圆始终平分圆的周长，则实数,应满足的关系式是 。7若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 8.已知直线
3、，圆上到该直线距离等于的点共有 个。9动圆与轴相切，且与直线相交所得的弦长等于2，则动圆圆心的轨迹方程是 。10.若动圆M与两定圆均外切，则动圆M的圆心M的轨迹方程是 。变题：(1)与和均内切，动圆M的圆心M的轨迹方程是 ；(2)与外切且与内切，动圆M的圆心M的轨迹方程是 _ ；三、典型例题例1.已知圆和圆 相交于A、B两点，(1)若圆C经过A、B及原点，求圆C的方程；(2)求经过A、B两点且半径为 2 的圆的方程；(3)求经过A、B两点中面积最小的圆的方程； (4)求两圆的公共弦AB的方程。例2O1的方程为：，O2的圆心O2（2，1）；若O2与O1外切，求O2的方程，并求内公切线的方程；若O
4、2与O1交于A、B两点，且|AB|=，求O2的方程。例3已知圆O的方程为且与圆O相切。求直线的方程；设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。例4圆过点,且与:关于直线对称.（1）求圆的方程；（2）设为圆上的一个动点,求的最小值；（3）过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.例5.在平面直角坐标系中，已知圆和圆.若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多
5、对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。 作业1.过点的直线将圆分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线的方程为 。2.设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 .3.若圆与圆的公共弦长为，则a= 4、已知两圆：和，则它们的公切线条数是 5、求过点A(4，1)，且与已知圆x2+y2+2x6y+5 = 0切于点B(1,2)的圆方程为 6、已知以C(4,3)为圆心的圆与圆x2+y2 =1相切，则圆C的方程为 7、圆上与直线的距离等于的点共有_ 8、已知点A(2，1)和B(2，3)，圆C：x2y2 = m2，当圆C与
6、线段AB没有公共点时，m的取值范围是 .9、已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则=_10.已知圆 和直线 ，求：（1）过原点和圆与直线的交点的圆的方程；（2）求圆关于直线对称的圆的方程。11.求经过两个已知圆C1: x2+y22x+2y = 0和C2: x2+y22y4 = 0的交点，且圆心在直线l：2x+4y = 1上的圆方程。12.已知圆C：相切的直线交轴、轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=，|OB|=（2， 2）。 求证：； 求线段AB中点的轨迹方程； 求AOB面积的最小值。13.从圆C：x2+y24x6y +12= 0外一点P（a，b）向圆引切线PT，T为切点，且PT=PO（O为坐标原点）。求PT的最小值及此时P的坐标。14.已知O的半径为3，直线l与O相切，一动圆与l相切，并与O相交的公共弦恰为O的直径，求动圆圆心的轨迹方程。15.已知圆，直线过定点。若与圆相切，求的方程；若与圆相交于丙点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由 高考资源网 高考资源网
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