1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面A级基础巩固一、选择题1下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是()解析：A中图形没有画出两平面的交线，故不正确；B，C中图形的实、虚线没有按照画法原则去画，也不正确答案：D2空间不共线的四点，可以确定平面的个数是()A0B1C1或4 D无法确定解析：若有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，得不共线的四点，可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则空间不共线的四点，可以确定平面的个数是4，故空间不共线的四点，可以确定平面的个数是1或4.故选C.答案：C3下列图形中，不一定是平面图形的是
2、()A三角形B菱形C梯形 D四边相等的四边形解析：三角形有两条相交直线，梯形和菱形中都有两条平行直线，所以它们均为平面图形，而四边相等的四边形不一定是平面图形答案：D4如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则 ()Al BlClM DlN解析：因为Ml，Nl，且M，N，所以l.答案：A5如图所示，平面平面l，A、B，C，Cl，直线ABlD，过A，B，C三点确定的平面为，则平面，的交线必过()A点A B点BC点C，但不过点D D点C和点D解析：根据公理判定点C和点D既在平面内又在平面内，故在与的交线上答案：D二、填空题6设平面与平面交于直线l，AQ，B.且ABlC，则AB_解析：因
3、为A，B，ABlC，所以CAB，又因为Cl，l，所以C，所以ABC.答案：C7下列命题中，不正确的是_(填序号)一直线与两平行直线都相交，那么这三条直线共面；三条两两垂直的直线共面；两两相交直线上的三个点确定一个平面；每两条都相交但不共点的四线共面解析：三条两两垂直的直线最多可确定三个平面，故错误；两两相交直线上的三个点若共线就无法确定平面，故错误；正确答案：8.如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上如果EFGHQ，那么Q在直线_上解析：若EFGHQ，则点Q平面ABC，Q平面ACD.而平面ABC平面ACDAC，所以QAC.答案：AC三、解答题9
4、如图所示，已知ABC在平面外，其三边所在的直线满足ABM，BCN，ACP.求证：M，N，P三点共线证明：因为ABM，所以MAB，M.又因为AB平面ABC，所以M平面ABC.所以点M是平面ABC与的公共点所以点M在平面ABC与的交线上同理可证，点N，P也在平面ABC与的交线上所以M，N，P三点共线10.如图所示，已知空间四边形ABCD，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD上的点，且，求证：直线EF，GH，AC交于一点证明：因为AEEB，AHHD，所以EHBD，且EHBD.因为，所以FGBD，且FGBD.所以EHFG，且EHFG，故四边形EFGH为梯形，则EF与GH必相交，设交点
5、为P，P平面ABC，又P平面DAC，又平面ABC平面DACAC，故PAC，即EF，GH，AC交于一点B级能力提升1下列四个命题：(1)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；(2)两条直线可以确定一个平面；(3)若M，M，l，则Ml；(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内真命题的个数为()A1B2C3D4解析：(1)错，如果两个平面有三个公共点，那么这三个公共点共线，或这两个平面重合；(2)错，两条平行或相交直线可以确定一个平面；(3)对；(4)错，空间中，相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内答案：A2如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，若E，F，G分别为棱BC，C1C
6、，B1C1的中点，O1，O2分别为四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点在同一个平面上的是_A，C，O1，D1；D，E，G，F；A，E，F，D1；G，E，O1，O2.解析：正方体ABCDA1B1C1D1中，若E，F，G分别为棱BC，C1C，B1C1的中点，O1，O2分别为四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，所以O1是AD1的中点，所以O1在平面ACD1内；因为E，G， F在平面BCC1B1内，D不在平面BCC1B1内，所以D，E，G，F不共面；由已知可得EFAD1，所以A，E，F，D1共面；连接GO2，交A1D1于H，则H为A1D1的中点，连接HO1，则HO1GE，所以G，E，O1，O2四点共面答案：3如图所示，设E，F，G，H，P，Q分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱的中点，求证：E，F，G，H，P，Q共面证明：连接EF，QG，A1C1，EH，因为E，F，Q，G分别是A1D1，D1C1，A1A，C1C的中点，所以EFA1C1QG，同理可证FGEH.设E，F，Q，G确定平面，F，G，E，H确定平面，由于与都经过不共线的三点E，F，G，所以与重合，即E，F，G，H，Q五点共面，同理可证E，F，G，P，Q五点共面，所以E，F，G，H，P，Q共面