1、 数学（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A B C D2. 复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则（ ）A B2 C0 D5. 已知向量，若间的夹角为，则（ ）A B C D6. 实数满足条件，则目标函数的最大值为（ ）A B4 C-1 D57. 某同学在研究性学生中，收集到某制药厂今年前5个
2、月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ）A8.1万盒 B8.2万盒 C8.9万盒 D8.6万盒8. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A B-1 C D9. 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A18 B16 C14 D1210. 已知抛物线的焦点为，其上有两点，满足，则（ ）A4 B6 C8 D1011. 已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（ ）A B C D12.已知，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本
3、大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.已知，是第二象限角，则_.14. 运行如图所示的程序框图，输出的结果为_.15.已知正项等比数列满足，且，则数列的前项和_.16.已知且，函数，其中，则函数的最大值与最小值之和为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知向量，函数.（1）求的最小正周期及值域；（2）已知中，角的对边分别为，若，求的周长.18.（本小题满分12分）第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，以此推动对
4、水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题，某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在的公民进行调查，所得结果统计为如下的频率分布直方图.（1）求抽取的年龄在内的居民人数；（2）若按照分层抽样的方法从年龄在、的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在内的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面四边形为平行四边形，其中，且相交于，.（1）求证：平面；（2）若，点是中点，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆和圆分别与射线交于两点，且.（1）求椭圆的
5、方程；（2）若不经过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，且，证明：线段中点的坐标满足.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若，证明：方程无解.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的边与交于四点，且，.（1）求证：平分；（2）若，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点的极坐标分别为，.（1）设为线段上的动点，求线段取得最小值时，点的直角坐标；
6、（2）求以为直径的圆的参数方程，并求在（1）的条件下直线与圆相交所得的弦长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若存在，使，求实数的取值范围.安徽省“皖南八校”2016届高三第三次联考数学（文科）参考答案一、选择题1-5.BCBAC 6-10.DABCD 11-12.AD二、填空题13. 14. 7 15. 16. 8三、解答题17.解：（1）由题，又，得，在中，由余弦定理，得，又，所以，所以的周长为.18.（1）依题意，年龄在内的频率，故所求居民人数为；（2）依题意，年龄在、分别抽取4人和2人；记年龄在内的人为；年龄在内的人为1，2；故抽取2人进
7、行测试，所有的情况为，其中满足条件的为，共9件，故所求概率.19.（1）证明：依题意，平行四边形中，故四边形为菱形，故；因为，所以，所以；因为，故；又，平面，平面，故平面.（2）解：依题意，是等边三角形，所以；过点作，垂足为，由（1）知，故平面；在中，；故三棱锥的体积20. 解：（1）由知圆半径为1，由知，设，则，椭圆的方程为.（2）设，设直线的方程为，由，得；所以，；而；原点到直线的距离为；所以；所以，即，即；则 ， ，由，消去得.21.（1）解：依题意，故，故所求切线方程为，即.（2）依题意，即，即，令，当时，令，得，令，得，所以函数在单调递增，令，得，所以函数在单调递减，所以，所以，设，所以.令，得，所以函数在单调递增，令，得，所以函数在单调递减，所以，即，所以，即，所以，方程无解.22. （1）证明：四点共圆， ，,，平分.（2）解：由，知，即，又，即，.23.解：（1）的极坐标化为直角坐标分别为，故直线的斜率为，直线的方程为，由题意，当线段时，线段取得最小值，此时直线的斜率为.所以直线的方程为.联立，解得，故所求点的直角坐标为.（2）因为的中点坐标为，故以为直径的圆的直角坐标方程为，化为参数方程是，（为参数）.因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交所得的弦长为.24.解：（1），由得，的解集为.（2）由（1）知最大值为4，由题意，得，即的取值范围是.