1、“皖南八校”2018届高三第三次联考文数学卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） A B C D2. 已知复数是的共轭复数，则 （ ）A B C D3. 已知等差数列中，前5项和 ，则数列的公差为（ ）A B C D 4. 已知，则下列大小关系正确的是（ ）A B C D5. 定义某种运算的运算原理如右边的流程图所示，则（ ）A B C D 6. 中国古代数学家名著九章算术中记载了一中名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ）A B C D7. 设满足约束条件，则
2、 的最大值为（ ）A B C D8. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）再把图像向左平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）A B C D9. 2018年行平昌冬季奥运会与2月92月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为个，圆环半径为1，则比值的近似值为（ ）A B C D10. 函数的部分图象大致为（ ）11. 已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线 与双曲线左右两支分别交于两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率
3、为（ ）A B C D12. 已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围是（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量与夹角为，则 14.若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是 15. 14.如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中是矩形，和都是等腰梯形，且平面，现测得,与间的距离为，则几何体的体积为 16.已知数列的前的前项和为，数列的的前项和为，则满足的最小的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角 的对边分别为。（1）求角的大小；（2）若
4、，求的面积。18. 如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面，点为的中点。（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥 的体积。19.2017年，在青岛海水稻研究发展宗鑫的试验基地，我国奇数团队培养处的最新一批海水稻活动丰收，由原亩产300公斤，条到最高620公斤，弦长测得其海水盐分浓度月为。（1）对四种品种水稻随机抽取部分数据，获得如下频率分布直方图，根据直方图，说明这四种品种水稻中，哪一种平均产量最高，哪一种稳定（给出判断即可，不必说明理由）；（2）对盐碱度与抗病害的情况差得如右图和的列联表的部分数据，填写列表，并以此说明是否有的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响。附表及公式： 20. 设椭圆的离心率为，椭
5、圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值。21.已知函数 。（1）若曲线与在点处的切线互相垂直，求 值；（2）讨论函数的零点个数。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。（1）求的极坐标方程；（2）射线与圆的交点为与直线的交点为，求的范围。23.已知。（1）求不等式的解集；（2）设为正实数，且，求证：。试卷答案一、选择题1-5: CACDA 6-10: BAB
6、CB 11、B 12：A二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）在中，则，所以，所以，即，所以。（2）在中，由余弦定理，得，所以，所以，所以的面积为。18.解：（1）连接与交于点，连接，因为平面平面，所以，因为点为的中点，所以，因为，因为是菱形，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面。（2）由（1）可知平面，所以,所以,所以.19.解：（1）D品种平均产量最高，B品种产量最稳定。（2），故没有90%的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响。20. 解：（1）依题意，因为，所以，所以椭圆方程为；（2）设 ，则由，可得，即，又因为，所以四边形是平行四边形，设平面四边形的面积
7、为，则设，则，所以，因为，所以，所以，所以四边形面积的最大值为。21.解：（1），由题意，解得。（2），令，当时，在定义域上恒大于没有零点；当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数，因为，所以有1个零点；当时，因为当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，所以时，没有零点；当时，有1个零点，当时，因为且，所以方程在区间上有一解，因为当时，所以，所以，因为，所以，所以在上有一解，所以方程在区间上有两解，综上所述，当时，函数没有零点，当或时，函数有1个零点，当时，函数有2个零点，22.解：（1）圆的普通方程是，又，所以圆的极坐标方程为；（2）设，则有，设，且直线的方程是，则有，所以，所以。23.（1）不等式等价于不等式组或或，所以不等式的解集为；（2）证明：因为，所以，因为为正实数，所以由基本不等式（当且仅当时等号成立），同理，所以，所以，所以。