1、波速与波长、频率的关系(40分钟100分)一、选择题(本题共6小题,每题7分,共42分)1.(多选)关于机械波的频率、波速、波长,下列说法正确的是()A.两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长B.波的频率等于波源的振动频率C.波速等于波源的振动速度D.波由一种介质进入另一种介质,频率不改变【解析】选B、D。由波长的定义可知,两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长,选项A错误;由波的频率定义可知选项B正确;波速是波的传播速度,与波源的振动速度不同,选项C错误;波在同一种均匀介质中匀速传播,进入不同介质时,频率不变,但波速改变,由v=f可知波长改变,选项D正确。2.(2020资
2、阳高二检测)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,从波传到x=5 m的M点时开始计时,已知P点的振动周期为 0.4 s,下面说法中不正确的是()A.这列波的波长是4 mB.这列波的传播速度是10 m/sC.质点Q(x=9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰D.M点右边各质点开始振动时的方向都是向下【解析】选C。由图像可知这列波的波长是4 m,故A正确;根据v=得:波速v=10 m/s,故B正确;由质点带动法知Q点刚开始振动时振动方向向下,则M点右边各质点开始振动时的方向都是向下,故D正确;再经过0.5 s,即波向前传播了1个周期,Q点位于波谷,故C错误;本题选不正确的,故选C。3.如表给出3
3、0 时,声波在不同介质中的传播速度。显然当声波由空气进入纯水中时,波速增大,则下列说法中正确的是()介质空气纯水盐水橡胶波速/(ms-1)3321 4901 5313050介质软木铜铁波速/(ms-1)4803 8004 900A.频率增大,波长不变B.频率不变,波长增大C.频率和波长都不变D.频率和波长都变大【解析】选B。波在传播过程中频率不变,一列波从空气进入水中时,频率f不变,波速v增大,则由公式v=f知波长增大。4.(多选)一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示,t=0.02 s时刻的波形如图中虚线所示,若该波的周期T大于0.02 s,则该波的传播速度可能是()A.1 m/sB
4、.2 m/sC.3 m/sD.4 m/s【解析】选A、C。由题图知波长=8 cm,因T0.02 s,若波向右传播,则T=0.02 s,得T=0.08 s,波速v=1 m/s,A正确;若波向左传播,则T=0.02 s,得T= s,波速v=3 m/s,C正确。故选A、C。5.(多选)如图,a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点,相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m。一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播,在t=0时刻到达质点a处,质点a由平衡位置开始竖直向下运动,t=3 s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是()A.在t=6 s时刻波恰好传到质点d处B.在t=5 s时刻质点c恰好
5、到达最高点C.质点b开始振动后,其振动周期为4 sD.在4 st6 s的时间间隔内质点c向上运动【解析】选A、C、D。由质点a在t=0时刻由平衡位置开始竖直向下运动,t=3 s时a第一次到达最高点可得:t=T,所以T=4 s,又=vT,则=8 m。从t=0开始,振动从a点传播到b、c、d点的时间分别是1 s、3 s、6 s,所以选项A正确;t=5 s时刻质点c振动了2 s经平衡位置向上运动,故选项B错;各质点振动的周期与波的周期相等,所以选项C对;振动传播到c点需时间3 s,质点c先向下运动1 s,然后向上运动,在4 st6 s 的时间间隔内质点c一直向上运动,故选项D正确。【加固训练】 (多
6、选)一振动周期为T,振幅为A,位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动,该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播,波速为v,传播过程中无能量损失,一段时间后,该振动传播至某质点P,关于质点P振动的说法正确的是()A.振幅一定为AB.周期一定为TC.速度的最大值一定为vD.开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离【解析】选A、B。机械波在传播过程中,把波源的信息传播出去了,即把波源的振动周期、振幅、开始振动的方向等信息都传播出去了,各质点的振动周期、振幅、开始振动的方向均与波源相同,故D错,A、B正确。波的传播速度和质点的振动速度是两回事,故C错。6.(2020成都高二检测)
7、A、B两列波在某时刻的波形如图所示,经过t=TA时间(TA为波A的周期),两波再次出现如图波形,则两波的波速之比vAvB不可能是()A.13B.12C.21D.31【解析】选D。由图可知:A=a,B=a,根据题意周期关系为:t=TA,t=nTB(n=1、2、3)所以有:vA=,vB=(n=1、2、3)故有:=(n=1、2、3),故选项D不可能。二、非选择题(18分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位。)7.弹性绳沿x轴水平放置,左端位于坐标原点,用手握住绳的左端,当t=0时使其开始沿y轴负方向做振幅为8 cm的简谐运动,在t=0.5 s时,绳上形成如图所示的波形,则(1)该波
8、的波速为多少?(2)从t=0开始经过多少时间,位于x2=45 cm处的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置?【解析】(1)从题图上可以看出,0.5 s波传播了x=5 cm,波长为=0.2 m传播时间为,质点起振方向为沿y轴负方向。所以周期T=2 s波速v= m/s=0.1 m/s;(2)经过t=4.5 s质点N恰好开始向下振动再经过0.5T=1 s质点N第一次沿y轴正方向向上经过平衡位置,故t=t+1 s=5.5 s答案:(1)0.1 m/s(2)5.5 s8.(7分)(2020自贡高二检测)一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播,处在x1=1 m和x2=2 m的两质点A、B的振动图像如
9、图所示。由此可知()A.波长为 mB.波速为1 m/sC.3 s末A、B两质点的位移相同D.1 s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度【解析】选A。波从A向B传播,AB间的距离x=(n+)(n=0,1,2,),由题,波长大于1 m,则n只能取0,即有x=,波长= m,波速为v= m/s,故A正确,B错误;3 s末A、B两质点的位移分别为yA=-2 cm,yB=0,位移不同,故C错误;由振动图像读出,1 s末A质点的位移yA=2 cm,处于波峰,速度最小,B质点的位移yB=0,处于平衡位置,速度最大,所以1 s末A质点的速度小于B质点的速度,故D错误。9.(7分)(多选)(2020雅安高二检测
10、)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点,相邻两质点的距离均为L,如图甲所示。一列横波沿该直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开始向下运动,经过时间t第一次出现如图乙所示的波形,则该波的()A.周期为t,波长为8LB.周期为t,波长为8LC.周期为t,波速为 D.周期为t,波速为【解析】选B、C。因质点开始振动方向向下,故经t时间第一次出现图示波形时,质点1和质点9之间恰好是一个波长,说明波由质点1传播到质点9需要一个周期的时间,但质点9刚开始振动的方向是向下振动,而波形图中质点9是向上振动的,说明波传播到质点9后又振动了半个周期,故有T=t,T=t,由图知,=8L,由v=得,v=
11、,故B、C正确。10.(13分)如图所示,一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速大小为0.6 m/s,P点(未标出)的横坐标为96 cm,从图中状态开始计时,求:(1)经过多长时间,P质点开始振动?振动时方向如何?(2)经过多少时间,P质点第一次到达波峰?【解析】(1)开始计时时,这列波的最前端的质点坐标是24 cm,根据波的传播方向,可知这一点沿y轴负方向运动,因此在波前进方向的每一个质点开始振动的方向都是沿y轴负方向运动,故P点开始振动时的方向是沿y轴负方向,P质点开始振动的时间是t= s=1.2 s(2)用两种方法求解。方法一:质点振动法。这列波的波长是=0.24 m,故周期是T= s=0
12、.4 s,经过1.2 s,P质点开始振动,振动时方向向下,故还要经过T才能第一次到达波峰,因此所用时间是1.2 s+0.3 s=1.5 s。方法二:波形移动法。质点P第一次到达波峰,即初始时刻这列波的波峰传到P点,因此所用的时间是t= s=1.5 s答案:(1)1.2 s沿y轴负方向(2)1.5 s11.(13分)(2020广安高二检测)如图所示,实线是某时刻的波形图线,虚线是0.2 s后的波形图线。(1)若波向左传播,求它传播的距离及最小距离;(2)若波向右传播,求它的周期及最大周期;(3)若波速为35 m/s,求波的传播方向。【解析】(1)由题图知,=4 m若波向左传播,传播的距离的可能值为x=n+=(4n+3) m (n=0,1,2)最小距离为当n=0,此时xmin=3 m(2)若波向右传播,x=n+所用时间为t=(n+)T=0.2 s,故T= s所以最大周期为当n=0时,此时Tmax=0.8 s(3)x=vt=350.2 m=7 m=(+3) m由以上分析易知,波向左传播答案:(1)(4n+3) m(n=0,1,2)3 m(2) s0.8 s(3)向左